湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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命题人：贲腾 许笛 审题人：唐彬彬
时量：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（ ）
A. 35B. 40C. 45D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数求解规则直接求解即可.
【详解】由题知该组数据共有10个，
，
组数据的40%分位数为.
故选：C.
2. 复数，则（ ）
A 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算先求复数，最后求复数的模即可求解.
【详解】由题意有，所以，
故选：D.
3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是种，数学之和为偶数的有两种，所以所求概率为，选．
考点：古典概型．
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用对数的换底公式得，，最后利用对数的运算法则即可求解.
【详解】由题意有，，
所以，
故选：A.
5. 如图，正八面体（所有面都是等边三角形）中异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】即证，得为异面直线与所成角或其补角，在中计算即可.
【详解】在正八面体中，所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成角或其补角，
又因为为等边三角形，所以，所以，
故选：B.
6. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用辅助角公式转化为同一形式的正弦函数，再利用正弦函数相等的条件，结合两个角的取值范围即可求得结果.
【详解】因为，
所以原式变为：，
根据正弦函数性质可得：①
或②，
对于①，当时，，即，此时 能使上式成立，
对于②，因为，故，
而，不存在整数k使得，故舍去；
故选：B
7. 已知，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将拼凑成，再结合基本不等式即可求解.
【详解】原式变形可得，由得，
所以
，
当且仅当即时取等号；
所以.
故选：C
8. 设集合，若集合满足，，称为集合的一个“三分划”（不考虑的顺序，即与视作同一种情况）．对于集合，在的所有“三分划”中，满足集合中元素之和相等的“三分划”的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合中所有元素的和，进而得出三个集合中元素之和，然后通过列举法找出满足条件的“三分划”的个数.
【详解】集合的总和为：
每个子集的和应为：
列举所有和为且满足三分划条件的子集组合：
组合一：
组合二：
组合三：
共种不同的分法.
故选：D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）

A. 图（1）的平均数=中位数=众数B. 图（2）的众数