2026学年五年级下册数学第二单元高频易错培优押题卷（北师大版）（含答案解析）

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2026学年五年级下册数学第二单元高频易错培优押题卷（北师大版）一、单选题1．将四个长 12cm，宽 8cm，高5cm 的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是(　　)(接口处不计)A． B． C． D．2．下面左图是正方体展开图的其中5个面，添加上右图①~④中的(　　)，可形成完整的正方体展开图。A．①B．②C．③D．④3．用5个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（　　）露在外面的面最少。A．B．C．D．4．一个长方体积木从某一顶点处去掉一个小正方体后（如图），它的表面积（　　）。A．变小B．变大C．不变D．无法确定5．小舟用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体(如图)，把它的6个面都涂上颜色，两面涂色的小正方体有(　　)个。A．4B．8C．16D．246．如图，把5个棱长为2cm 的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是(　　)cm2。A．24B．28C．32D．447．有4个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，如图，把它们拼成如下四种图形，拼成的图形中表面积最少的是(　　)A． B． C． D．8．如图，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分的面积是（　　）cm2。(单位：cm)A．12B．15C．35D．219．一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切成两个相同的长方体，下面 (　　)的切法增加的表面积最多。A．B．C． D.不确定10．下面提供的材料正好能拼成长方体或搭成长方体框架的是(　　)。A．B．C．D．二、填空题11．李老师把若干个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处(下图)，有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　平方分米。12．一根通风管(如图)长4m ，横截面是边长为0.5m 的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要　 　元。13．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加　 　cm2，最少增加　 　cm2。14．用棱长为2cm的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要　 　块，拼成的正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。15．在一个从里面量长18厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体木箱中，放入棱长为3厘米的小正方体木块，最多能放　 　块。16．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了　 　cm2。17．露在外面的面。如图，仓库的墙角堆放着6个棱长都是5dm的正方体包装箱。这些包装箱的占地面积是　 　dm2。有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　dm2。18．两个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是　 　cm2，最小是　 　cm2。19．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒(如下图)，需要包装纸　 　平方厘米(接头处不计)，用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要　 　厘米彩带。20．一位工匠制作了一个新的无盖木箱，根据看到的图形和测量的数据计算出木箱的占地面积是　 　dm2，做这个木箱需要木板　 　dm2。21．下图是一个长方体的展开图，标有字母　 　的这个面是长方体的上面。这个长方体前后、左右4个面的面积之和是　 　m2。22．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少　 　平方厘米。23．一根铁丝正好可以做成一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。如果用它正好做成一个正方体，那么这个正方体的棱长是　 　cm，这个正方体的表面积　 　原来长方体的表面积(填“大于”“小于”“等于”)。24．一个长方体的三条棱如下图所示，这个长方体至少有　 　条棱长度相等，这个长方体的表面积是　 　cm2。25．如图，棱长为1dm的正方体堆放在墙角，三面露在外面的有　 　个；露在外面的表面积是　 　dm2。三、判断题26．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。(　　)27．如果长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。 （　　）28．长方体(不考虑正方体)相邻的两个面的面积一定不相等。(　　)29．棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。(　　)30．将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。(　　)四、计算题31．按要求计算。(单位：分米)（1）求下面立体图形的表面积。（2）如图是一个长方体的展开图，求出原长方体的表面积。32．计算下面立体图形的表面积。(单位：cm)五、操作题33．亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm，宽7cm的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。（1）这个长方体的长、宽、高分别是　 　cm、　 　cm、　 　cm。（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm）六、解决问题34．如图，每个礼盒长10cm，宽8cm，高3cm。军军要包装两个礼盒，有以下三种包装方法，请问哪一种方法最节约包装纸？至少要用多少包装纸？(接口处不计)35．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？ 36．一间教室长8m、宽6m、高3m，要粉刷教室的墙壁和天花板，如果门窗和黑板的面积是22m2。并且平均每平方米用涂料0.25kg，每千克涂料简要25元，一共需要买多少元的涂料？37．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10cm、宽4cm、深6cm 的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少cm2？38．如图，奇奇将若干个相同的小正方体积木依次拼接，摆成一个长方体，整个长方体的表面积是992cm2，从右端拿走一个小正方体积木后，表面积减少64 cm2，原来有多少个小正方体积木？39．如图是一个礼品盒，奇奇打算用宽度为5cm 的彩带将礼品盒按照如图所示的方法包装起来，若每平方厘米彩带0.02元，那么奇奇买彩带需要花多少元？40．如图所示，若将长方体的长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；若将宽增加2厘米，则体积增加80立方厘米；若将高增加2厘米，则体积增加100立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？41．乐乐的爸爸买了一些火焰龟，于是准备制作一个无盖水陆龟箱，他已经设计好了两个面的尺寸，分别作为龟箱的前面和左面(如图)。如果玻璃的价格是每平方米25 元，按爸爸的设计，他买玻璃至少需要花多少元？(损耗忽略不计)42．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面(如图)。做这个玻璃罩至少用了多少平方米的玻璃？43．如图，一个灯笼高6dm，且上、下两个面都是边长为3.5dm的正方形，外侧用布料围一圈(上、下面不围)。制作一个这样的灯笼至少需要多少平方分米布料？44．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 150cm2。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？45．如图是一个糕点的包装盒，有两层(都是用硬纸板做成的)，外层为没有上面的长方体手提袋，内层为一个无盖的长方体盒子。如果硬纸板的厚度忽略不计，做这个包装盒一共需要多少平方厘米硬纸板？46．苗绣是中国苗族民间传承的刺绣技艺，主要流传于贵州省雷山县、贵阳市、剑河县等地。其被称为穿在身上的“无字史书”。张阿姨买了4幅苗绣，每幅都装在盒子里打算寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是18厘米、15厘米、4厘米，请你算一算至少需要多少平方厘米的包装纸？(接口处不计)47．爸爸从网上买了一个五层纯木制书架(如下图)，书架外包装注明：“书架尺寸为80cm×30cm×160cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？(木料的厚度忽略不计）48．如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？ (粘贴处忽略不计)参考答案与试题解析1．B【解答】解：12×8的面积最大，最省包装纸的方法，把长×宽的面叠放在一起，是 。故答案为：B。【分析】最省包装纸的方法要把最大的面叠放在一起。2．D【解答】解：添上①、②、③都会有重叠的面，添上④就可以形成完整的正方体展开图。故答案为：D。【分析】添上一个正方形面后如果没有重叠的面就是正方体的展开图。根据正方体的特征判断即可。3．B【解答】解：选项A：从正面看有5个面，从侧面看有2个面，俯视图显示4个面。按照三视图计算方法，露在外面的面数为：（5+2）×2+4=18个。选项B：从正面看有5个面，从侧面看有2个面，俯视图显示3个面。露在外面的面数为：（5+2）×2+3=17个。选项C：从正面看有4个面，从侧面看有3个面，俯视图显示4个面。露在外面的面数为：（4+3）×2+4=18个。选项D：从正面看有5个面，从侧面看有3个面，俯视图显示3个面。露在外面的面数为：（5+3）×2+3=19个。故答案为：B。【分析】分别从正面、侧面、上面观察每个选项中的图形，判断出每个图形露在外面的面的个数，然后判断哪个图形露在外面的面最少。4．C5．D【解答】解：2×12=24（个）故答案为：D。【分析】观察图形，发现每条棱商上中间的两个小正方体是两面涂色，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体有2×12=24（个）。6．D【解答】解：2×2×（4+4+3）=4×11=44（cm2）所以 露在外面的面的面积是44cm2。故答案为：D【分析】由图可知，从正面看 露在外面的面 有4个，从右面看 露在外面的面 有4个，从上面看 露在外面的面 有3个，所以 露在外面的面一共有（4+4+3=）11个面，根据正方形的面积=边长×边长，求出一个面的面积。在乘以11，即可解答。7．C【解答】解：A：长20cm，宽8cm，高6cm，表面积：（20×8+20×6+8×6）×2=328×2=656（平方厘米）；B：长10cm，宽32cm，高3cm，表面积：（10×32+10×3+32×3）×2=446×2=892（平方厘米）；C：长10cm，宽8cm，高12cm，表面积：（10×8+10×12+8×12）×2=296×2=592（平方厘米）；D：长40cm，宽8cm，高3cm，表面积：（40×8+40×3+8×3）×2=464×2=928（平方厘米）。故答案为：C。【分析】分别判断出每个选项中拼成长方体的长、宽、高分别是多少，然后根据表面积公式计算表面积即可。8．B【解答】解：5×3=15（cm2）故答案为：B。【分析】此题主要考查了长方体的展开图，这个长方体的长是7cm，宽是5厘米，高是3厘米，观察阴影部分，可以找出它的长与宽，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。9．A【解答】解：A：会增加两个长10厘米、宽6厘米的面；B：会增加两个长10厘米、宽3厘米的面；C：会增加两个长6厘米、宽3厘米的面；所以的切法增加的表面积最多。故答案为：A。【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加两个这样的面。要想表面积增加的最多，就要平行于最大的面切开。10．D【解答】解：A：长方体不可能有6条长度相等的棱长，不能搭成长方体；B：长方体如果有4个相同的长方形面，另外2个面一定是正方形，不能搭成长方体；C：6个完全相同的长方形不可能搭成长方体；D：8根2厘米和4根3厘米的小棒能搭成长方体框架。故答案为：D。【分析】长方体有6个长方形的面，相对的面完全相同；特殊的长方体有2个正方形面，另外四个面是完全相同的长方形。11．16；144【解答】解：5+5+6=10+6=16（个）3×3×16=9×16=144（平方分米）故答案为：16；144。【分析】此题主要考查了组合体露在外面的面的知识，从正面观察，可以看到5个面，从上面观察，可以看到5个面，从侧面观察，可以看到6个面，用加法求出露在外面的总面数，正方形的面积=边长×边长，用每个正方形的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答。12．1600【解答】解：4×0.5×4×200=8×200=1600（元）故答案为：1600。【分析】通风管只有4个相同的长方形面，每个面的长是4m，宽是0.5m，用每个面的面积乘4就是做一根通风管用的铁皮面积，然后乘每平方米铁皮需要的钱数即可求出做一根需要的钱数。13．144；4814．8；96；6415．48【解答】解：18÷3=6（块），12÷3=4（块），7÷3=2（层）……1（cm），6×4×2=48（块）。故答案为：48。【分析】用木箱的长除以3求出每层中每行放的块数；用12除以3求出每层中摆放的行数；用7除以3求出商和余数，商就是可以摆的层数。用每行摆的个数乘行数再乘摆的层数即可求出最多能放的块数。16．12；4；4；64【解答】解：长：4×3=12（厘米），宽4厘米，高4厘米；4×4×4=16×4=64（平方厘米）。故答案为：12；4；4；64。【分析】这个长方体的长=小正方体的棱长×3，宽=高= 小正方体的棱长；拼成的长方体的表面积比拼前减少的表面积= 小正方体的棱长×棱长×减少面的个数。17．125；13；325【解答】解：占地面积：5×5×5=125（dm2）；露在外面的面：4+4+5=13（个）；露在外面的面积：5×5×13=325（dm2）。故答案为：125；13；325。【分析】与地面接触的面有5个，用一个面的面积乘5即可求出占地面积；分别判断出前面、右面和上面各有几个面露在外面即可确定露在外面的面的个数；用一个正方形面的面积乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的总面积。18．256；236【解答】解：(6×5+6×4+5×4)×2×2-5×4×2=(30+24+20)×2×2-40=74×2×2-40=296-40=256（平方厘米） (6×5+6×4+5×4)×2×2-6×5×2=(30+24+20)×2×2-60=74×2×2-60=296-60=236（平方厘米）故答案为：256，236。【分析】根据题意可知，要想使两个完全一样的长方体拼成一个大长方体的表面积最大，也就是把两个小长方体的最小面重合在一起，要使拼成的大长方体的表面积最小，也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，根据长方体的表面积公式： S =( ab + ah + bh )×2，把数据代入公式解答。19．2400；190【解答】解：20×20×6=400×6=2400（平方厘米）20×8+30=160+30=190（厘米）故答案为：2400；190。【分析】包装纸的面积就是正方体的表面积，根据S=6a2计算；彩带的长度=棱长×8+蝴蝶结长度。20．15；63【解答】解：5×3=15（dm3）（5×3+3×3）×2+5×3=24×2+15=48+15=63(dm3)所以 木箱的占地面积是15dm2，做这个木箱需要木板63dm2。故答案为：15；63。【分析】根据从正面测量的数据可知：长方体的长是5dm，高是3dm；根据从侧面测量的数据可知：长方体的宽是3dm； 木箱的占地面积就是底面积，用长乘宽，代入数值计算即可求解；因为这个木箱无盖，即没有上面的面，所以求制作木箱需要的木板的面积，就是要求计算长方体的下面、前后面、左右面的面积和。据此解答。21．C；108【解答】解：这个展开图中，标有字母C的这个面是长方体的上面。前后、左右4个面的面积之和：18×6=108（cm3）。故答案为：C；108。【分析】根据这个底面可以确定A、B、D、E是四个侧面，C是上面。四个侧面合在一起是长方形，长是18厘米，宽是6cm，根据长方形面积公式计算这四个面的面积之和。22．24【解答】解：60÷10=6（平方厘米）6×4=24（平方厘米）故答案为：24。【分析】看图及根据题意可知沿着高切下一个正方体后原来长方体就会减少正方体的四个侧面，因此，长方体的体积÷长=宽×高=正方体一个侧面的面积，正方体一个侧面的面积×4=比原来减少的表面积。23．5；大于【解答】解：（7+5+3）×4=15×4=60（cm）60÷12=5（cm）长方体表面积：（7×5+7×3+5×3）×2=71×2=142（cm2）正方体表面积：5×5×6=25×6=150（cm2）150>142即正方体的表面积大于原来长方体的表面积。故答案为：5；大于。【分析】根据题意可知正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和即铁丝的长度，因此，（长+宽+高）×4=铁丝的长度，铁丝的长度÷12=正方体的棱长；先根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=原长方体的表面积，棱长×棱长×6=正方体的表面积，分别计算出它们的表面积，再比较大小即可判断。24．8；78【解答】解：一个长方体的三条棱如下图所示，这个长方体至少有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是：3×3×2+3×5×4=18+60=78（cm2）。故答案为：8；78。【分析】相交于一个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高，长和宽都是3厘米，说明这个长方体有2个相同的正方形的面，那么它就有8条长度相等的棱；把2个正方形面的面积加上4个长方形面的面积就是它的表面积。25．3；13【解答】解：3×3+2×2=9+4=13（个）1×1×13=13（dm2）即三面露在外面的有3个；露在外面的表面积是13平方分米。故答案为：3；13。【分析】根据题意及看图可知第一层的两个小正方体外露2个面，中间及第三层3个小正方体外露3个面，因此，一共有3×3+2×2=13个外露面，棱长×棱长=一个外露面的面积，棱长×棱长×外露面的总数=露在外面的表面积。26．错误【解答】解：长方体一共有12条棱，可分为3组，每组有4条棱的长度相等，所以原题干说法错误。故答案为：错误。【分析】根据长方体的特征可知：长方体一共有12条棱，可分为3组，且每一组有4条棱的长度相等，分别是长、宽和高，据此可以判断。27．错误【解答】解：把一个长方体的长、宽、高都将扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2×2=4倍。所以原题说法错误。故答案为：错误。【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再根据因数与积的变化规律即可求出扩大的倍数。28．错误【解答】解：当长方体中有两个面是正方形时，它相邻两个面的面积是相等的，因此，原题干说法错误。故答案为：错误。【分析】根据长方体（不考虑正方体）的特征可知：长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，且相对的面的面积相等；特殊情况下长方体中有一组相对的面是正方形，且最多只有一组相对的面是正方形，此时其他四个面的面积相等，据此可以判断。29．错误【解答】解：棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积不能比较大小，所以原题干说法错误。故答案为：错误。【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。30．错误【解答】解：2×3=6（个），原题说法错误；故答案为：错误。【分析】每次锯切，新增2个面，用切距次数乘2即可，据此判断。31．（1）解：6×6×6 =216(平方分米)（2）解：(14×10+14×7+10×7)×2=(140+98+70)×2=308×2=616(平方分米)【分析】（1）挖去一个小长方体后，表面积与原来正方体的表面积是相等的，正方体表面积=棱长×棱长×6；（2）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，先判断出长、宽、高，然后计算表面积即可。32．解：(8×4+8×5+4×5)×2=92×2=184(cm2)(12×8+12×8+8×8)×2+5×5×4=256×2＋100=512＋100 =612(cm2)【分析】图一的表面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；图二的表面积=长方体的表面积=下面长方体的（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋上面正方体的棱长×棱长×4。33．（1）10；7；6（2）【解答】解：（1）16-10=6（厘米），这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、6厘米。故答案为：（1）10；7；6。【分析】（1）长方体的长=10厘米，宽=长方形纸板的宽=7厘米，高=长方形纸板的长-10厘米；（2）依据长方体的长、宽、高画出各个面。34．解：第一种：3×2=6(cm)(10×8+10×6+8×6)×2=（80+60+48）×2=158×2=376(cm2)第二种：10×2=20(cm)(20×8+20×3+8×3)×2=（160+60+24）×2=244×2=488(cm2)第三种：8×2=16(cm)(10×16+10×3+16×3)×2=（160+30+48）×2=238×2=476(cm2)376