2 第6课时 单元复习课-课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

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北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）2 第6课时 单元复习课第二单元 长方体（一）授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月18日北师大版数学五年级下册 第6课时 单元复习课 练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________【单元知识点梳理】1. 展开与折叠：正方体展开图有11种基本形式（如1-4-1型、2-2-2型、3-1-2型），相对的面不相邻；长方体展开图由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对面完全相同。2. 长方体表面积：计算公式S=2(ab+ah+bh)（a=长、b=宽、h=高）；无盖、无底等特殊情况，需减去对应面的面积。3. 露在外面的面：先数出露在外面的面的个数，再用单个面的面积乘个数；拼摆方式不同，露在外面的面的个数和面积可能不同，重叠面越多，露在外面的面越少。一、填空题（每空5分，共30分）1. 正方体有（ ）个完全相同的面，它的展开图中相对的面（ ）相邻；长方体相对的面面积（ ）。2. 一个长方体长6cm、宽4cm、高3cm，它的表面积是（ ）cm²；一个棱长为5cm的正方体，表面积是（ ）cm²。3. 把3个棱长为2cm的正方体并排放在桌面上，露在外面的面的面积是（ ）cm²。二、判断题（每题5分，共20分）1. 所有由6个正方形组成的图形都能折成正方体。（ ）2. 长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。（ ）3. 把两个正方体拼成长方体，露在外面的面的个数一定会减少2个。（ ）4. 计算无盖长方体水槽的表面积，只需计算4个面的面积。（ ）三、选择题（每题5分，共20分）1. 下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）A. 1-4-1型 B. 2-2-2型 C. 3-3型 D. 3-1-2型2. 一个长方体无盖铁盒，长8cm、宽5cm、高4cm，制作这个铁盒至少需要（ ）cm²的铁皮。A. 184 B. 144 C. 124 D. 1043. 一个正方体放在墙角（两面墙和地面相交处），露在外面的面有（ ）个A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 把4个棱长为1cm的正方体叠放在一起，露在外面的面的面积不可能是（ ）cm²A. 14 B. 15 C. 16 D. 17四、解答题（每题15分，共30分）1. 一个长方体礼品盒，长10cm、宽8cm、高6cm，要给礼品盒的表面包一层彩纸（不计重叠部分），如果在礼品盒的四周贴一圈彩带（上、下底面不贴），彩带的长度至少是多少厘米？2. 把6个棱长为3cm的正方体并排摆放在桌面上，求露在外面的面的面积是多少平方厘米？若把这6个正方体叠放在一起，露在外面的面的面积又是多少平方厘米？参考答案：一、1. 6；不会；相等 2. 108；150 3. 44二、1. × 2. √ 3. √ 4. ×三、1. C 2. C 3. A 4. D四、1. 彩纸面积（表面积）：（10×8 + 10×6 + 8×6）×2 = （80 + 60 + 48）×2 = 188×2 = 376（cm²）彩带长度（四周棱长和）：（10 + 8）×2 = 36（厘米）答：至少需要376平方厘米的彩纸，彩带的长度至少是36厘米。2. 并排摆放：单个面面积3×3=9（cm²），露在外面的面个数：6×3 + 1=19（个），面积：19×9=171（cm²）叠放：露在外面的面个数：5 + 4=9（个），面积：9×9=81（cm²）答：并排摆放露在外面的面积是171平方厘米，叠放露在外面的面积是81平方厘米。长方体和正方体的特征8个6个长方形或正方形相对的两个面大小相同12条相对的棱长度相等8个6个正方形6个面都相同12条12条棱长度都相等 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和＝棱长×12展开与折叠长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6露在外面的面 露在外面的面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数1. 选择其中的6块木板，拼成如图所示的长方体模型。 （单位：dm）（1）选择的木板有（ ）。（填序号）（2）拼成的长方体模型的棱长总和是（ ）dm。①②④⑤⑥⑧722. 下面哪些是正方体或长方体的展开图，在括号 里画“√”。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）√√√√3. 求下列图形的表面积。（单位：cm）（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184（cm²）5×5×6＝150（cm²）4. 选择题。（1）做一节长120cm，宽和高都是10cm的长方体 通风管，至少需要铁皮（ ）cm²。A. 5000 B. 4800 C. 4900 D. 3800B（2）一个棱长为4cm的正方体，在它的某个角上挖去 一个棱长是1cm的小正方体（如图），它的表面 积与原来的正方体表面积比较，（ ）。A. 原来正方体的表面积大 B. 现在这个物体的表面积大 C. 一样大 D. 无法比较 C5. 用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为6cm的正方体 框架。如果用这根铁丝焊接成长9cm，宽6cm的长方体， 它的高是多少厘米？6×12＝72（cm）72÷4＝18（cm）18－9－6＝3（cm）答：它的高是3cm。6. 一间教室长9m、宽6m、高3m，要粉刷教室的屋顶 和四面墙壁，除去门窗和黑板40m²，需要粉刷的面 积是多少平方米？平均每平方米需用石灰0.3kg，一 共要用石灰多少千克？9×6＋9×3×2＋6×3×2＝144（m²）144－40＝104（m²）104×0.3＝31.2（kg）答：需要粉刷的面积是104平方米，一共要用石灰31.2千克。7.* 一个长为5cm的长方体和一个正方体正好拼成了一 个新长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表 面积增加了16cm²。原来长方体的表面积是多少平方 厘米？16÷4＝4（cm²）4＝2×24×2＋5×2×4＝48（cm²）答：原来长方体的表面积是48平方厘米。1. 如图。（单位：cm）（1）图①和图②分别是什么图形？正方体长方体（2）下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图 涂上颜色并标出每个面的长和宽。10101010101020102061062062010610（3）图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？10×12＝120（cm）答：图①的棱长总和是120厘米。（20×6＋20×10＋6×10）×2＝760（cm²）答：图②的表面积是760平方厘米。2.下列图形中哪些是正方体的展开图？是的画“√”， 不是的画“×”。可以利用附页2中的图2做一做。√√√×3. 淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上 彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（单位：cm）（40×25＋40×40＋25×40）×2＝7200（cm²）答：至少需要7200平方厘米的彩纸。4. 6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处 （如下图），露出多少个面？露在外面的面积是 多少平方厘米？13个20×20×13＝5200（cm²） 答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。5. 将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆 开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？ 与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。5个正方体的表面积之和:10×10×6×5＝3000（cm²） 长方体的表面积:3000－10×10×8＝2200（cm²） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。6. 用同一种原材料做一个如右图的抽屉， 至少需要多大面积的材料？ （单位：dm）3.5×5＋（3.5×1.5＋5×1.5）×2＝43（dm²）答：至少需要43平方分米的材料。7. 如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根， 请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。12根8根4根12根8根4根1正方体1515152长方体1515103长方体15158自己动手试一试吧！8. 一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如下图）。 如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以 捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）10m＝1000cm15×2＋10×2＋8×4＋25＝107（cm）1000÷107＝9（个）……37（cm）答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。一、填空。(每空1 分，共21 分)1. 德老师用小棒做了一个长方体框架，长是12 cm，宽是10 cm，高是8 cm，做这个长方体框架所用小棒的总长度是( )cm；若在长方体框架的表面糊上硬纸板，则一共需要硬纸板( )cm2，是求长方体的( )。120592表面积2. 一个底面是正方形的长方体，底面周长是20 cm，高是12 cm，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等，这个长方体的表面积是( )cm2。3. 荣老师用一根108 cm 长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，围成的正方体的表面积是( )cm2。4829094864. 6 个棱长20 cm 的正方体木盒堆放在墙角(如图)，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )cm2，在这个基础上(原来的正方体木盒不动)要把它补成一个大正方体，至少需要添( )个正方体木盒。124800215. 如图，把两块这样的肥皂拼成一个长方体，拼成后表面积最多减少( )cm2；拼成的长方体的表面积最大是( )cm2。1445286. 一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的(如图)，如果去掉最右边的一个正方体，那么表面积就比原来减少30 cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。105 【点拨】如果去掉一个正方体，就少了4 个面，表面积比原来减少30 cm2，所以用30÷4 求出正方体的一个面的面积；把三个同样大小的正方体拼成一个长方体，少了4个面，长方体的表面积即(6×3－4)个正方形面的面积和。7. 一个长方体游泳池的长是50 m，宽是25 m，深是2 m，这个游泳池的占地面积是( )m2，如果给游泳池的底部和四周贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是( )m2。125015508. 典典买了一块长方体蛋糕和伙伴分享，他决定从上面和下面分别截去高为3 cm 和2 cm 的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120 cm2，那么原来长方体蛋糕的表面积是( )cm2。3369. 一个长方体纸盒的高是16 cm, 其侧面展开图为正方形，则这个长方体纸盒的底面周长是( )cm。若其底面为正方形, 则做这个长方体纸盒需要( )cm2 的纸板。16288【点拨】因为长方体的侧面展开图是正方形，所以长方体的底面周长等于长方体的高，是16 cm。由底面是正方形可知，底面边长是16÷4＝4(cm)， 即长方体的长和宽都是4 cm，所以长方体的表面积是4×4×2＋16×16＝288(cm2)。10. 右图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了汉字。在这个长方体中，和“明”字相对的面上是“( )”字。这个长方体的表面积是( )cm2。诚248【点拨】折成长方体后，“文”与“法”相对，“明”与 “诚”相对，“治”与“ 信” 相对。由题图可知， 折成的长方体的长、宽、高分别是10 cm、6 cm、4 cm，然后根据长方体表面积计算公式解答即可。二、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共16分) 1. 下面图形( )不能折成正方体。C2. 梦梦有9 根m cm 长的小棒和6 根n cm 长的小棒，她用其中12 根搭成了一个长方体框架，长方体框架的棱长总和是( )cm。A. 8m＋4n B. 9m＋6n C. 6(m＋n) D.12m＋12nA3. 一块正方体木料，把它锯成4 块同样的板材(如图，沿虚线锯开)。如果这块正方体木料的表面积是 96 dm2，那么每块板材的表面积是( )dm2。A. 24 B. 32 C. 40 D. 48D4. 下面的图形是长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )cm2。A. 25 B. 35 C. 60 D. 70D5. 从大正方体中拿掉一个小正方体后(如图)，它的表面积( )原来的表面积。A. 小于 B. 大于C. 等于 D. 无法确定B6. 如图，将小正方体按下面的方式摆放在桌面上，8 个小正方体按照这样的方式摆放，有( )个面露在外面。A. 20 B. 23C. 26 D. 29C【点拨】观察题图可知，1 个小正方体有5 个面露在外面，2 个小正方体有8 个面露在外面，3 个小正方体有11 个面露在外面，由此可知，每增加1 个小正方体，露在外面的面就增加3 个，因此n 个小正方体有5＋(n－1)×3 个面露在外面，由此求解。 C8. 下列说法中正确的是( )。①一个长方体(非正方体)最多有8 条棱长度相等。②正方体的棱长总和是其中一条棱长的6 倍。③长方体是特殊的正方体。④如果一个长方体(非正方体)有4 个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。⑤表面积相等的两个正方体，它们的棱长总和一定相等。A. ①⑤ B. ①③⑤ C. ②④ D. ①④⑤D三、图形计算。(每题6 分，共12 分)1. 计算下面立体图形的表面积。(单位：cm)3×3×4＋(7×4＋2×4＋7×2)×2＝136(cm2)2. 计算下面几何体的表面积。(单位：cm)4×6×4＋8×8×6＝480(cm2)四、动手操作。(6 分)如图所示为一个长方体展开图的前面、左面和下面(每个小方格的边长表示2 cm)。在方格纸中画出展开图的另外3 个面，并计算出长方体的表面积。长：5×2＝10(cm)宽：4×2＝8(cm)高：2×2＝4(cm)(10×8＋8×4＋10×4)×2＝304(cm2)五、解决问题。(共45 分)北京果脯制作始于明末皇宫御膳房，清朝时，果脯制作技艺传入民间。果脯口感丰富，外观诱人。主要品种有杏脯、梨脯、海棠脯、桃脯、红果脯等。果脯含有果酸、矿物质和维生素C，容易被人体吸收。1. 一个果脯盒的长是20 cm，宽15 cm，高8 cm，做一个这样的包装盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)(6 分)(20×15＋20×8＋15×8)×2＝1160(cm2)答：做一个这样的包装盒需要纸板1160 cm2。2. 张阿姨去北京旅游，在一家果脯特产店买了5 盒同规格(包装盒尺寸相同)、口味不同的果脯作伴手礼。(1) 特产店将5盒果脯叠在一起，然后用彩纸将它们包装起来，最少需要多少平方厘米的彩纸？(接头处忽略不计)(6 分)8×5＝40(cm)(20×15＋20×40＋15×40)×2＝3400(cm2)答：最少需要3400 cm2 的彩纸。(2) 特产店按下图所示的方法捆扎这5 盒果脯，打结处彩带用了1.2 dm，捆扎所用的彩带的长度是多少分米？(6 分)20 cm＝2 dm 15 cm＝1.5 dm40 cm＝4 dm4×4＋2×2＋1.5×2＋1.2＝24.2(dm)答：捆扎所用的彩带的长度是24.2 dm。3. 李叔叔在另一家果脯特产店买了6 盒同规格(包装盒尺寸相同)的果脯，特产店先把每两盒沿高叠在一起，再把3 组果脯盒装在一个礼品盒中，做这样一个礼品盒至少需要纸板多少平方厘米？(礼品盒无盖)(7 分)15×3＝45(cm)8×2＝16(cm)20×45＋(45×16＋20×16)×2＝2980(cm2)答：做这样一个礼品盒至少需要纸板2980 cm2。4. 未及时销售的果脯都会储存在仓库里，特产店仓库有5个长方体果脯储存箱，每个储存箱长1.2 m，宽6 dm，高64 cm。 (1) 特产店老板用角铁做储存箱框架，做5 个这样的储存箱框架，至少需要多少分米的角铁？(接头处忽略不计)(6 分)1.2 m＝12 dm 64 cm＝6.4 dm(12×4＋6×4＋6.4×4)×5＝488(dm)答：至少需要488 dm 的角铁。(2)在储存箱的各个面装上铝板，做5 个这样的储存箱，至少需要多少平方米的铝板？(6 分)6 dm＝0.6 m 64 cm＝0.64 m(1.2×0.6＋0.6×0.64＋1.2×0.64)×2×5＝18.72(m2)答：至少需要18.72 m2 的铝板。5. 特产店老板做了一个货柜(如图)，用来展示各种口味的果脯，现要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸(底面不贴)。如果每平方米装饰纸需要45 元，那么贴好这个柜子需要多少元？(8 分)30×80×4＋80×(30＋30)＋[30×30＋(30＋30)×30]×2＝19800(cm2)19800 cm2＝1.98 m21.98×45＝89.1(元)答：贴好这个柜子需要89.1 元。