2024-2025学年浙江省温州市名校中学八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校中学八年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列新能源车标中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、是二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3.用反证法证明命题“已知，求证：．”的第一步应先假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设，
故选：A．
4.一元二次方程的解为（ ）
A.B.
C.，D.，
【答案】C
【解析】将原方程移项，
得到标准形式：
方程变形为：
∴或，
解得：或，
因此，方程的解为和，
故选：C.
5.某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（ ）
A.89分B.90分
C.91分D.92分
【答案】B
【解析】将评分从低到高依次排序为：88，89，90，90，91，92，93，
排序后的第4个数是90，因此中位数为90分
故选：B．
6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：或，故D符合题意．
故选：D．
7.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为米，则滑梯的长为( )米
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，
依题意
∵扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，过道与地面平行，
∴
∵长为米，
∴
∴
在中，，
故选：B．
8.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设两年前的价格为，每年降价的百分率为．
根据题意，得．
即，
故选：C．
9.如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，且，连结交于点，连结，，若，，则的面积为（ ）
A.4B.6
C.8D.10
【答案】C
【解析】在平行四边形中，， ，则，
四边形和四边形都为平行四边形，
，
，
，
．
故选：C．
10.已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
解得：和．
∴，
∴，
解得：或．
若是第二个方程的解，则．
若是第二个方程的解，则．
∴或，
∴或即．
故选：D．
二、填空题（本题有8题，每小题4分，共32分）
11.要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】要使二次根式有意义，
，解得，
故答案：．
12.一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______．
【答案】9
【解析】设这个多边形为边形，
故答案为：9.
13.科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______．
【答案】丙
【解析】丙和乙的平均数最大，丙和甲方差最小，故选丙，
故答案为：丙．
14.在中，若，则______．
【答案】
【解析】如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，E为的中点，连结，若，则的长为_______．
【答案】3
【解析】∵垂直平分
∴，（垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 ）
又∵为的中点，
∴是的中位线（三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）
∴（三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
设，
∵
∴，
又∵
∴
∵，且
∴
解得，即
故答案为：．
16.已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为____________．
【答案】
【解析】令，则方程可化为．
关于的方程的解为，，
在中，，．
即或．
当时，；当时，．
故答案为：，．
17.如图，两对角线，交于点，已知，若，则的长为_______．
【答案】
【解析】过点、分别作，，垂足为、，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
同理可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴
∴，
∵
∴，
∴
故答案为：．
18.如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证C，E两点重合，最后摆成了“”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点，则的长度为_______，的长度为_______．
【答案】1
【解析】根据图1和图2，可得
为边上的中线，，
∵平行四边形，，
∴，，，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
∴，即．
故答案为：1；．
三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.计算与解方程
（1）
（2）
解：（1）
．
（2），
，
或，
．
20.如图，已知直线，点，分别在直线和上，点在上且位于点右侧，连结，请根据尺规作图的要求完成如下作图．
（1）在图中作点，使，且点在上．
（2）在图中作点，使与互相平分．
解：（1）如图，
（2）如图，
21.温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）：
（1）计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序．
（2）学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？
解：（1）∵，
∴．
（2），
∴，即联盟2班的成续最好．
22.如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求四边形的面积．
解：（1），
．
又，
．
．
四边形是平行四边形．
（2）平分，
．
．
四边形是平行四边形
．
，且，
．
在中，，
23.综合与实践：洗衣粉售价方案设计，某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋．一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）．另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋．根据以上信息解决问题：设包装洗衣粉每袋售价提高元（）．
（1）问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由．
（2）当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元（）．
①求关于的函数关系．
②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？
解：（1）能，理由如下，
由题意设包装洗衣粉每袋售价提高元（），则每袋的利润为（元），日销售量为袋，
∴，
解得，
∴（元）或（元），
包装洗衣粉的售价为30或35元；
（2）①厂家每日定额产销150千克洗衣粉，包装洗衣粉提价元后的日销售量为袋，每袋量2千克，包装洗衣粉日销量为袋，降低元后的销量为，每袋含量为1千克，
∴，
化简，得；
②包装洗衣粉提价后的利润为（元），包装洗衣粉降低元后的利润为（元），
∴日总利润为
，
∴，
此时，
∴达不到1450元．
24.如图，在中，对角线与交于点，点关于的对称点为点，连结
（1）求证：
（2）当，且时．
①如图，若三点共线，求四边形的周长．
②如图，若，求四边形的面积（直接写出答案）．
解：（1），且点与关于对称，
∴．
∴．
（2）①三点共线，且点与关于对称，
．
，
．
为等腰直角三角形．
．
，
．
四边形是平行四边形．
．
．
②过点作的平行线，交分别于点，．则四边形为平行四边形，
∴,
∴，
∵,
∴
∵，,
∴,
∵
∴为中点，
∵,，
∴
∴．
设，则．
在中，，
解得．
．
．甲
乙
丙
丁
平均数
88
92
92
88
方差
0.9
1.5
1
1.8
剧本创作
表演效果
舞美创作
团队过程性评价
联盟1班
88
78
82
84
联盟2班
84
87
83
90
联盟3班
90
89
84
85
包装规格
含量（千克／袋）
2
1
成本（元／袋）
10
5
售价（元／袋）
25
17
日销量（袋）
60
40