2022-2023学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是的中位线，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数为常数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位，环如表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  一元二次方程的根的情况为(    )

A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

7.  如图，平行四边形的对角线交于点，已知，的周长比的周长小，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响记从高空抛物到落地所需时间为从高空抛物到落地所需时间为，则：的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将两个等腰直角三角形和拼接在正方形内部，其中，下列结论：四边形是平行四边形；是直角三角形；若，则其中正确结论的编号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  使代数式有意义的的取值范围是          ．

12.  四边形的内角和的度数为______ ．

13.  若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______ ．

14.  如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是______ ．

15.  如图，一次函数和均为常数且与反比例函数为常数且的图象交于，两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数是常数在第一象限部分的图象与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点若，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形顶点均在格点上．

在图甲中面一个菱形；
在图乙中画一个平行四边形使得平行四边形的面积为．

20.  本小题分
某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量根据统计的结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的学生人数为______ 人，图中的值为______ ．
求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数．

21.  本小题分
如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．

22.  本小题分
“杭州亚运三人制篮球”赛将于月月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服月份平均每天售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若降价元，求平均每天的销售数量；
当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数为常数，的图象经过正方形的顶点，点的坐标是点在线段上，点在射线上，以，为边的平行四边形的顶点恰好在该反比例函数的图象上．

求的值；
若点的坐标是，求点的坐标；
如图，当点在的延长线上时，连接，若，，求点的坐标．

24.  本小题分
已知菱形和等边，．

当，分别在，的延长线上时如图，连结，．
求证：；
连结，交于点如图，取的中点连结若，求的长；
当点在的延长线上时如图，连结，，分别取，的中点，，连结若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义进行判断可得答案．
本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：是的中位线，，
．
故选：．
已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长．
本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
点，在第一象限，随的增大而减小，
，
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】解：四人射击成绩的平均环数一样大，且丁的方差最小，
丁发挥稳定．
故选：．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一元二次方程，
，
方程有两相等实数根．
故选：．
把，，代入判别式进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长比的周长小，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质，可以得到，，再根据的周长比的周长小，，即可得到的长，从而可以得到的长，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，秒；
当时，秒；
，
故选：．
将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴，点的坐标为，
则设点坐标为，
点在反比例函数上，
，
，
轴，
，
，
，
解得：，
故选：．
根据题意设点坐标为，利用点在反比例函数上表示出，求出，根据的面积为，即可求出的值．
本题考查了反比例函数图象与几何的综合，根据题意表述出点坐标，的长度是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：结论：四边形是平行四边形，
，都是等腰直角三角形，，
，，，
，
四边形是平行四边形，故结论正确；
结论：是直角三角形，
如图所示，将绕点逆时针旋转得，连接，，

四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
将绕点逆时针旋转得，
点与点重合，
，
，即，
在，中，
，
≌，
，
，且，
是等腰直角三角形，即点，，在的斜边上，即点，，三点共线，
，都是等腰直角三角形，，
，
四边形是正方形，
，，
，
在四边形中，，
，
，
，，
，
，
由结论正确可知，四边形是平行四边形，
，
在，中，
，
≌，
，
将绕点逆时针旋转得，
≌，
，，
，，
，
，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，故结论正确；
结论：若，则，

由结论正确，可知是等腰直角三角形，
，，
，都是等腰直角三角形，即，
设，则，
，
在等腰直角中，，
在中，，即，解得，，
，故结论正确；
综上所述，正确的有，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定方法可判定结论；如图所示，将绕点逆时针旋转得，连接，，可证≌，可得是等腰直角三角形，再证是等腰直角三角形，由此可得，由此可判定结论；根据结论正确，可得，都是等腰直角三角形，设，则，在等腰直角中，，在中，根据勾股定理可解出的值，由此即可判定结论；由此即可求解．
本题主要考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【解答】
解：因为代数式有意义，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．  

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据多边形内角和定理：且为整数，求解即可．
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：．
把代入原方程得，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
先根据度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．
本题主要考查含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握度直角三角形的性质．
 

15.【答案】或 

【解析】解：关于的不等式变形得，，
当时，反比例函数图象左边一支在轴上方，一次函数图象在轴下方，则；
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其横坐标为和，
当时，反比例函数图象右边一支在一次函数图象上方，；
综上所示，关于的不等式的解集是或，
故答案为：或．
根据一次函数与反比例函数交点，结合图形即可求解．
本题主要考查一次函数与反比例函数图象的交点问题的综合，掌握一次函数图象的性质，反比例函数图象的性质，图形结合分析解不等式的知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
，
四边形是矩形，
，，，，
将沿翻折得到，的延长线恰好经过点，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数图象上，，即点的横坐标为，
，
，
，
，
即的值是．
故答案为：．
设，根据矩形的性质和翻折的性质可得，，根据等角对等边和勾股定理可得，，继而得到，，可得，根据点在反比例函数图象上，可得点的纵坐标，可得，再求出，即可得到的值．
本题考查待定系数法确定解析式，函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理等知识．掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：

．


． 

【解析】根据二次根式的性质，有理数的加减运算即可求解；
根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
分解因式得：，
或，
解得：，；
，
移项得：，
配方得：，
即，
开平方得：，
，． 

【解析】用分解因式法，解一元二次方程即可；
用配方法，解一元二次方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
 

19.【答案】解：如图甲，

菱形即为所求；
如图乙，

平行四边形即为所求． 

【解析】根据菱形的判定四条边相等作图即可；
根据平行四边形的面积底高，再利用“两组对边分别相等”的判定方法即可．
此题考查作图应用与设计作图，平行四边形和菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次接受调查的学生人数为：
人，
，即．
故答案为：，；
被调查学生参加活动的项目数量的平均数：
，
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是．
根据条形统计图，将每项目数量求和，即可求出调查的学生总人数，用项的人数除以总人数即可得出的值；
根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据中位数定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，即可求出中位数．
本题主要考查了条形统计图，平均数，中位数等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握中位数的定义是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
平行四边形是是矩形；
解：四边形是矩形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
． 

【解析】先根据四边形是平行四边形和为的中点，判定四边形是平行四边形，再结合，推出，即可得出结论；
根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形对角线的长，最后利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：平均每天的销售数量为：件，
答：平均每天的销售数量件；
设每件商品降价元，
根据题意，得：，
解得：，，
答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元． 

【解析】利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可得出结论；
设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是正方形，点的坐标是，
，
即点的坐标是，
代入反比例函数得；
过点作轴于点，

四边形是正方形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
当时，，解得，
，
，
即点的坐标；
过点作轴于点，

在和中，
，
≌，
同理可得≌，
则，，
设，则，
代入反比例函数得，
解得或舍去，
，
即． 

【解析】根据正方形的性质求出即可解答；
过点作轴于点，先证明≌，即可求得的长度，代入反比例函数中即可解答；
过点作轴于点，证明，，三个三角形全等，即可求出点的坐标，代入反比例函数中即可解答．
本题考查了求反比例函数解析式及反比例函数与正方形的综合，解题的关键是熟练掌握反比例函数与正方形在图形上的联系．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
也是等边三角形．
，
即．
是等边三角形，
，
在与中，
，
≌，
；
连结，

，，，
，，
，
，，又，
≌，
，
是中点，
是的中位线，
，
是等边三角形，，
，又由是等边三角形得，
，
；
过点作于点，取的中点，连结，，

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
． 

【解析】利用等边三角形的性质可证≌，即可证；
连结，先证明点为的中点，则为的中位线，则，由于为等边三角形边上的高，可通过解直角三角形求得，故也可求出．
过点作于点，取的中点，连结，，先由等边三角形求得的长，再由求得的长，进而求得的长，接着求得的长，设法证明是等边三角形，则，即可求解．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的证明、三角形中位线定理的应用、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是作出恰当的辅助线．