海南省临高县学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省临高县学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本答题满分36分，每小题3分）
1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选C．
2. 中国华为公司研发的麒鳞芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器已知，则数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中，为整数解答即可．本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故选．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
5. 已知，则（ ）
A. 3B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值．
【详解】解：
．
当时，
原式
．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了公式法分解因式，因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可．
【详解】解：A，，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B，，是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意；
C，，是因式分解，符合题意；
D，，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
8. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答．
【详解】解：因为，且分式是最简分式，
∴中不含或，
A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故选：D．
9. 如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A. 76°B. 74°C. 72°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．
【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
10. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，平分，，，则的长为（ ）

A. B. C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，则由含30度角的直角三角形的性质得到，再由角平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
故选：D．
11. 某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程是关键．
设甲每小时搬运千克包裹，则乙每小时搬运千克包裹，根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程．
详解】解：设甲每小时搬运包裹，则乙每小时搬运千克包裹，
那么可列方程．
故选：A．
12. 如图，在四边形中，，在上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
【详解】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点．
，
∴关于对称，关于对称，
，
，
同理：，
此时的周长，的周长最小，
∵，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（本答题满分12分，每小题3分）
13. 使分式 有意义的x的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件．
要使分式有意义，则分母，求解即可．
【详解】要使分式有意义，则，
解得，
∴x的取值范围是．
故答案为：
14. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了平面直角坐标系中点的对称问题，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面直角坐标系关于轴对称的两点的坐标之间的关系解答即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是；
故答案为：．
15. 已知：，，则______．
【答案】108
【解析】
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再代入求值．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：108．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
16. 如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．
【答案】36
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BAD=40°，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABD=70°，
∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
三、解答题（本题满分72分）
17. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
（1）利用公式法分解因式，即可得到答案；
（2）综合提公因式法和公式法分解因式，即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算或解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）无解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，解分式方程，正确计算是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意最后要检验；
（2）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题．
【小问1详解】
解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
故原分式方程无解；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键．
先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子，分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把值代入化简的式子算出结果．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若面积为40，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线，高和中线的定义．
（1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数；
（2）先根据题意得到，然后利用三角形面积公式求的长．
小问1详解】
解：∵，
，
∵平分，
∴，
∵高，
，
．
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在 中， 于D， E为线段上一点， 连接交于点 F， 已知
（1）求证：
（2）若 ，求 度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据，可得垂直平分，从而得到是等腰三角形，进而得到，再由等腰直角三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）直接写出∠ADE的度数 ；
（2）求证：DE＝AD＋DC；
（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质先求解，再求∠ABD的大小，证明AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，求解，再根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可得到答案；
（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，证明△ABD≌△AEM，可得BD=ME，根据BD=CD，即可求得ME=CD，于证得结论；
（3）如图2延长EF与BA延长线交于H，证明，再证明：Rt△ANE≌Rt△APB，可得：，再证明BF是△BEN的中线，从而可得答案．
【详解】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵DB=DC，∠DCB=30°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°，
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD所在直线垂直平分BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=15°，
∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；
故答案为：
（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，
∵∠ADE=60°，DM=AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB=∠AME=120°
∵AE=AB，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEM中，
，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD=ME，
∵BD=CD，
∴CD=ME，
∵DE=DM+ME，
∴DE=AD+CD；
（3）延长EF交BA的延长线于点N，
由（2）及图1得△ABD≌△AEM，△ADM是等边三角形，

，
EF⊥BP，


∴∠ABF=∠NEA， 又AB=AE，
∴Rt△ANE≌Rt△APB（ASA），
∴BP=EN，
∵BF既是△BEN的角平分线又是高，

∴BF是△BEN的中线，
即：