2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第2单元 长方体（一）（含答案解析）

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2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版） 第2单元 长方体（一） 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、单选题（10分） 1．下列选项提供的材料正好能搭成或组成长方体的是(　　)。 A． B． C． D． 2．奇思要包装一个长方体纸盒(如图)，选择(　　)尺寸的包装纸最合适(不可切拼)。 A．16 cm×19 cm B．28 cm×11 cm C．22 cm×20 cm D．30 cm×18 cm 3．下图中正方体的展开图可能是下面的图形(　　)。 A． B． C． D． 4．下面长方体是用棱长为1 cm的小正方体拼成的，图(　　)是这个长方体的面。 A． B． C． D． 5．用棱长为1 cm的小正方体拼成一个长方体(如右图)。去掉标有①②③④的小正方体中的两个，使剩余部分的表面积比长方体的表面积多2 cm2，可以去掉(　　)两个小正方体。 A．①和② B．①和④ C．③和④ D．②和③ 6．把一个长方体(长>宽>高)切成两个小长方体，下面表面积增加得最少的是(　　)。 A． B． C． D．无法判断 7．从长13 cm、宽10 cm、高8cm 的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是(　　)。 A．13 cm B．10 cm C．8cm D．无法确定 8．下面说法正确的有(　　)个。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个长方体(不含正方体)最多有4个面是正方形。 ③长方体和正方体的关系可以用右图表示。 ④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积一定相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．点点用18个小正方体积木搭图形。她刚搭好就被弟弟拿走了其中的2个小正方体(如下图)，与刚搭好时相比，此时图形的表面积(　　)。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 10．下面左图是一个正方体，它的展开图有 6个面，中间图给出了其中的 5 个面，请从右图的a、b、c、d中选一个面形成立体展开图，这个面是(　　)。 A．A B．b C．c D．d 二、填空题（20分） 11．将一些大小相同的小正方体按下面的方式拼一拼，填一填。想一想，你发现了什么？ 从中我发现的规律是（　　）。 12．淘淘用小正方体搭成的长方体被妹妹拿走了一块(如下图)，与之前相比，它的表面积　 　，体积　 　。(填“变大”“变小”或“不变”) 13．洗护用品公司推出除菌皂“豪华装”，将8块相同的除菌皂塑封在一起(如下图)。经计算，塑封“豪华装”比分别塑封8块除菌皂，少用320 cm2塑封膜。塑封“豪华装”要用　 　cm2塑封膜。 14．一个长方体由8个小正方体拼成，如果拿走一个小正方体(如图)，那么现在的表面积　 　原长方体的表面积。(填“大于”“小于”或“等于”) 15．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍。 16．如下图，点点搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。请你帮她数一数，露出了　 　个面，露在外面的面积是　 　cm2。 17．下面是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么“A”代表数字　 　，“B”代表数字　 　，“C”代表数字　 　。 18．用6个棱长都是 1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm，它的棱长总和是　 　cm，它的表面积是　 　cm2。(写出其中一种) 19．如下图，求长方体饼干盒子四周的商标纸的面积，就是求这个长方体　 　个面的面积之和，这几个面分别是　 　。 20．要用丝带捆扎一个长方体礼盒，有三种捆扎方式(如图，单位：cm)，打结处需40cm长的丝带，　 　号捆扎方式用的丝带最少。 21．墙角放着一些小正方体，数一数，填一填。 （1）上面的图形中各有几个面露在外面？填在括号里。 （2）上图中，如果每个小正方体的棱长都是 10 cm，那么从左往右数，第三个图形露在外面的面积是　 　cm2，比第四个图形露在外面的面积小　 　cm2。 22．在长方体的展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。 a×b求的是（　　）的面积； a×h求的是（　　）的面积； b×h×2求的是（　　）的面积和； 这个长方体的表面积是（　　）。 23．如图是由5个棱长为2cm的小正方体拼成的立体图形(放在墙角)，这个图形露在外面的面共有　 　个，露在外面的面积是　 　cm2。 24．小泉制作了一个长 3cm、宽 2cm、高 2cm 的长方体纸盒（图 1）用来包装橡皮擦，防止橡皮擦接触到灰尘影响清除效果。而思思的橡皮擦比较小，制作的包装盒（图 2）的高只有小泉的一半。 （1）图 1 的展开图的最大周长是　 　cm （2）能放得下一个长方体展开图的最小长方形的面积会随着展开图的变化而变化。那么能放得下图 2 展开图的最小长方形的面积是　 　cm2。 25．如图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是　 　cm。搭一个这样的长方体框架，需要铁丝　 　cm。 三、判断题（5分） 26．将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的一半。(　　) 27．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。(　　) 28．有4个面是正方形的长方体一定是正方体。(　　) 29．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。(　　) 30．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。(　　) 四、计算题（10分） 31．求下列图形的表面积。(单位：cm) （1） 32．计算下面长方体的表面积。 （1）长方体三条棱的长度如下图所示。 （2）长方体的平面展开图如下图所示。 五、操作题（10分） 33．某无盖的长方体纸盒的表面积是31 dm2，已知这个长方体的长>宽>高(均为整数)，请你在下面的方格纸中画出它的展开图，并写出计算表面积的过程。(每个方格的边长为1 dm) 34．如图是一个无盖正方体的展开图，若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个完整的正方体，你有几种补法？请画在下图的空格处。 六、解决问题（45分） 35．如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了 60 cm2。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm) 36．淘气想做一个书套，把《中华上下五千年》的三册书(尺寸完全相同)都装进去。做这个书套需要多少平方厘米的纸板？(纸板厚度及接缝忽略不计) 37．书店接到一笔网络订单，要购买4本数学课本。为防止书籍在邮寄过程中发生损坏，书店要用气泡膜(如图)将这些课本打包。量一量自己的数学课本，并计算截下多少厘米的气泡膜比较合适。 38．如下图，用一块长方形纸板作为长方体的一个面，再用五块纸板作为另外的五个面，做一个有一组相对的面是正方形的长方体纸盒。(单位：cm) （1）可以做出　 　种不同形状的长方体纸盒。 （2）按要求做成的长方体纸盒中，所用纸板最少是多少平方厘米？(接口处忽略不计) 39．用硬纸板做一个鞋盒，盒体长33cm、宽20cm 、高12 cm，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽多1cm，盒盖高3cm(如下图)。制作这个鞋盒至少需要多少硬纸板？ 40．为了避免刚学会走路的妹妹被撞伤，玲玲打算在网上买一些防撞条贴在长方体电视柜的边缘位置(如图中彩色线条)。玲玲至少要购买多少米的防撞条？ 41．想一想，回答下面的问题。(单位：cm) （1）选择上面哪几组的小棒可以正好搭成一个长方体框架？　 　(填序号) （2）笑笑想把②组、③组和④组的小棒全都用来搭一个长方体框架，她至少还需要几根多长的小棒才能搭成呢？　 　。 （3）淘气有一些长 6 cm、8cm 和9 cm的小棒，他可以怎么搭长方体？棱长总和是多少？(每种小棒足够多，至少写出两种) 42．工人师傅要为五(1)班的教室(平顶)粉刷屋顶与四壁。已知教室长8m，宽6.5m，高3m，门窗和黑板的面积一共是17m2(不粉刷)。一共需要多少千克涂料？ 43．惠民商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。要紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，求每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料。 44．某工厂新建了一个长30 m、宽25 m、深1.5m 的雨水收集池。要在收集池的内壁和底部抹一层砂浆。已知每平方米需要4kg砂浆，考虑到实际施工部分损耗，因此要多准备所需总质量的 110。那么至少要准备多少千克的砂浆？ 45．下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？(不考虑损耗与接口处) 46．如下图，有一个淋浴间，地面尺寸是1.2米×1米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高2.2米，与天花板还有0.7米的距离，便于淋浴时水蒸汽的疏散。若玻璃与不绣钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 47．一个长方体鱼缸，缸口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下图所示。(涂色部分表示玻璃厚度) （1）这个鱼缸覆盖桌面的面积是多少平方厘米？ （2）往鱼缸中倒水，当水面距离桌面5.2dm时，鱼缸中的水正好形成了一个正方体，这个鱼缸最多可以装多少升水？ 48．如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 （1）捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ （2）这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？(其他粘贴部分面积不计) 49．客房的桌上摆放了一个木架来放各种瓷器，木架没有前面和后面，其余各面都是长方形，它的形状和规格如图。制作这样一个木架，至少需要木板多少平方分米？ 50．如图是民宿一间客房三条边长的示意图(单位：m)，客房所有门窗面积共计12m2。 （1）要粉刷这间客房的顶部和四周墙壁，要粉刷的面积有多大？ （2）根据下面的信息，粉刷这间客房，你认为应采购多少桶墙面漆？  参考答案与试题解析 1．B 【解答】解：A： 缺少2根2cm或2根3cm或4根其他尺寸的小棒，因此不能搭成长方体，不符合题意；B： 能正好搭成一个长方体，符合题意；C：缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意；D： 缺少2个3cm×3cm或2个2cm×2cm或2个4cm×2cm的面，因此不能搭成长方体，不符合题意。故答案为：B。【分析】长方体的特征：有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的4条棱长度相等；特殊情况有两个相对的面是正方形，此时另四个面是大小相等的正方形，且12条棱中有4条棱长度相等，另外8条棱长度也相等；正方体的特征：有6个面，6个面都相同；有12条棱，12条棱长度都相等；根据正方体和长方体的特征即可判断。 2．D 【解答】解：11+2×2=15（cm）（10+2）×2=12×2=24（cm）A：1519，不合适；B：2411，不合适；C：22宽×高×2。故答案为：B。【分析】根据题意可知把一个长方体切成两个小长方体增加的表面积分别是切口处长×宽或长×高或宽×高的2个面的面积和，又因为长>宽>高，所以，长×宽×2>长×高×2>宽×高×2，据此可以判断。 7．C 【解答】解：从长13cm、宽10cm、高8cm的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是8cm。故答案为：C。【分析】根据正方体的特征：12条棱一样长，可知在一个长方体中切下一个正方体，则正方体的棱最长是长方体中最短的棱。 8．B 【解答】解：①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，这个正方体共有12条棱，所以原题干说法错误；②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，所以，原题干说法错误；③因为正方体具有长方体的特征，同时它还具有自己的特征，所以正方体是特殊的长方体，即原题干说法正确；④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的长和宽分别相等，即它们的面积一定相等，所以，原题干说法正确；因此说法正确的有③④2个。故答案为：B。【分析】①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，但每相邻两个面相交处的棱重合，即重合的棱有12条，因此，这个正方体共有24－12=12条棱，所以，原题干说法错误；②长方体中最多有两个相对的面是正方形；如果一个长方体中有4个面是正方形即长方体中有两个相邻的面是正方形，则这两个面的6条棱就一样长，因为长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以此时的长方体的长、宽和高也一样长，那么这个长方体就是正方体，据此可以判断；③根据长方体的特征：有6个面，相对的面大小相等、形状相同；有12条棱，平均分成三组，每组中的四条棱长度相等；有8个顶点；及正方体的特征：有6个面，6个面都是大小相等的正方形；有12条棱，12条棱长度都相等；有8个顶点；可知正方体不仅具备长方体的特征，同时拥有自己的特征，所以说正方体是特殊的长方体，据此可以判断；④长方体有6个面，相对的两个面的大小相等、形状相同，分别是长×宽的上面和下面，长×高的前面和后面，宽×高的左面和右面，因此，当一个长方体有两个相对的面是正方形时，如长×宽的上面和下面是正方形，则长等于宽，此时另四个长×高和宽×高的面的面积就相等，即只要有两个相对的面是正方形，则长方体的长、宽、高中总有长等于宽或长等于高或宽等于高，此时另四个面的面积一定相等，据此可以判断。 9．C 【解答】解：2+3=5（个），2+2+1=5（个），所以，与刚搭好时相比，此时图形的表面积不变。故答案为：C。【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和；看图可知被弟弟拿走处原有2+3=5个面，拿走后该位置还有2+2+1=5个面，即拿走前后该位置小正方体的外露面的个数不变，则整个图形表面积与刚搭好时相比不变，据此可以判断。 10．D 【解答】解：根据题意可知，属于“1-4-1”结构，有以下几种情况：故答案为：D。【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即第一行放2个，第二行放2个，第三行放2个，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即第一行放3个，第二行放3个，此种结构只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个，第二行放3个，第三行放2个。 11．解： 从中我发现的规律是：如果小正方体的个数是 n，那么露在外面的小正方形的个数是4n+2。 【分析】每增加1个正方体，就会增加4个正方形面露在外面，露在外面的小正方形的个数=正方体个数×4+2，由此判断并说出自己的发现即可。 12．不变；变小 【解答】解：它的表面积不变，但体积变小了。故答案为：不变；变小。【分析】看图可知被妹妹拿走的小正方体处原有3个小正方体的外露面，拿走后该位置还是有3个外露的面，因此表面积不变；但因为拿走了一个小正方体，所以体积就减少了一个小正方体所占空间的大小，因此体积变小了。 13．320 【解答】解：塑封“豪华装”要用320cm2塑封膜。故答案为：320。【分析】根据题意可得：一块除菌皂有2个长×宽的面、2个长×高的面、2个宽×高的面，则分别塑封8块一共有8×2=16（个），即16个长×宽的面、16个长×高的面、16个宽×高的面；看图可知塑封“豪华装”的下面有一块除菌皂长×宽的4个面、上面也有一块除菌皂长×宽的4个面，则一块除菌皂长×宽的面共有8个，同理长×高的面和宽×高的面也各有8个，因此，与分别塑封相比各种尺寸的面都减少了8个面，即各种尺寸的面塑封“豪华装”的表面个数与减少的面的个数相等；所以，少用的塑封膜面积就是塑封“豪华装”要用的塑封膜面积。 14．小于 【解答】解：4>2，所以现在的表面积小于原长方体的表面积。故答案为：小于。【分析】看图可知拿走的小正方体处原有4个外露面，拿走后该位置只有2个外露面，其它位置不变，因为4>2，所以现在的表面积小于原长方体的表面积。 15．3；9 【解答】解：设原正方体的棱长为a。原正方体的棱长总和：12a，扩大后的棱长总和：12（3a）=3（12a），即棱长总和扩大到原来的3倍；原正方体的表面积：6a2，扩大后的表面积：6（3a）2=9（6a2），即表面积扩大到原来的9倍。故答案为：3；9。【分析】棱长×12=正方体的棱长总和，棱长×棱长×6=棱长的平方×6=正方体的表面积，因此，根据题意可得：扩大后的棱长总和=（棱长×扩大的倍数）×12=扩大的倍数×（棱长×12）=扩大的倍数×原正方体的棱长总和，即正方体的棱长总和扩大到原来的倍数与棱长扩大到原来的倍数相同；扩大后的表面积=（棱长×扩大的倍数）的平方×6=棱长的平方×扩大的倍数的平方×6=扩大的倍数的平方×（棱长的平方×6）=扩大的倍数的平方×原正方体的表面积，即表面积扩大到原来的倍数等于棱长扩大到原来倍数的平方，据此可以解答。 16．16；40000 【解答】解：3×3+2+4+1=9+2+4+1=16（个）；50×50×16=2500×16=40000（cm2）。故答案为：16；40000。【分析】看图可知外露3个面的有第一行1个小正方体、第二行第一列第二层1个小正方体和第二行第四列1个小正方体共3个，第二行第二列小正方体外露2个面，第二行第三列第一层小正方体外露1个面、第二层小正方体外露4个面，因此，外露面一共有3×3+2+4+1=16个；棱长×棱长=一个外露面的面积，则，一个外露面的面积×外露面的总个数=露在外面的面积总和。 17．7；5；8 【解答】解：A的对面是3，B的对面是5，C的对面是2，因此，A=10－3=7，B=10－5=5，C=10－2=8。故答案为：7；5；8。【分析】看图可知本题属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从下往上第一行的一格与第三行的第二格是相对的面，第二行第一格与第三格是相对的面，第二行第二格与第三行第一格是相对的面；再根据题意可知相对面上两个数字的和是10，因此，和－相对面上已知的数字=相对面上未知的数字，据此可以解答。 18．6；1；1；32；26 【解答】解：用6个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是6cm，宽是1cm，高是1cm；（6+1+1）×4=8×4=32（cm）；6×1×4+1×1×2=24+2=26（cm2）。故答案为：6；1；1；32；26。【分析】通过实际操作可知共有3种拼法，如图①、②、③，选择第①种拼法时：长由6条正方体的棱长组成即6cm，宽和高各由1条正方体的棱长组成即1cm，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，此时长方体的前、后、上、下四个面的面积相等，即长×高×4+宽×高×2=长方体的表面积。 19．4；前面、后面、左面、右面 【解答】解：如下图，求长方体饼干盒子四周的商标纸的面积，就是求这个长方体4个面的面积之和，这几个面分别是前面、后面、左面、右面。故答案为：4；前面、后面、左面、右面。【分析】看图及根据生活经验可知商标纸包裹的是长方体的四个侧面，即前面、后面、左面、右面四个面，而上面和下面一般情况不会包裹商标纸，据此可以解答。 20．② 【解答】解：①24×4+（30+20）×2+40=96+100+40=236（cm）；②20×4+（30+24）×2+40=80+108+40=228（cm）；③30×4+（20+24）×2+40=120+88+40=248（cm）；248>236>228，即②号捆扎方式用的丝带最少。故答案为：②。【分析】根据题意及看图可得：①号丝带由4条高、2条长、2条宽和打结处组成，因此，高×4+（长+宽）×2+打结处丝带长度=丝带总长度；②号丝带由4条宽、2条长、2条高和打结处组成，因此，宽×4+（长+高）×2+打结处丝带长度=丝带总长度；③号丝带由4条长、2条宽、2条高和打结处组成，因此，长×4+（宽+高）×2+打结处丝带长度=丝带总长度；分别计算后比较三种捆扎方式丝带总长度即可判断。 21．（1） （2）1100；200 【解答】（1）第一幅图：3+1+2+3=9（个）；第二幅图：3+2×3=9（个）；第三幅图：3×3+2=11（个）；第四幅图：3×3+2×2=13（个）；（2）10×10=100（cm2）第三个图形：11×100=1100（cm2）；第四个图形：13×100=1300（cm2）；1300－1100=200（cm2）。故答案为：（1）9；9；11；13；（2）1100；200。【分析】（1）看图可知第一幅图外露3个面的有第一行的一个正方体和第二行的最右边一个正方体共2个，第二行第1个正方体外露1个面，第二行第2个正方体外露2个面，因此一共外露3+1+2+3=9个面；第二幅图最上面正方体外露3个面，剩下3个正方体各外露2个面，因此一共外露3+2×3=9个面；第三幅图外露3个面的有第一行的1个正方体、第二行第一列的最上面1个正方体和第二行第二列的一个正方体即共3个，第二行第一列第二层1个正方体外露2个面，因此一共外露3×3+2=11个面；第四幅图外露3个面的有第一行第二层的1个正方体、第二行第一列第三层的1个正方体和第二行第二列第二层的1个正方体共3个，外露2个面的有第一行第一层的1个正方体和第二行第二列第一层的1个即共2个，因此一共外露3×3+2×2=13个面；（2）先根据棱长×棱长=一个外露面的面积，再根据第（1）题结论，一个外露面的面积×外露面个数=总的外露面的面积，分别计算出第三幅图和第四幅图的外露面面积，再求差即可解答。 22．下面或上面，前面或后面，左、右两面，2（ab+ah+bh）。 【解答】解：a×b求的是下面或上面的面积；a×h求的是前面或后面的面积；b×h×2求的是左右两面的面积和；这个长方体的表面积是2（ab+ah+bh）。故答案为：下面或上面；前面或后面；左右两面；2（ab+ah+bh）；。【分析】看图可知长方体的长是a、宽是b、高是h，根据长方体展开图的特征可以标注；根据长方体6个面的特征可知：下面或上面的面积=长×宽，前面或后面的面积=长×高，左面或右面的面积=宽×高，表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此可以解答。 23．10；40 【解答】解：露在外面的面共有10个，露在外面的面积是2×2×10=40（cm2）。故答案为：10；40。【分析】前面和右面都是露在外面3个面，上面露在外面4个面；用一个面的面积乘露在外面的个数即可求出露在外面的面积。 24．（1）36 （2）28 【解答】解：图1长方体的面的面积分别为：3×2=6（cm2），2×2=4（cm2）要使展开图周长最大，应把面积较小的面（2×2的面）相连展开。此时展开图的长为：3×4+2×2=16（cm）宽为2cm（16+2）×2=36（cm）（2）当把长方体展开时，长的最大值情况为：将长和高组成的面相连展开。此时长为3×4+1×2=12+2=14（cm），宽的最大值为2cm（以宽为边展开时）。14×2=28（cm2）故答案为：36；28。【分析】（1）需确定长方体展开图的最大周长。长方体有三种不同的面，展开时需考虑如何排列面使得周长最大。通常，将较小的面连续排列可增加展开后的总长度或宽度，从而增大周长。（2）需找到能容纳图2展开图的最小长方形的面积。图2的高为原长方体的一半（1cm），需分析其展开图的可能形状，并计算覆盖该展开图所需的最小长方形的面积。 25．2；56 【解答】解：（10-6）÷2=2（cm）（6+6+2）×4=14×4=56（cm）故答案为：2，56。【分析】观察长方体的展开图，可以得到它的长和宽都是6cm，宽+2×高=10cm，计算得到它的高是（10-6）÷2=2（cm）；进而根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×2，代入数据计算得出这个长方体的棱长和，即为需要铁丝的长度。 26．错误 【解答】解：a×a×6=a2×6=6a2（2a×a+2a×a+a×a）×2=5a2×2=10a26a2÷10a2=6÷10=35，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】根据题意可知，设长方体可切成两个棱长为a的正方体，则长方体尺寸为2a，a，a，长方体的表面积等于6个面的面积之和，分别求出每个正方体的表面积和这个长方体的表面积，再求出每个正方体的表面积是这个长方体表面积的几分之几，据此判断。 27．正确 【解答】解：3+2+2=7（个）即有7个面露在外面，所以原题干说法正确。故答案为：正确。【分析】根据题意可知三个相同的正方体排成一列放在墙角时，最上面的正方体外露3个面，其他两个正方体都外露2个面，因此，一共有3+2+2=7个外露面，据此可以判断。 28．正确 【解答】长方体中如果有4个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体是正方体。原题正确。故答案为：正确。【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断即可。 29．错误 【解答】解：设正方体的棱长为a。原棱长总和：12a；扩大后的棱长总和：12（5a）=12a×5，即棱长总和扩大到原来的5倍，所以原题干说法错误。故答案为：错误。【分析】根据正方体的特征可得：棱长×12=正方体的棱长总和，所以当棱长扩大到原来的n倍时，正方体的棱长总和也扩大到原来的n倍。 30．错误 31．（1）解：(18×10+18×8+10×8)×2=（180+144+80）×2=404×2=808(cm2) （2）解：7×7×6=49×6=294(cm2) 【分析】（1）看图可知图形是一个长为18cm、宽10cm、高为8cm的长方体，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；（2）看图可知图形是一个棱长为7cm的正方体，因此，棱长×棱长×6=正方体的表面积。 32．（1）解：(6×5+6×4+5×4)×2=74×2=148(cm2) （2）解：8-6=2（cm）（6×4+6×2+4×2）×2=44×2=88(cm2) 【分析】（1）根据长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽和高可知这个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是4cm，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；（2）根据长方体的展开图特征及看图可知长方体的长是6cm、宽是4cm，高是8－6=2cm，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。 33．解：展开图如图所示。 所以这个无盖长方体纸盒的长为5d m，宽为3dm，高为1 dm 表面积是3×5+（3×1+5×1）×2=31(dm2) 【分析】根据题意可知在这个长方体中长×宽的底面面积最大，通过尝试发现底面积最大是6×5=30（dm2），即其它四个面的面积和是31－30=1（dm2），不可能，舍去，通过尝试发现当长为6dm时无法找到合适的宽和高，因此长可能是5dm，通过尝试发现当宽为3dm时，5×3=15（dm2），（31－15）÷2=8（dm2）即长×高+宽×高=（长+宽）×高=8，所以，8÷（5+3）=1dm，即高是1dm，符合题意，再根据长×宽+（长×高+宽×高）×2=长方体纸盒的表面积写计算过程即可。 34．解：有4种补法，如下图所示： ​​​​​​ 【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以解答。 35．解：60÷4=15（cm2）15÷5=3（cm）3+5=8（cm）3×3×2+8×3×4=18+96=114（cm2）答：原来的长方体的表面积是114cm2。 【分析】由题图可知，这个正方体的表面积比原来减少的60cm2，就是虚线部分的四个侧面的面积和。因为原来的长方体的高减少5cm后，变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽相等。因此减少的四个侧面的面积也都相等，即减少的每个侧面的面积都为60÷4=15(cm2)。现在的正方体的棱长是15÷5=3(cm)，即原长方体的长和宽都是3cm，因此原长方体的下面和上面是一个正方形，则它的四个侧面的面积相等，3+减少的5cm=原长方体的高，所以，长×宽×2+长×高×4=原长方体的表面积。 36．解：2×3=6（cm）(20×14+14×6)×2+20×6=364×2+120=728+120=848(cm2)答：做这个书套需要848cm2的纸板。 【分析】看图及根据题意可知这个书套的长是20cm、宽是14cm、高是三册书高的和即2×3=6cm，且前面即长×高的面不要，因此，（长×宽+宽×高）×2+长×高=做这个书套需要的纸板面积。 37．解：4本数学课本大约长26cm、宽18.3cm、厚2.5cm。 18.3+2.5×2=18.3+5=23.3（cm） 23.3气泡膜的宽25cm，而数学课本的宽+左右两条厚的长度和=18.3+2.5×2=23.3cm，小于气泡膜的宽25cm，因此，将数学课本的宽沿气泡膜的宽包装，此时气泡膜的长就由数学课本的两条长和两条厚组成，即（数学课本的长+厚）×2=需要的气泡膜长度。 38．（1）2 （2）解：4×4×2+4×9×4=32+144=176(cm2) 9×9×2+4×9×4=162+144=306(cm2)176