2024-2025学年浙江省义乌市名校中学八年级下学期期中考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省义乌市名校中学八年级下学期期中考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】.，所以选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以C选项正确；
D.，所以D选项错误．
故选：C．
3.学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A.方差B.众数
C.中位数D.平均数
【答案】B
【解析】∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量，
∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数，
故选：．
4.如图，在平行四边形中，，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴，
∴，
故选：D．
5.用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2．
故选：A．
6.方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A.最小值B.平均数
C.众数D.中位数
【答案】B
【解析】方差中“3”是这组数据的平均数．
故选：B．
7.已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
A.3B.4
C.6D.8
【答案】C
【解析】如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵菱形周长为20，，
∴，，
，
，
故选：C．
8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）
A.三角形中有一个内角小于
B.三角形中有一个内角大于
C.三角形中每个内角都大于
D.三角形中没有一个内角小于
【答案】C
【解析】在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，
题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于，
∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”，
∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于，
故选：C．
9.如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为10，则四边形OBCE的面积为（ ）
A.5B.6.5
C.7.5D.8
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，△ABD面积为10，
∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=5，
∵点E是CD的中点，
∴S△COE=S△COD=25，
∴四边形OBCE的面积为：S△BOC+S△COE=5+2.5=7.5．
故选：C．
10.四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（ ）
A.的长B.的长
C.的长D.的长
【答案】C
【解析】如图，延长，分别交于点，
设正方形的边长为，正方形的边长为，且，
则两正方形的面积之和为，
∵四边形和都是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
，
则要求两正方形的面积之和，只需知道的长，
故选：C．
二、填空题（共6题；共18分）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
【解析】依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
12.若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______
【答案】9
【解析】边形的每一个外角都是，
，
故答案为：9．
13.下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______．
【答案】42
【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第12位的数是42．
则中位数为42．
故答案为：42．
14.如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F若，，则的长为______．
【答案】1
【解析】∵点、分别为边、的中点，，
∴，，
∴是的中位线，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交线段于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15.已知是一元二次方程的两个根，则的值等于_______．
【答案】1
【解析】∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：1．
16.如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________．
【答案】
【解析】（1）当点恰好落在边上时，如图：
∵平行四边形纸条，，，，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，，，，
∴，
∴，
过点作于点，
则：，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）当点与点重合时，此时最短，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同（1）法可得：，
设，则：，
在中，，即：，
解得：，
∴，
∴；
当点在上时，此时与重合，最大，
由（1）可知，，
∴点运动的路径长为．
故答案为：．
三、解答题（共8题；8+8+8+8+8+10+10+12=72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：，.
19.某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
（1）分别求出甲，乙两人射击成绩平均数和方差；
（2）现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．
解：（1）甲的平均成绩是：，
乙的平均成绩是：，
甲的方差是：，
乙的方差是：；
（2）推荐甲参加比赛较合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛较合适．
20.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．
（1）在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．
（2）在图乙中画出线段AB的中点O．
要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
解：（1）如图甲中，四边形ABCD即为所求．
（2）如图乙中，点O即为所求．
21.如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请判断四边形的形状并说明理由．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
22.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
23.如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，求的长．
解：（1）根据折叠，，，
四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
；
（2）①结论：四边形是菱形．
理由：四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
②，，
．
．
设，
．
在直角中，
，即，
解得，即，
．
24.如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x＋4＝0的根．
（1）求点D的坐标；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）解方程x2﹣4x+4＝0，得x＝2，
∴OA＝2，
由旋转可得，AD＝BC＝OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠CBO＝∠BOC＝∠AOD＝∠ADO＝30°，
过点D作DH⊥y轴于点H，则∠HAD＝60°，∠HDA＝30°，
在Rt△ADH中，AD＝2，
∴AH＝1，HD＝，
∴OH＝3，
∴点D的坐标为（，3）．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，
∴∠COD＝30°，
在△DOC和△BOC中
，
∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴CD＝BC，
∴CD＝OC＝OA＝AD，
∴四边形AOCD是菱形，
∴菱形OACD的面积＝AO×DH＝2．
（3）存在．连接BD，过O作BD的平行线，过B作OD的平行线，过D作OB的平行线，交于P1、P2、P3三点，则四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为平行四边形
由OB＝OD，∠BOD＝60°可知，△OBD是等边三角形，
∴四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为菱形，
∴P1、P2、P3三点离x轴的距离＝OH＝3，
如图，在Rt△ADH中，HD＝，OH＝3，
∴OD＝2，
又∵P1H＝P1D+DH＝2+＝3，P2H＝P2D﹣DH＝2﹣＝，
∴P1（3，3），P2（﹣，3），
又∵P3与D关于x轴对称，D（，3），
∴P3（，﹣3），
故点P的坐标为（3，3）或（﹣，3）或（，﹣3）．
个数/个
35
38
42
45
48
人数
3
5
7
4
4
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8