2026年广西南宁市中考模拟数学自编试卷含答案（四）

这是一份2026年广西南宁市中考模拟数学自编试卷含答案（四），共14页。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上.
2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
下列四个数中，最小的数是
A. −2 B. −3 C. 0 D.
【答案】A
【详解】比较实数大小：负数−1.
在−2,−1,1,2中，满足m>−1的有1,2，共2个.
总共有4个数，∴
如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______．
【答案】
【详解】解：连接，∵为半圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
由对称性可知弓形的面积等于弓形的面积，
∴．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
（8分）
计算：
（1）；
（2）化简：
【答案及详解】
（1）解：16=4，
−23=−8，
∴原式=4+−8−−2=4−8+2=−2.
（2）解：
通分，公分母：
当x≠2时，约分得
（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
请画出，使与关于原点对称；
将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的；
若点是内任意一点，试写出将绕点O逆时针旋转后点P的对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：根据解析（2）作图可知：，的坐标是，的坐标是；
∵点，，，
∴点的对应点的坐标是．
（10分）
某校为了解九年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了40名学生进行调查，得到如下频数分布表：
求这40名学生每周体育锻炼时间的平均数（结果保留一位小数）；
若该校九年级共有300名学生，请估计每周体育锻炼时间不少于6小时的人数；
从锻炼时间在8 ≤ t < 10的2名学生中随机抽取1人，再从锻炼时间在0≤t7，所以任何一组配对均满足“相差超过7小时”.
总情况数：2 × 4 = 8种，全部符合.
∴
答：1
（10分）如图，是的直径，C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接， ．
求证：；
若，，求的长．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，
，即，
∵是的直径，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：，设，
则
在中，
即
解得或（舍去）
．
（10分）
某超市销售一种商品，每件进价20元.市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
求y与x之间的函数关系式；
求该商品日销售利润W（元）与销售单价x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，日销售利润最大，最大利润是多少元；
若超市规定该商品的销售单价不低于进价的1.2倍且不高于进价的2倍，求日销售利润的取值范围.
【答案及详解】
（1）解：设y=kx+b，代入2590和3080：
25k+b=9030k+b=80
相减得5k=−10，∴k=−2.
代入25×−2+b=90，得−50+b=90，∴b=140.
∴y=−2x+140.
检验：x=35时y=70，x=40时y=60，符合.
答：y=−2x+140
（2）
利润W=x−20⋅y=x−20−2x+140
展开：W=−2x2+180x−2800.
这是开口向下的二次函数，顶点处取最大值.
对称轴
最大利润Wmax=−2×452+180×45−2800=1250（元）.
答：W=−2x2+180x−2800，单价45元时最大利润1250元
（3）
进价20元，1.2倍为24元，2倍为40元，即x∈2440.
二次函数W=−2x2+180x−2800在区间2440上递增.
计算端点：
x=24时，W=368；
x=40时，W=1200.
∴利润范围3681200元.
答：日销售利润的取值范围是368元到1200元
（12分）【综合与实践】主题：探究特殊四边形的折叠问题
情境：在数学活动课上，老师发给每位同学一张矩形纸片，引导同学们进行折叠探究．
操作一：如图，点为边上一点，将△ABE沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上．
求证：
操作二：如图，将矩形纸片先沿对角线对折，再展开，折痕为．点为边上一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在对角线上．
若，，当点为的三等分点时，求的长．
【详解】（1）证明：由折叠性质知，，
，
在矩形中，，
，
，
又，
．
（2）解：如图，设与交于点．
已知在矩形中，，，则．
情形一：当点为靠近点的三等分点时，，
由折叠知，，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
则，
解得．
情形二：当点为靠近点的三等分点时，．
同理建立方程，，解得．
故的长为或．
答：或．
（满分12分）
已知关于 x 的二次函数 y=x2−2mx+m2−1（m为常数），其图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C。
求该二次函数图象的顶点坐标（用含 m 的代数式表示）；
若△ABC是等腰直角三角形，求 m 的值；
在（2）的条件下，点 P 是抛物线上异于点 C 的一点，且 ∠PAB=∠ABC，求点 P 的坐标。
【详解】
解：（1）
y=x2−2mx+m2−1=x−m2−1
∴ 顶点坐标为 m−1。
（2）令 y=0：x−m2−1=0，解得 x=m±1。
∴ Am−10，Bm+10，∴ AB=2。
令 x=0：y=m2−1，∴ C0m2−1。
情况一：∠C=90∘，即 AC⟂BC。
kAC=m2−10−m−1=m−1m+11−m=−m+1
kBC=m2−10−m+1=m−1m+1−m+1=1−m
由 kAC⋅kBC=−1 得：
[−(m+1)]⋅(1−m)=−1⇒−(1−m2)=−1⇒m2−1=−1⇒m2=0⇒m=0
此时 A−10，B10，C0−1，AC=BC=2，AB=2，满足 AC2+BC2=AB2，且三点不重合，符合题意。
情况二：∠A=90∘，即 AB⟂AC。
AB 在 x 轴上，则 AC⟂x 轴，即 C 与 A 横坐标相同：0=m−1⇒m=1。
此时 A00，B20，C00，C 与 A 重合，不能构成三角形，舍去。
情况三：∠B=90∘，同理 m=−1，此时 B00，C00，重合，舍去。
∴ 只有 m=0 符合题意。
（3）由（2）知 m=0，抛物线为 y=x2−1，A−10，B10，C0−1。
∵ ∆ABC 是等腰直角三角形，且 ∠C=90∘，∴ ∠ABC=45∘。
∴ ∠PAB=45∘。
过点 A 作与 AB 夹角为 45∘ 的直线，斜率为 ±1。
直线 AP1： 斜率 1，过A−10，解析式 y=x+1。
与抛物线联立：
x2−1=x+1⇒x2−x−2=0⇒(x−2)(x+1)=0
解得 x=−1（点 A），x=2，则 y=3，∴ P123。
直线 AP2： 斜率 −1，过 A−10，解析式 y=−x−1。
联立：
x2−1=−x−1⇒x2+x=0⇒x(x+1)=0
解得 x=−1（点 A），x=0，则 y=−1，∴ P20−1=C。
∵ 题目要求点 P 异于点 C，∴ 舍去 P2。
综上，点 P 的坐标为 23。
时间分组
0 ≤ t < 2
2 ≤ t < 4
4 ≤ t < 6
6 ≤ t < 8
8 ≤ t < 10
频数
4
10
16
8
2
销售单价x（元）
25
30
35
40
日销售量y（件）
90
80
70
60