电场线的理解和应用 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

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1．电场线的应用
2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较
3．电场线、带电粒子运动轨迹判断
（1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
（2）判断电场力（或场强）的方向：带电粒子所受电场力方向（仅受电场力作用）指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
二．典例精讲
1．电场线的应用
例题1 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r， P、Q两点关于两电荷连线对称， 静电力常量为k。 由图可知（ ）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
【答案】D
【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝＝，故D正确。
2．等量异种点电荷电场的电场线的应用
例题2 （多选）如图所示，P、Q为等量异种点电荷，连线中点为O，正方形ABCD的几何中心与O点重合，其中AD边平行PQ连线，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD边的中点。关于P、Q点电荷形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．E、G两点电场强度相同B．E、G两点电场强度不相同
C．F、H两点电场强度相同D．F、H两点电场强度不相同
【答案】AC
【解析】等量异种点电荷的电场线分布如图所示，结合对称性可知，E、G两点电场强度大小相等，方向相同，F、H两点电场强度大小相等，方向相同，故选项A、C正确。
3．等量同种点电荷电场的电场线的应用
例题3 （多选）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（ ）
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
【答案】AD
【解析】在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿A、B连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，故A、D正确，B、C错误。
4．电场线与带电粒子运动轨迹
例题4 （2023·全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见C错误；
D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误。故选A。
三．跟踪训练
1．（2025·江苏省扬州市·期中考试）法拉第首先提出用电场线形象描绘电场，如图所示为点电荷a、b形成电场的电场线分布图，则（ ）
A．a一定带正电B．a、b为异种电荷
C．a、b为等量同种电荷D．a所带电荷量比b多
【答案】D
【解析】AB、根据图中电场线的分布可知，a、b为同种电荷，但根据题给条件无法判断它们的电性，故AB错误；
CD、根据电场线分布图可知，它们不是关于两电荷连线的中垂线对称，所以a、b所带电荷量不是等量的，且a所带电荷量比b所带的电荷量多，故C错误，D正确。
故选：D。
2．（2025·广东省·月考试卷）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中一定正确的是（ ）
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零
【答案】C
【解析】AB．点电荷在从P到O的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P到O的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力大小无法确定，加速度大小不能确定，故AB错误；
C．点电荷运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以O点的速度达到最大值，故C正确；
D．越过O点后，负电荷q做减速运动，速度越来越小，同理加速度的大小无法确定，故D错误。
3．（2025·山东省济南市·期末考试）如图所示为球心为O的球面。过球心O有一圆形截面DMCN，CD和MN是该圆形截面上的两条直径，AB是球的某一直径且与圆形截面DMCN垂直。在A、B两点放置两个等量的异种点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电场强度不同
B．O点的电场强度为零
C．沿直径AB从A到B，电场强度先减小后增大
D．沿直径CD从C到D，电场强度先减小后增大
【答案】C
【解析】A、根据等量异种点电荷电场的对称性，M、N两点关于AB连线中点对称，电场强度大小相等，方向相同，A错误。
B、O点在等量异种点电荷的中垂面上，电场强度不为零，方向垂直于中垂面指向负电荷一侧，B错误。
C、沿直径AB从A到B，根据等量异种点电荷电场特点，电场强度先减小后增大，在连线中点处电场强度最小，C正确。
D、CD所在平面是等量异种点电荷的中垂面，中垂面上各点电场强度方向垂直于中垂面指向负电荷一侧，且中垂面上各点电场强度大小关于连线中点对称，沿直径CD从C到D，电场强度先增大后减小，D错误。
4．（2023·山西省运城市·联考题）如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，b、c虚线对应的粒子的加速度越来越大
C．a粒子的动能减小，b粒子的动能不变，c粒子的动能增大
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
【答案】D
【解析】A．由运动轨迹可知a粒子受向左的电场力，b、c粒子受到向右的电场力，由于不知道电场的方向，所以无法确定a、b、c三个带电粒子的电性，A错误；
B．由于电场线的疏密表示电场强度的大小，粒子只受电场力，故a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，B错误；
C．由题意可知a粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，所以电场力对其做正功，a粒子的动能增大，b粒子的运动方向始终和电场力垂直，电场力对其不做功，所以b粒子的动能不变，c粒子的运动方向和电场力方向的夹角为锐角，所以电场力对其做正功，c粒子的动能增大，C错误；
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强
等大同向
等大反向