第5讲　整式与因式分解(5年9考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第5讲　整式与因式分解(5年9考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共27页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，am+n，amn，am-n，a-b-c，b-c，同底数幂，ma+mb+mc等内容，欢迎下载使用。
知识点一　整式的相关概念1.整式
2.同类项所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项,几个　 　项也是同类项. 
知识点二　整式的运算1.幂的运算(常考点)
2.整式的运算(1)整式的加减①合并同类项概念:把同类项合并成一项;法则:系数相　 　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变. 
②去、添括号a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=　 　;  a+b+c=a+(b+c);a-b+c=a-(　 　). (简记为“-”变“+”不变)③去括号与合并同类项(步骤是一去、二找、三合并).
(2)整式的乘法①单项式与单项式相乘把它们的系数、　 　分别相乘,其余字母连同它的指数作为积的因式. ②单项式与多项式相乘m(a+b+c)=　 　. ③多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=　 　. 
ma+mb+na+nb
(3)整式的除法①单项式除以单项式:把系数、　 　分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的因式. ②多项式除以单项式:先用多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商　 　. (4)乘法公式①平方差公式:(a+b)(a-b)=　 　. ②完全平方公式:(a±b)2=　 　. 
知识点三　因式分解(常考点)1.概念把一个多项式化成几个　 　的　 　的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 2.方法(1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2.(3)十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).3.步骤一提:有公因式,要先提公因式;二套:考虑套用　 　; 三检查:检查因式分解是否彻底,每个因式要分解到　 　为止. 
重点必记　(1)公因式的确定①系数:取各项系数的最大公约数;②字母:取各项都相同的字母;③指数:取各项相同字母的最低次数.(2)尝试用公式法来分解因式①当多项式为两项时,考虑用平方差公式;②当多项式为三项时,考虑用完全平方公式.
考点1　整式与求值例1 (2025上海)下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是( )A.x2-y2B.(x-y)2C.x2-yD.x-y2例2 若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为　 　. 
考点2　整式的运算例3 下列计算正确的是( )A.5ab-3a=2bB.(-3a2)2=6a4 C.(a-1)2=a2-1D.2a2b÷b=2a2
考点3　因式分解例4 分解因式:3x2-12=　 　. 例5 分解因式:x2-2x+1=　 　. 
3(x+2)(x-2)
三项式,考虑是否符合完全平方公式
即时训练 5.下列分解因式正确的是( )A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)6.分解因式:2x2-18y2=　 　. 
2(x+3y)(x-3y)
五年真题命题点1　整式的运算(5年4考)1.(2025云南T4,2分)下列计算正确的是( )A.x+2x=3x2B.x2·x3=x5C.x6÷x2=xD.(xy)2=xy22.(2024云南T3,2分)下列计算正确的是( )A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x5C.(a2)3=a7 D.(ab)3=a3b3
3.(2023云南T5,3分)下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(3a)2=6a2C.a6÷a3=a2D.3a2-a2=2a2
命题点2　因式分解(5年5考)5.(2024云南T14,2分)分解因式:a3-9a=( )A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9)C.(a-3)(a+3)D.a2(a-9)6.(2025云南T17,2分)分解因式:x2+x =　 　. 7.(2023云南T15,2分)分解因式:x2-4=　 　. 8.(2021 云南T13,3分)分解因式:x3-4x=　 　. 
x(x+2)(x-2)