江苏省南通市海门区海南中学学年九年级上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市海门区海南中学学年九年级上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了作弊者，本卷按0分处理等内容，欢迎下载使用。
数学·试题卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4．作弊者，本卷按0分处理．
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是( )
A. 平均数是B. 极差是C. 众数是D. 中位数是
2. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 从单词中随机抽取一个字母，抽中的概率为( )
A. B. C. D.
4. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的全面积为( )
A. 21B. C. D.
5. 下图是某个几何体三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱柱
6. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A. B. C. D.
8. 矩形纸片的边，，将其折叠，使点与点重合，则折叠后DE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A
B.
C.
D. 与0的大小关系不确定
10. 如图，定点C、动点D在上，并且位于直径两侧，，过点C在作交的延长线于点E，则线段长度的最大值为（ ）
A. B. C. 16D.
二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）
11. 如图，在中，、分别是AB、上的点，且，若，则________．
12. 若，则的值为________．
13. 已知则值为_________________．
14. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
15. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____．
16. 在正方形边长均是1的网格中，△ABC的顶点在如图所示的格点上，则sin∠BAC＝___．
17. 已知：如图，AD、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于____．
18. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．
三、解答题（共91分）
19. 计算
（1）解方程：．
（2）已知方程的两根是、，求的值．
（3）
（4）先化简，然后再从，−2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值：
20. 某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“．立定跳远、分钟跳绳．掷实心球、米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
小明同学恰好抽到“立定跳远”、“分钟跳绳”两项的概率是多少？
据统计，初三一班共名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
93
①这组数据的众数是________，中位数是________；
②若将不低于分（含分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．
21. 在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2：
（1）商场推出的类礼盒有 盒；
（2）在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由．
22. 如图，在矩形中，点是对角线上一点，以为半径的与CD交于点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若=，，求的半径．
23. 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求海岛B到航线AC的距离；
（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向Q处，问此时两船相距多少？
24. 如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．
25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

26. 已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左边)，抛物线上另有一点在第一象限，且使，
（1）求点和点的坐标；
（2）求的长及的值；