2024-2025学年浙江省湖州市吴兴区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市吴兴区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以取（ ）
A.0B.3C.2D.
【答案】B
【解析】依题意，∵二次根式在实数范围内有意义
∴
∴
观察A、B、C、D四个选项，唯有3满足
故选：B
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】选项A：，被开方数5是质数，无平方因数，无法化简，符合最简二次根式条件，是最简二次根式；
选项B：，可分解为，含平方因数4，故不是最简二次根式；
选项C：，可化简为，被开方数为完全平方，故不是最简二次根式；
选项D：，可化简为2，故不最简二次根式．
故选：A．
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4.用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ）
A.不平行于B.平行于
C.不垂直于D.不垂直于
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设不平行于，
故选：A．
5.已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵点，，在函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴．
故选：D．
6.把方程的左边配方后可得方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
，
，
.
故选：.
7.在温度不变的条件下，某研究小组将等量的理想气体分别充入不同体积的容器中，并记录了当时容器内的气体的压强，部分实验数据如下表：
以下关系式中，最适合作为气体的压强关于容器体积的函数表达式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据表中数据可知，理想气体压强与体积成反比，
设，把点代入，
得，
∴，
故这个函数的解析式为，
故选：C．
8.如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】连接、，
∵是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，
垂直平分，垂直平分，
，，
∵，都在对角线上，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，且，，
，
故选：D．
9.某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（ ）
A.重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B.重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
【答案】C
【解析】设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、．
根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误；
加权平均数为86分，故，
将加权平均方程两边乘以100，得：
将算术平均方程两边乘以20，得：
两式相减，得：
，
即，故C正确；
根据已知条件无法判断B、D．
故选：C．
10.如图，已知四边形纸片，E，F，G，H是四条边上的中点，连结，分别过点H，F作于点I，于点J，沿，，将四边形纸片剪成四个小四边形纸片，记为①，②，③，④，将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片 (①沿方向平移，④和②分别绕点H和点G旋转)．若，，，则四边形的周长是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，
由题可知，，，
设，则，
，
矩形周长为．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.当时，二次根式的值为______．
【答案】
【解析】当时，，
故答案为：．
12.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积是，则的值是______．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积是，
∴，
故答案为：．
13.要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数，方差．若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是_____．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】∵平均数，方差，
∴乙选手的跳绳成绩更稳定，
∴考虑跳绳稳定性，应推荐去参加比赛的选手是乙，
故答案为：乙．
14.如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______．
【答案】20
【解析】四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，
，，
，，
，
∴，
∴，
故答案为：20．
15.已知两个关于x的一元二次方程：(b，c均为常数)，．其中，方程的一个根是，方程有两个相等的实数根，则b的值是______．
【答案】
【解析】由题意，∵方程的一个根是，
∴，
∴，
∵方程有两个相等的实数根，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
16.如图，已知矩形和正方形共用对角线，与交于点，与交于点，若正方形的面积比矩形的面积大，的周长与的周长之和是，则的长是______．
【答案】
【解析】如图，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，
设，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵正方形的面积比矩形的面积大，
∴，
∴，
∴（负值舍），
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的周长与的周长之和是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
解：原式
．
18.对于解方程，小刚的做法如下：
已知小刚在解方程的过程中出现了错误，请指出他开始出错的步骤，并给出正确且完整的解答过程．
解：小刚开始出错的步骤是步骤．
正确且完整的解答过程如下：
移项，得，
因式分解，得，
即，
或，
，．
19.近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图：
（1）老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值．
（2）若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由．
解：（1）平均数，
对乙数据按大小排列：140，158，160，160，170，180，180，
所以中位数；
由表格可知甲的众数；
（2）我会推荐甲学生参加比赛．
推荐理由是：甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好．
20.如图，在中，D，E，F分别是边的中点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连结，若四边形是菱形，，，求的长．
解：（1），E，F分别是边的中点，
，，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是菱形，
，
，E分别是边的中点，
，，
，
是边的中点，
，，
在中，，，
，
21.淘宝、唯品会、京东、美团等公司的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家小型快递公司今年4月和6月完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．
（1）求该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率．
（2）已知该快递公司投递业务员平均每人每月最多可投递快递万件，若以今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率作为6月至7月投递快递总件数的月增长率，那么该公司现有的31名快递投递业务员能否完成今年7月的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名投递业务员？(假设增加的业务员与现有的业务员投递效率相等)
解：（1）设该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
答：该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为；
（2）7月投递快递总件数为：（万件），
，
该公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年7月的快递投递任务，
设增加m名投递业务员，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
的最小值为3，
答：至少需要增加3名投递业务员．
22.已知反比例函数的图象和的图象在同一平面直角坐标系中．
（1）反比例函数图象上有一点 ．
①若直线经过点A，求此时k的值；
②若点也在反比例函数图象上，且，直接写出t的取值范围．
（2）当时，函数的最小值为a，函数的最大值为，求此时k和a的值．
解：（1）①将代入，得，
即，
再将点A代入中，
∴，
②如图，
由图可知，当时，则或；
（2）当时，当时，函数的最小值为a，
故，
当时，当时，函数的最大值为，
故，
解方程组，
解得 ．
23.定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”．
（1）如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由．
（2）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长．
（3）如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长．
解：（1）四边形是“等对直四边形”，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“等对直四边形”；
（2）第一种情况：平分，
∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于点，
则四边形是平行四边形，
设的长为，则，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
即的长为；
第二种情况：平分，
同理可证，
如图，过作于点，
则四边形是平行四边形，
设的长为x，则，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
即的长为；
综上所述，的长为或；
（3）∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
过作于点，过作于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
24.如图，四边形是正方形，，E，F，G分别是正方形的边，及对角线上的点，H是正方形内一点，满足四边形是正方形．
（1）如图1，若，求此时的长．
（2）如图2，连结，求证：．
（3）如图3，延长交射线于点J，取线段中点K，连结．设，在范围内是否存在t的值，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图，过点G作于点P，
∵四边形、四边形均是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点G作于点P，过H作于点Q，
∵四边形、四边形均是正方形，
同理（1）可证，
∴，，
∵，
∴，即是的垂直平分线，
∴；
（3）如图，过H作于点Q，连结，
由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即H是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
，
当或或时，是等腰三角形，
情况1：，
，解得；
情况2：，
，解得或3；
情况3：，
，解得或；
，
故所有符合条件的t的值是或或．
体积
2
压强
120
80
60
40
解：等号右边提取公因式，得，步骤
等号两边同时除以，得，步骤
移项，得，步骤
合并同类项，得．步骤
学生
平均数
中位数
众数
甲
a
160
c
乙
164
b
160