2024-2025学年浙江省湖州市德清县名校八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市德清县名校八年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，是最简二次根式，符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】、，不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意；
、，不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意；
、，不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意；
、，能作为直角三角形三边长，该选项符合题意；
故选：．
3.如图，在菱形中，，，则对角线的长为（ ）
A.B.6
C.D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴
故选:
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
5.如图，矩形的对角线和交于点，则下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】四边形是矩形，
，，， ，
，不一定成立，不一定成立，，一定成立，
故选：D．
6.下列命题正确的是（ ）
A.平行四边形的两条对角线互相垂直B.对角线相等的平行四边形是菱形
C.平行四边形的四条边相等D.四个角相等的四边形是矩形
【答案】D
【解析】A．平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，特殊的平行四边形如菱形的对角线才互相垂直，故该命题不正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题不正确，不符合题意；
C．平行四边形的四条边不一定相等，故该命题不正确，不符合题意；
D．四个角相等的四边形是矩形，故该命题正确，符合题意；
故选：D．
7.如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
点表示的数是
故选：A．
8.如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，若的周长为28，的周长为18，则的长是（ ）
A.4B.3
C.2D.1
【答案】C
【解析】∵的周长为28
∴，，，
∴
∵的周长为18
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
故选：C．
9.如图，在正方形中，平分交于点，过点作交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】①∵四边形是正方形，
∴， ， ，
∵平分，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∴，故②正确；
③连接，如图所示，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴ ，
∴，
又∵，，
∴和不全等， 故③不正确；
综上所述，正确的结论是①②，
故选：．
10.如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形．以，所在的直线构造矩形，且点H，I在边，上．已知的面积为1，矩形的面积为20，则矩形的周长为（ ）
A.16B.18
C.20D.22
【答案】B
【解析】如图所示，延长交于J，延长交于K，设，
∵四边形是正方形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∵四边形是矩形，四边形是正方形
∴，
同理可得，
∴
∵四边形是正方形，四边形是矩形
∴
∴，
∵的面积为1
∴，即
∵矩形的面积为20
∴
∴
∴
∴
∴
∴（负值舍去）
∴矩形的周长．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12.计算：_______．
【答案】
【解析】∵，
∴
故答案为：.
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为________．
【答案】6
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AB＝2OE＝6．
故答案：6．
14.如图，在中，，，，则的面积为_______．
【答案】
【解析】如图所示，过点A作于E，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点D落到点E处，交于点F，则的长为_______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
设，则，
中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16.如图，在中，，D是斜边的中点，平分且，连接，若，，则的长为_______．
【答案】2
【解析】延长交于点F，
∵，
∴，
∵平分且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵D是的中点，E是的中点，
∴，
故答案为：2．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个，使得，，．
解：（1）如图1所示：正方形即为所求；
（2）如图2所示：即为所求．
19.如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积．
解：∵，，，
∴
∴
∴．
20.如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，于点E，于点F，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
证明：（1）∵于点E，于点F，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
21.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
解：（1）是；
理由是：在中，
∵，
∴，
∴，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，则，
在中，
，
∴，
解得：，
答：原来的路线AC的长为千米
22.如图，菱形的对角线相交于点O，且，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
解：（1）∵，，
∴四边形平行四边形，
∵菱形的对角线相交于点O，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）由（1）知：四边形是矩形，
∴，
∵菱形，
∴，，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴菱形的面积为．
23.观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
（1）请直接写出第5个等式_______；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
（3）计算：．
解：（1）依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）依题意，第n个等式:．
即第n个等式:，
证明如下：
；
（3）由（2）得
∴
．
24.在四边形中，对角线上有一点E，连接，F是射线上一点，连接，且，以为边作平行四边形．
（1）如图1，若四边形是菱形．
①求证：四边形是菱形；
②若，连接，则与是否相等？请说明理由．
（2）如图2，若四边形是正方形．
①与的关系是（ ）
A．B．
C．D．
②已知，，连接，则的长为_______．
解：（1）①∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
②，理由如下：
如图所示，设交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）①∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
故选：B；
②如图所示，过点E作于M，过点H作交直线于N，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
由（2）①可知，，
∴平行四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：.