江苏省南通市海门区海南中学学年九年级上学期12月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省南通市海门区海南中学学年九年级上学期12月期末数学试题（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了作弊者，本卷按0分处理等内容，欢迎下载使用。
数学·试题卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4．作弊者，本卷按0分处理．
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是( )
A. 平均数是B. 极差是C. 众数是D. 中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出平均数、极差、众数、中位数，从而得出答案．
【详解】解：A、平均数是，此选项正确，不合题意；
B、极差为，此选项正确，不合题意；
C、出现的次数最多，有次，即众数为，此选项正确，不合题意；
，从小到大排列为、、、、，则中位数为，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，解题的关键是熟记相关的定义与公式，确定中位数时一定要按大小重新排列．
2. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
3. 从单词中随机抽取一个字母，抽中的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用．由单词中有两个直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：单词中有两个
抽中的概率为：
故选：C．
4. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积为( )
A. 21B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，先求出圆锥的底面圆的周长，再分别求出底面积和侧面积，即可得出答案．
【详解】解：圆锥的底面圆的周长为，
∵圆锥的底面半径为，母线长为，
∴圆锥的全面积为
故选：B．
5. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．
故选D．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体．
6. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可．
【详解】解：由题意得
故选A．
7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别求出解析式即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
①当点P在上运动，即时，

，，
过点P作于点N，
∵是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
②当点P在上运动，即时，

，
过点P作于点M，
∵是等边三角形，
∴，
∴在菱形中，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
综上所述，y与x之间的函数解析式为，
图象为： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解题的关键．
8. 矩形纸片的边，，将其折叠，使点与点重合，则折叠后DE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，设，由翻折的性质可知：，则，最后在中由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设，由翻折的性质可知：，则．
中，由勾股定理可知：，
即．
解得：．
则．
故选B．
9. 已知二次函数，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 与0的大小关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当时，，时，，又，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．
【详解】解：根据题意画出图形：
当时，，时，，
∵当自变量x取m时，其相应的函数值，
∴可知抛物线上横坐标为的点在A、B之间，
∴，
故选B．
10. 如图，定点C、动点D在上，并且位于直径的两侧，，过点C在作交的延长线于点E，则线段长度的最大值为（ ）
A. B. C. 16D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及勾股定理等知识，确定什么时候取最大值是解题的关键．由是直径，，得到，，利用勾股定理求出的长，结合，推出，根据相似三角形的性质列式求出，可得当是直径时，最长，进而可求线段长度的最大值．
【详解】解：∵是直径，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当直径时，最长，即，
故选：B．
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11. 如图，在中，、分别是AB、上的点，且，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=，
故答案为16：81.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题.
12. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【详解】由，得
x=45y.
== =
故答案为.
13. 已知则的值为_________________．
【答案】-18
【解析】
【分析】先对原式提取公因式，然后利用完全平方公式化简，最后整体代入即可求出答案．
【详解】
∵，
∴原式= ，
故答案为：-18．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
14. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
【答案】13
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．
详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
，
解得，
方程可化为，
解得，
关于的分式方程的解为正数，
且，
解得且，
且，
则所有满足条件整数的值之和为，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．
15. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】求关于x的不等式的解集，实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于 的值时x的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置，可求范围．
【详解】解：依题意得求关于x的不等式的解集，
实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于的值时x的取值范围，
由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是．
故答案为：．
16. 在正方形边长均是1的网格中，△ABC的顶点在如图所示的格点上，则sin∠BAC＝___．
【答案】.
【解析】
【分析】连接CD，由网格可得CD垂直于AB，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【详解】连接CD，可得CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AC＝，CD＝，
∴sin∠BAC＝，
故答案为
【点睛】本题考查了解直角三角形题型，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17. 已知：如图，AD、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质以及勾股定理的应用，设交于点，过点作，则，为中点，在中求出的长度，根据已知条件易知为AD中点，因此为中点，则，即可求解．
【详解】解：设交于点，过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是角平分线，
∴
又∵，
∴
∴
又∵
，
为AD中点，
为中点，
．
故答案为：．
18. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为m和n，再根据根的判别式、完全平方公式、三角形三边的关系m−n