人教A版 (2019)必修 第二册事件的相互独立性教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册事件的相互独立性教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，观察向上的点数，思考问题，互动探究，事件的相互独立性，活动3生活实例辨析，知识讲解，定义与性质，性质定理等内容，欢迎下载使用。
理解两个事件相互独立的定义；掌握独立性的判定方法；了解独立性与互斥的区别
能判断事件的独立性；能运用独立性公式计算概率；能解决实际问题
培养逻辑推理能力；体会数学建模思想；发展数据分析观念
? 情境一：掷骰子实验
抛掷一颗质地均匀的骰子，
事件 A：“点数为偶数”（即2,4,6）
事件 B：“点数大于4”（即5,6）
? 情境二：摸球实验
袋中有3个白球、2个黑球，有放回地摸球两次
事件 C：第一次摸到白球 - 事件 D：第二次摸到白球
思考问题： 第一次的结果会影响第二次吗？为什么？
如何用数学语言刻画这种”互不影响”的关系？
活动1：数据探究（小组合作）
实验：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录结果。
定义事件： A：第一枚正面朝上 B：第二枚正面朝上
发现：P(AB)=P(A)⋅P(B)，两枚硬币互不影响！
活动2：辨析讨论（思辨互动）
判断正误（举手表决）：
核心口诀： “互斥看能不能同时发生，独立看发不发生相互影响”
分组讨论：判断下列事件是否独立？
1. 定义（数学刻画）
定义：设 A，B 为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)则称事件 A 与事件 B 相互独立
【典例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白球和3个黄球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
【思维导引】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)计算“从8个球中任取一球是白球”的概率,再计算“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率,由两概率是否相同进行判断.(3)利用事件的独立性定义式判断.
例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白球和3个黄球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件.(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
【类题通法】判断两个事件独立性的方法　(1)利用相互独立事件的定义:即P(AB)=P(A)·P(B),可以准确地判断两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法,较准确.(2)从定性的角度进行分析:看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.
例2.从一副拿走了大小王的扑克牌(52张)中任抽一张,设A=“抽得老K”,B=“抽得红牌”,判断事件A与B是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?
由于事件A为“抽得老K”,事件B为“抽得红牌”,故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到老K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件.
设 A：甲破译，B：乙破译，A 与 B 独立 - “密码被破译” = A∪B
例4 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动, 每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
例5 面对非洲埃博拉病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有A,B,C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是 .求:(1)他们都研制出疫苗的概率; (2)他们都失败的概率;
令事件A,B,C分别表示A,B,C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗,依题意可知,事件A,B,C相互独立,
例6.有一个均匀正四面体，第1面红色，第2面白色，第3面黑色，第4面红、白、黑三色各涂一部分。抛掷后观察底面颜色，设 A：底面有红色，B：底面有白色，C：底面有黑色
结论：两两独立不一定相互独立！
题1：若 A 与 B 独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(A∪B)= ？
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+0.5-0.2=▭(0.7)
题2：判断正误：若 P(AB)=P(A)P(B)，则 A 与 B 互斥。
错误。这是独立性的定义，互斥要求 P(AB)=0。当 P(A),P(B)>0 时，独立事件一定不互斥。
题3：甲、乙独立射击，命中率分别为0.8和0.7，求恰好一人命中的概率。
题4：电路由电池 A 与并联电池 B,C 串联而成，各电池断电概率分别为0.3, 0.2, 0.2，且独立工作。求电路断电概率。
题5： 掷两枚均匀硬币，“第一枚正面”与”第二枚正面”（ ）A. 互斥不独立 B. 独立不互斥 C. 既互斥又独立 D. 既不互斥也不独立
B。可以同时发生（正正），故不互斥；互不影响，故独立。
题6．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立，求红队至少两名队员获胜的概率．
[解]　记甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D，E，F，则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，，.根据各盘比赛结果相互独立，可得红队至少两名队员获胜的概率为P＝P(D∩E∩)＋P(D∩∩F)＋P(∩E∩F)＋P(D∩E∩F)＝P(D)P(E)P()＋P(D)P()P(F)＋P()·P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)＝0.6×0.5×(1－0.5)＋0.6×(1－0.5)×0.5＋(1－0.6)×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
题7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
└── 应用： ├── 乘法公式简化计算 ├── 系统可靠性分析 └── 独立重复试验（二项分布基础）
常见错误： 混淆独立与互斥，认为”没关系”就是互斥 2. 忽略 P(A)>0 的条件3. 认为两两独立就是相互独立 4. 计算 P(A∪B) 时忘记减去 P(AB)（若不独立）