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所属成套资源：【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义
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【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第05讲 复习专题五 关联速度问题（教师版+学生版）
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知识点1：关联速度
（1）模型特点
关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。
（2）分析思路
①合速度：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向；
②分速度
情形一：用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体
沿绳或杆的分速度；垂直于绳或杆的分速度。
情形二：相互接触的物体
沿接触面的分速度；垂直于接触面的分速度。
（3）模型图如下
扩展情景如下：
解题思路：
一、单选题
杆连接物体运动的分析
1．2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．当时，P、Q的速度大小之比为B．当时，P、Q的速度大小之比为
C．当时，Q的速度大小为零D．当时，P的加速度大小为零
斜牵引运动中的受力分析
3．货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量M，货物质量m，货车以速度v向左匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．货物向上匀速运动
B．箱中物体对箱底压力大于
C．此过程中货车拉力小于
D．图示位置时货箱和货物整体的速度为
4．如图所示，小车拉着物体A以速度v向右匀速运动，小车与水平夹角为时，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列关于物体A说法正确的是（ ）
A．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力
B．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力
C．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力
D．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力
斜牵引运动中的运动分解
5．质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．绳的拉力等于
B．绳的拉力小于
C．的速率为
D．的速率为
6．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
杆连接物体运动的分析
7．如图为车库出入口的曲杆道闸，道闸由转动杆OA与横杆AB链接而成，在道闸抬起过程中，杆AB始终保持水平。杆OA绕O点从水平匀速转动到竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度不变B．A点的角速度不变
C．A、B线速度相等D．B点在竖直方向做匀速运动
8．如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．汽缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
斜牵引运动中的受力分析
9．用外力F通过如图所示的装置把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动。已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上。不计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
B．外力F一直在增大
C．某时刻绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力
D．绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小
10．如图，轻质不可伸长的细绳跨过光滑定滑轮C与质量为的物体A连接，A放在倾角为的固定光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，BC连线恰好沿水平方向。若物体B从当前位置以速度匀速下滑，重力加速度大小为，设绳的张力大小为，在此后的运动过程中（ ）
A．物体A做匀速运动
B．物体A处于失重状态
C．物体A做加速运动
D．绳的张力大小大于
斜牵引运动中的运动分解
11．如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）
A．物体B的速度小于物体A的速度
B．物体B的速度大于物体A的速度
C．轻绳的拉力小于物体A所受的重力
D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力
12．如图所示，水平地面上做匀加速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。若某一时刻汽车的速度大小为，汽车与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为θ，则（ ）
A．物体做加速运动
B．物体做减速运动
C．物体此时的速度大小
D．物体此时的速度大小
一、单选题
1．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
2．如图所示，建筑工人用轻质动滑轮和定滑轮将质量为m的货物拉到高处，人竖直向下匀速拉绳，速度为v；某时刻动滑轮两侧绳的夹角为，物体向上运动的速率为u，不计一切摩擦和阻力，则此时（ ）
A．货物上升的速度为
B．货物上升的速度为
C．人的拉力
D．人的拉力
3．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由J点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速率先变大后变小B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
二、多选题
4．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（ ）
A．小环M的速度将逐渐增大B．小环M的速度将先减小后增大
C．小环M的加速度速度将逐渐增大D．小环M的加速度速度将逐渐减小
5．如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为v，则（ ）
A．船在河中做匀速直线运动，速度也为v
B．船在河中做匀减速直线运动
C．船在河中做加速度增加的加速直线运动
D．斜绳与水平成时，
6．将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）
A．小环刚释放时轻绳中的张力大于3mg
B．小环在B处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于
C．小环在B处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于
D．小环到达B处时，重物上升的高度为（－1）d
三、解答题
7．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
8．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成=37°时。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）轻绳对B物体的拉力T的大小；
（2）物体B的摩擦力f的大小；
（3）B物体的速度vB的大小。
9．如图，固定光滑长斜面倾角为，下端有一固定挡板。两物块A、B放在斜面上，用与斜面平行的轻弹簧连接，A、B质量分别为和，一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为，，。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若小车缓慢向右运动距离时，轻绳突然断开，求此时B的加速度；
(3)若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，求小车位移大小为时B的速率。
情景
情景一
情景二
情景图示
分解图示
关联速度
，即
，即
关联速度问题的特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
解题的思路
合速度：物体实际运动的速度；分速度：①沿绳子或杆的分速度；②与绳子或杆垂直的分速度。
解题的原则
速度的合成和分解遵循平行四边形法则。
解题的方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等进行求解。
知识点1：关联速度
（1）模型特点
关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。
（2）分析思路
①合速度：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向；
②分速度
情形一：用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体
沿绳或杆的分速度；垂直于绳或杆的分速度。
情形二：相互接触的物体
沿接触面的分速度；垂直于接触面的分速度。
（3）模型图如下
扩展情景如下：
解题思路：
一、单选题
杆连接物体运动的分析
1．2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．当时，P、Q的速度大小之比为B．当时，P、Q的速度大小之比为
C．当时，Q的速度大小为零D．当时，P的加速度大小为零
斜牵引运动中的受力分析
3．货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量M，货物质量m，货车以速度v向左匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．货物向上匀速运动
B．箱中物体对箱底压力大于
C．此过程中货车拉力小于
D．图示位置时货箱和货物整体的速度为
4．如图所示，小车拉着物体A以速度v向右匀速运动，小车与水平夹角为时，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列关于物体A说法正确的是（ ）
A．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力
B．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力
C．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力
D．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力
斜牵引运动中的运动分解
5．质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．绳的拉力等于
B．绳的拉力小于
C．的速率为
D．的速率为
6．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
杆连接物体运动的分析
7．如图为车库出入口的曲杆道闸，道闸由转动杆OA与横杆AB链接而成，在道闸抬起过程中，杆AB始终保持水平。杆OA绕O点从水平匀速转动到竖直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度不变B．A点的角速度不变
C．A、B线速度相等D．B点在竖直方向做匀速运动
8．如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。汽缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，汽缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．汽缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
斜牵引运动中的受力分析
9．用外力F通过如图所示的装置把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动。已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上。不计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
B．外力F一直在增大
C．某时刻绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力
D．绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小
10．如图，轻质不可伸长的细绳跨过光滑定滑轮C与质量为的物体A连接，A放在倾角为的固定光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，BC连线恰好沿水平方向。若物体B从当前位置以速度匀速下滑，重力加速度大小为，设绳的张力大小为，在此后的运动过程中（ ）
A．物体A做匀速运动
B．物体A处于失重状态
C．物体A做加速运动
D．绳的张力大小大于
斜牵引运动中的运动分解
11．如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）
A．物体B的速度小于物体A的速度
B．物体B的速度大于物体A的速度
C．轻绳的拉力小于物体A所受的重力
D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力
12．如图所示，水平地面上做匀加速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。若某一时刻汽车的速度大小为，汽车与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为θ，则（ ）
A．物体做加速运动
B．物体做减速运动
C．物体此时的速度大小
D．物体此时的速度大小
一、单选题
1．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
2．如图所示，建筑工人用轻质动滑轮和定滑轮将质量为m的货物拉到高处，人竖直向下匀速拉绳，速度为v；某时刻动滑轮两侧绳的夹角为，物体向上运动的速率为u，不计一切摩擦和阻力，则此时（ ）
A．货物上升的速度为
B．货物上升的速度为
C．人的拉力
D．人的拉力
3．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由J点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速率先变大后变小B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
二、多选题
4．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（ ）
A．小环M的速度将逐渐增大B．小环M的速度将先减小后增大
C．小环M的加速度速度将逐渐增大D．小环M的加速度速度将逐渐减小
5．如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为v，则（ ）
A．船在河中做匀速直线运动，速度也为v
B．船在河中做匀减速直线运动
C．船在河中做加速度增加的加速直线运动
D．斜绳与水平成时，
6．将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）
A．小环刚释放时轻绳中的张力大于3mg
B．小环在B处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于
C．小环在B处的速度与此时重物上升的速度大小之比等于
D．小环到达B处时，重物上升的高度为（－1）d
三、解答题
7．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
8．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成=37°时。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）轻绳对B物体的拉力T的大小；
（2）物体B的摩擦力f的大小；
（3）B物体的速度vB的大小。
9．如图，固定光滑长斜面倾角为，下端有一固定挡板。两物块A、B放在斜面上，用与斜面平行的轻弹簧连接，A、B质量分别为和，一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为，，。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若小车缓慢向右运动距离时，轻绳突然断开，求此时B的加速度；
(3)若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，求小车位移大小为时B的速率。
情景
情景一
情景二
情景图示
分解图示
关联速度
，即
，即
关联速度问题的特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
解题的思路
合速度：物体实际运动的速度；分速度：①沿绳子或杆的分速度；②与绳子或杆垂直的分速度。
解题的原则
速度的合成和分解遵循平行四边形法则。
解题的方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等进行求解。
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