湖南省长沙市第一中学2026届高三下学期4月阶段检测数学试卷及解析（word版）

这是一份湖南省长沙市第一中学2026届高三下学期4月阶段检测数学试卷及解析（word版），共27页。
2. C
【分析】分析可得 T⊆S ,由此可得出结论.
【详解】任取 t∈T ,则 t=4n+1=2⋅2n+1 ,其中 n∈Z ,所以 t∈S ,故 T⊆S ,
因此, S∪T=S .
故选: C
3. D
【分析】根据题意, 利用不等式的基本性质, 结合充分条件、必要条件的判定方法, 逐项分析判断, 即可求解.
【详解】对于 A ,若 a+c>b+c ,由不等式的性质,可得 a>b 成立,即充分性成立;
反之: 若 a>b ,则 a+c>b+c 成立,即必要性成立,
所以 a+c>b+c 是 a>b 的充要条件,所以 A 不符合题意;
对于 B ,若 ac>bc ,当 c>0 时,可得 a>b ; 当 c0 时,可得 ac>bc ; 当 c0 ,可得 a>b ,所以充分性成立;
反之: 若 a>b ,当 c=0 时,可得 ac2=bc2 ,即必要性不成立,
所以 ac2>bc2 是 a>b 的充分不必要条件,所以 D 符合题意.
4. D
【详解】由题意知,样本数据 xi,yi 所对应的点均在直线 y=x+2 上,而直线的斜率 k=1 , 说明解释变量和响应变量之间正相关,即 r>0 ,且线性相关程度达到最强,所以 r=1 .
5. B
【分析】先分析出 q≠1 ,然后由条件求出 S5 及 S15 的值,再根据在等比数列中 S5,S10−S5,S15−S10 仍构成等比数列,列出方程,即可求出 S10 .
【详解】在等比数列 an 中,若 q=1 ,则 S15=15a1,7S5=7×5a1=35a1 ,
由 a1≠0 ,知 S15=7S5 显然不成立,故 q≠1 .
将 S15=7S5 代入 S5+S15=80 ，解得 S5=10 ，进而可得 S15=70 .
设 S10=x ,在等比数列中,因为 S5,S10−S5,S15−S10 仍构成等比数列,
所以 S10−S52=S5⋅S15−S10 ,即 x−102=10⋅70−x ,
整理可得 x2−10x−600=0 ,即 x−30x+20=0 ,解得 x=30 或 x=−20 .
因为 S103;
∠PF2F10 ,不等式恒成立;
∠F2PF10 ,则 c2