带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．带电粒子（或带电体）在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F合≠0，且合外力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
3．带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法
二．典例精讲
1．仅在电场力作用下的直线运动
例题1 多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，
根据动能定理，有qU＝ ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝ ②
联立①②式得T1＝。③
（2）根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④
解得x＝。 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有＝ ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2。根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝ ⑦
联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2)
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。
依题意可得，解得m1＝。
2．带电体在静电力和重力作用下的直线运动
例题2 （2023·浙江卷）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为 cmB．电势能增加了×10－4 J
C．电场强度大小为×104 N/CD．减小R的阻值，MC的距离将变大
【答案】B
【解析】根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得T＝qE，Tsin 60°＋qEsin 60°＝mg，联立解得T＝qE＝×10－3 N，剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示
根据几何关系可得LMC＝dtan 60°＝ cm故A错误；根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x＝(10－5sin 30°) cm＝7.5 cm，与电场力方向相反，电场力做功为W电＝－qEx＝×10－4 J，则小球的电势能增加×10－4 J，故B正确；电场强度的大小E＝＝×105 N/C，故C错误；减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。故选B。
三．跟踪训练
1．（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是（ ）
A．两种情形下带电小球的运动时间相等
B．两种情形下电容器所加电压相等
C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2
D．小球的速度满足关系
【答案】BD
【解析】静电力的方向垂直于极板，由于两种情形下小球均沿着水平方向运动，竖直方向所受合力均为零，因此两种情形下带电小球所受静电力大小均为F＝，又因两电容器相同，根据F＝Eq＝知两种情形下电容器所加电压相等，B正确；分析知第一种情形小球做匀减速直线运动，第二种情形小球做匀加速直线运动，初速度相同，运动位移相同，由匀变速直线运动规律知，两种情形带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；两种情形小球在水平方向上的加速度大小均为a＝＝gtan θ，第一种情形，水平方向上有：＝2ax，第二种情形，水平方向上有：＝2ax，两式联立，可得，D正确。故选：BD。
2．（2025·安徽省·模拟题）如图所示，A、B为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B板稍微上移，带电小球仍可以运动至N处
B．若仅将A板稍微上移，带电小球仍可以运动至N处
C．若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至N处
D．断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至N处
【答案】C
【解析】A．设P与N的竖直距离为H，平行板电容器两极板间的电压为U，距离为d，正对面积为s，由题可得小球由P到N用动能定理mgH－Uq＝0，
根据开关闭合，二极管左边为负极右边为正极，平行板电容器的公式C＝，
仅将B板稍微上移，电容增大，电容器充电，稳定时平行板电容器上下极板的电压U不变，N到P的距离变小为H′，假设小球仍可以运动到N点，速度为v，重新对小球由P点到N用动能定理mgH′－Uq＝得动能为负值，则带电小球不可以运动至N处。故A错误；
B．若将A板上移，板间距增大，电容减小，由于二极管左边为负极右边为正极，电容器无法放电，电量不变，则两板间电压增大，由A解析中方程分析可得到N处时动能为负值，则带电小球不可以运动至N处，故B错误；
C．若仅将变阻器的滑片上移，则滑动变阻器的电阻变大，电路稳定时通过R0的电流减小，电阻R0两端电压变小，R0上端电势降低，但二极管左边为负极右边为正极，无法放电，所以电容器两端的电压保持不变，则带电小球仍恰好运动至N处。故C正确；
D．断开开关S，电容器电容不变，板间电压不会变化，所以带电小球仍可以运动至N处，故D错误。
故选C。
3．（2025·云南省昆明市·期末考试）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【答案】（1）两极板间的场强E＝，带电粒子所受的静电力F＝qE＝；
（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU＝，
解得v＝；
（3）设带电粒子运动距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，
设用时分别为t1、t2，有＝，＝v′t2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t＝t1＋t2＝。