高中物理人教版二轮复习专题——关联速度问题学案

这是一份高中物理人教版二轮复习专题——关联速度问题学案，文件包含沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单背诵版docx、沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
1．此类问题绳或杆的特点
绳或杆的特点：（1）不可伸长；（2）沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2．关联速度常见模型
3．绳（杆）端的关联速度问题解题思路
二．典例精讲
1．绳端速度分解模型
例题1 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为（已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知，a、b球沿细线方向的分速度大小相等，即vasin 37°＝vbcs 37°，解得，故A正确。
例题2 在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则（ ）
A．当绳与水平方向成θ时，vA＝vBcs θ
B．当物块B匀速上升时，小车向左加速运动
C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力
D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动
【答案】D
【解析】当绳与水平方向成θ时，将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则vB＝vAcs θ，故A错误；当物块B匀速上升时，θ减小，则vA减小，即小车向左减速运动，故B错误；绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力，总是等大反向，故C错误；当小车匀速向左运动时，根据vB＝vAcs θ，θ减小，vB变大，即B加速上升，故D正确。
2．杆端速度分解模型
例题3 如图所示，轻质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上。下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【解析】当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ＝vBcs θ，即tan θ＝，解得θ＝30°，故A正确。
例题4 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（ ）
A．v2＝B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝
【答案】C
【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝，沿杆方向两球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
三．跟踪训练
1．如图所示，竖直面内有一个半开口的“L”形光滑滑槽，轻杆两端分别连接小球A、B。初始时，轻杆竖直，由于微小的扰动，小球A竖直下滑，小球B水平向右滑动。当轻杆与竖直方向的夹角为60°时，小球A、B的速度大小的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将两球相对地面的速度沿杆、垂直杆方向正交分解，两球沿杆方向速度相同，
则vAcs 60°＝vBsin 60°，故＝tan 60°＝。
故选C。
2．2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（ ）
A．表演者B匀速上升
B．表演者B上升速度越来越小
C．表演者B处于超重状态
D．经过图示位置θ＝30°时，A与B的速度大小之比为∶2
【答案】C
【解析】D．根据沿绳方向速度大小相等，可知vB＝vcs θ，当θ＝30°时，A与B的速度大小之比为2∶，故D错误；
ABC．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，θ角变小，则vB变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。
3．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动， 某时刻角度关系如下图所示， 若绳末端速度为v，则小球此时的速度为（ ）
A．B．C．D．2v
【答案】A
【解析】将小球的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，沿绳方向的速度为v，
由几何关系知此时速度方向与绳的夹角为θ＝30°，所以vB＝，解得：vB＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A在落地前某时刻速度为vA，则该时刻B的速度为（ ）
A．B．C．2vAD．
【答案】A
【解析】A与B的接触点竖直向下运动，此运动即为A的运动，将该运动沿斜面方向和水平方向分解，水平方向的分速度大小与B的速度大小相等，如图所示：
根据矢量合成法则，则有＝tan 30°，解得vB＝，故选A。
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝vAcs θ
vAcs θ＝v0
vAcs β＝vBcs α
vBsin α＝vAcs α