2026年广东省广州市第七中学数学中考模拟练习卷含答案（4）

这是一份2026年广东省广州市第七中学数学中考模拟练习卷含答案（4），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
在数轴上，实数−2到0的距离是（ ）
A. −2 B. 0 C. 2 D. 1
据中国信息通讯研究院测算，截止到 2025 年 12 月，我国人工智能核心产业规模已突破 12000 亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头。数据 “12000 亿” 用科学记数法表示为（ ）
A. 1.2×1013 B. 1.2×1012
C. 1.2×1011 D. 1.2×1010
钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等。如题 3 图是一个钕磁铁元件和它的主视图，则它的俯视图为（ ）
在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x−1)2+2先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=(x−4)2+3 B. y=(x+1)2−1
C. y=(x−2)2−1 D. y=x2−1
下列运算正确的是（ ）
A. 2a−(−b)=a+b B. (a−b)2=a2+b2
C. 3(a−2b)=3a−2b D. (a+b)(a−b)=a2−b2
视觉传感系统是机器人获取环境信息的媒介，它的数学模型为小孔模型，其核心在于应用相似三角形的知识。如题 6 图，AD与CB交于点O，AB∥CD，若AO=5OD，AB=30cm，则CD的长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
计算a+1a−1的结果是（ ）
A. 1 B. a C. a−1 D. 1a
已知菱形ABCD的对角线AC长为2，BD长3，则菱形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 5 D. 36
如题 9 图，在⊙O中，弦AB经过圆心O，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD。若C是AB⌢的中点，则∠D的度数为（ ）
A. 30∘ B. 45∘ C. 40∘ D. 60∘
如题 10 图，反比例函数图象经过点A(1,4)，B(n,1)，点C与点B关于原点对称，则tan∠ACB的值为（ ）
A. 34 B. 45 C. 35 D. 23
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
在平面直角坐标中，已知A(a,1)与B(b,a+b)关于x轴对称，则a=_____。
请写出一个开口向上且对称轴为直线x=−1的抛物线解析式：_____（答案不唯一）。
已知关于x的一元二次方程ax2−x+2a=4的解是x=2，则a=_____。
母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日。为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈。已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____。
如题 15 图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=6，BE=FC=2，则△EFG周长的最小值为_____。
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
计算：4+(−1)−2+|3−2|−cs30∘。
如题 17 图，已知点A，B在⊙O上，连接AO，BO。
（1）尺规作图：过点A作⊙O的切线l（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）延长OB与切线l交于点C，若OA=BC=2，求AB⌢的长。
开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为 “华侨文化的典范之作” 与 “世界建筑艺术博物馆”。如题 18 图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是53.2∘，看碉楼底部B的俯角是45∘，无人机到碉楼的距离CD约为10.5米，请估算此碉楼的高度AB（参考数据：sin53.2∘≈0.80，cs53.2∘≈0.60，tan53.2∘≈1.34，结果保留一位小数）。
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
课间体育运动有助于初中生强身健体、释压提效、促进团队协作、保持阳光心态。某校为了充分调动同学们进行大课间锻炼的积极性，计划在新学期设置四个新项目让同学们进行自选锻炼，这四个新项目分别是 “A. 足球绕杆”“B. 竞速跳绳”“C. 三步上篮”“D. 有氧慢跑”。为了了解同学们对以上锻炼项目的感兴趣程度，随机对校内一部分初中生进行问卷调查（参加调查的学生只能选一个最感兴趣的项目），并将得到的数据绘制成如题 19 图所示的扇形统计图与条形统计图。
（1）这次校内参加问卷调查的总人数为_____人，扇形统计图中a=_____；
（2）补全条形图，并计算扇形统计图中 “有氧慢跑” 所占的圆心角的度数；
（3）若某班大课间锻炼中有 5 人表现最突出，其中有两男一女擅长竞速跳绳，有一男一女擅长足球绕杆，班主任决定分别从这两项中各随机选出 1 人参加校园大课间锻炼展示。请用画树状图或列表法求出选出一男一女的概率。
防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地。已知A队每小时检查的户数比B队多 4 户，A队检查 120 户的时间与B队检查 90 户的时间相等。
（1）求A队、B队的每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共 17 吨，需要租用 10 辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走。M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
综合与实践。
【数学文化】
勾股定理是中国数学家商高最早在公元前 1000 年独立的发现，后由东吴数学家赵爽在注解《周髀算经》中首次用弦图割补法系统证明了勾股定理，这是中国现存最早的完整证明。勾股定理充分显示了古人的卓越智慧，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
【数学探究】
我校研学小组在了解勾股定理的发展历史后对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣：设直角三角形较短的直角边为 “勾”，记为a，较长的直角边为 “股”，记为b，斜边为 “弦”，记为c。
（1）如题 21-1 图是传说中毕达哥拉斯的证法图，四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个较大正方形：大正方形的面积为_____（用a，b表示）；中间较大正方形的面积为c2；根据图形得S大正方形=c2+2ab，即a2+b2=c2。
（2）如题 21-2 图是赵爽弦图，四个全等的直角三角形可以围成一个正方形，中空的部分是一个小正方形，请你模仿题 21-1 图的思路列式得出结论。
【探究拓展】
（3）如题 21-4 图，分别以Rt△ABC的边AB，BC，AC为边画等边三角形，设三个等边三角形的面积分别为S1，S2，S3，请探究S1，S2，S3之间的数量关系，并运用勾股定理证明；
（4）如题 21-5 图，分别以Rt△ABC的边AC，BC为直径画半圆，再以斜边AB为直径画半圆且过点C，若BC=5，AC=5，则所得两个月型图案面积之和（即S1+S2）为_____。
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
如题 22 图，已知反比例函数y=kx(k>0)图象经过点A，点A，B关于y轴对称，连接AB，OB，将OB绕点O顺时针旋转90∘得到OC。
（1）证明：点C在反比例函数y=kx(k>0)图象上；
（2）设直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，已知OB=2。
①当AC=2AB时，连接AO，求△AOC的面积；
②若∠AOC=α，当30∘≤α≤60∘时，求k的取值范围。
【问题背景】
为了探究一个三角形绕着某个固定顶点旋转过程中不同线段之间的关系，九年级同学们在综合实践课中进行了动手操作，发现一个三角形在绕着一个顶点的旋转过程中会出现不同的相似三角形。已知Rt△ABC纸片，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到Rt△AED。
【构建联系】
（1）如题 23-1 图，连接CD，EB，请直接写出CDBE=_____。
【拓展探究】
（2）如题 23-2 图，连接CD，延长ED交AB于点F，交BC于点H。
①当CD经过AB中点M时，请探究DM与AE的位置关系，并求DM的长；
②在动手操作过程中，设旋转角为α(0∘0，∴W随m的增大而增大，
∴当m=4时，W有最小值，此时需N型货车：10-m=10-4=6 (辆) ，Wmin=10×4+400=440(元) .
……8分
答：租用4辆M型货车、6辆N型货车时，总费用最低，最低总费用是440元.……9分
21.解：(1) (a+b) 2 2ab a2 +b2=c2……2分
(2) 根据题21-2图得，以c为边长的正方形的面积为c2，
四个全等的直角三角形的面积之和为4×12ab=2ab，……3分
中间小正方形的面积为(b-a) 2，
∴c2=(b-a) 2+2ab=a2+b2 .……4分
(3) S3=S1+S2，证明如下：……5分
根据题意得△ABD∽△EBC，△ABD∽△AFC，
∵AB=c，AC=b，BC=a，
∴S△ABD∶S△EBC∶S△AFC=c2∶a2∶b2，
∴设S△ABD=c2x，S△EBC=a2x，S△AFC=b2x，
∴S△EBC+S△AFC=a2x+b2x=(a2+b2) x， S△ABD=c2x，
……6分
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴a2+b2=c2，
∴S△EBC+S△AFC=S△ABD，即S1+S2=S3.……7分
(4) 5 52……9分
22.(1) 证明：∵点A在y=kx(k>0) 上，
∴设点Aa，ka(a>0) ，……1分
∵点A，B关于y轴对称，
∴B−a，ka，
∵OB绕点O顺时针旋转90°得到OC，
∴根据旋转的性质得Cka，a，……2分
∴xC·yC=k，
∴点C在反比例函数y=kxk>0图象上.……3分
(2) 解：①根据轴对称及旋转的性质得OA=OB=OC，
如图，过点O作OF⊥AC，得到AF=CF，证AB交y轴于点H.
∵Aa，ka，Cka，a，O(0，0) ，
∴Fa2+k2a，a2+k2a，
∴直线OF的解析式为y=x，
∴OF平分∠EOD，
∴∠EOF=∠DOF=45°，
又∵OF⊥AC，
∴∠DEO=∠EDO=45°，
∴OE=OD，△EOD为等腰直角三角形，……4分
∴OF=EF，
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB⊥y轴，AB∥x轴，BO=AO，AH=BH，
∴∠EAH=∠EDO=45°，……5分
∴△AEH为等腰直角三角形，且AH=BH=12AB，……6分
设AH=BH=x，AE=2x，
∵AC=2AB，∴AB=2x，AC=4x，AF=CF=12AC，
∴AF=AB=2x，AE+AF=EF=FO=2x+2x，……7分
∵在Rt△AOF中，AO2=AF2+FO2，
∴(2x) 2+(2x+2x) 2=( 2) 2，
解得x2=5−2 217，……8分
∴S△AOC=12AC·OF=12×4x·( 2x+2x) =4+2 2x2
=4+2 2×5−2 217=12+2 217，……9分
②当∠AOC=30°，根据(2) ①得到∠DEO=∠EDO=45°，AO=CO，
∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAO=∠DCO，∴△EAO≌△DCO，
∴∠EOA=∠DOC=90°−30°2=30°，
∵AO=BO=2，在Rt△HAO中，∠HOA=30°，
∴AH=22，OH=62，
∴A22，62.……10分
∴k=xA·yA=124=32.……11分
如图，当∠AOC=60°，以AC为对角线构造正方形，
∴∠NAC=∠NCA=45°，
∴AN∥x轴，NC∥y轴，
根据(2) ①得到OA=OC，OA=2，
∴△ACO为等边三角形，
∵OF⊥AC，∴∠AOF=∠COF=30°，
∴OF=62，AF=22，∴ON=62+22，
∵yOF=x，∠FOD=45°，∴N32+12，32+12，
∵AN=2AF=1，∴A32−12，32+12，……12分
∴k=xA·yA=32−12×32+12=12，
∴k的取值范围为12≤k≤32.……13分
23.(1) 35……1分
【解答】∵AC⊥BC，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴根据勾股定理得AB=10 cm，
∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转过程得到Rt△AED，
∴Rt△ABC≌Rt△AED，
∴AD=AC，AE=AB，∠CAD=∠BAE，
∴ACAB=ADAE，
∴△ADC∽△AEB，
∴CDBE=ACAB=35.
(2) 解：①DM∥AE，理由如下：……2分
∵在Rt△ABC中，M是AB的中点，
∴AM=CM=5 cm，∴∠MAC=∠MCA，
∵Rt△ABC≌Rt△AED，
∴AD=AC=6 cm，∠MAC=∠DAE，
∴∠ADC=∠MCA，
∴∠ADC=∠DAE，
∴DM∥AE.……3分
∵∠ACM=∠DCA，∠MAC=∠ADC，
∴△CAM∽△CDA，
∴AC2=CM·CD，……4分
∴6×6=5CD，
∴CD=365，……5分
∴DM=CD-CM=365-5=115(cm) .……6分
②在Rt△ABC旋转过程中，Rt△ABC≌Rt△AED，
如图1，连接AH，
图1
∴∠E=∠B，AD=AC，∠CAD=α，
又∠AFE=∠HFB，
∴△AFE∽△HFB，
∴FHAF=BHAE=BH10，……7分
∵∠ADH=∠ACH=90°，AD=AC，AH=AH，
∴△ACH≌△ADH，
∴∠HAC=α2，……8分
在Rt△ACH中，AC=6 cm，
∵tan∠HAC=CHAC，
∴CH=6tanα2，
∴BH=8-6tanα2，……9分
∴FHAF=8−6tanα210=4−3tanα25=45-35tanα2.……10分
(3) 解：B，D，E三点能构成直角三角形，在旋转过程中，EB=241313 cm或4 5 cm或8 5 cm或12 cm.……14分
【解答】①如图2，当点D在△ABC内，BD⊥BE，
图2
∵由旋转的性质得AE=AB，过A作AF⊥BE，AF与ED交于N，
∴EF=FB，FN∥BD，∴EN=ND，
∴FN是△EBD的中位线，∴BD=2FN，
易证△ADN∽△EFN，且AD=6 cm，ND=4 cm，
∴FNEF=NDAD=23，
设FN=2x，EF=3x(x>0) ，
∴BD=4x，EB=6x，
在Rt△EBD中，4x2+6x2=82，
∴x2=1613，
∴x=41313(舍去负值) ，
∴EB=6x=241313 cm.……11分
②如图3，当点D在AB上时，AD与AB重合，ED⊥BD，
图3
BD=10-6=4(cm) ，DE=8 cm，∴EB=4 5 cm.……12分
③如图4，当D在BA的延长线时，BD⊥DE，
图4
BD=16 cm，DE=8 cm，∴EB=8 5 cm.……13分
④如图5，当BE⊥DE时，AE=AB，过A作AF⊥BE，且AD⊥DE，
图5
得到矩形ADEF，即AD=EF=BF=6 cm，
EB=12 cm.……14分
车型
运货量（吨 / 车）
运货费用（元 / 车）
M型
2
50
N型
1.5
40