带电粒子（体）在交变电场中的运动 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．带电粒子在交变电场中的直线运动
当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。
2．带电粒子在交变电场中的偏转
当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
3．思维方法
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
（2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
4．解题技巧
（1）按周期性分段研究。
（2）将转化，a－t图像转化，v－t图像。
（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。
二．典例精讲
1．带电粒子在交变电场中的直线运动
例题1 （2024·浙江温州模拟）如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交流电源相连，交流电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交流电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（ ）

A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足Ln＝
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
【答案】C
【解析】由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；电子离开圆筒1时，由动能定理得eU＝，所以电子离开圆筒1瞬间速度为v＝，故B错误；电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交流电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为Ln＝，故C正确；由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。
2．带电粒子在交变电场中的偏转运动
例题2 如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压UAB＝－U0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m、带电荷量为e的电子（初速度可视为0）。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期T＝，板间中线与电子源在同一水平线上，已知极板间距为d，极板长为L，不计电子重力，求：
（1）电子进入偏转极板时的速度大小；
（2）时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离（未与极板接触）。
【答案】（1） （2）0
【解析】（1）设电子进入偏转极板时的速度为v，
由动能定理有eU0＝，解得v＝。
（2）由题意知，电子穿过偏转极板所需时间t＝＝T
故在时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速后减速，然后反向加速再减速，各段位移大小相等，故一个周期内，偏移量为零，则电子沿板间中线射出偏转极板，与板间中线的距离为0。
三．跟踪训练
1．如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子（不计重力），t＝0时刻，A板电势高于B板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映质子速度v、位移x、加速度a和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】质子在电场中的加速度a＝，即加速度a与金属板间电压U成正比，故图像应与U－t图相似，A错误；0～时间内，质子在金属板间做匀加速直线运动，由x＝，知质子的位移x与时间t成二次函数关系，图像应该为抛物线，B错误；由图乙可知，在0～时间内，质子做初速度为零的匀加速直线运动，在～时间内，加速度方向反向，大小不变，故质子先做匀减速直线运动，减速为零后以相同的加速度反向匀加速；～T质子做匀减速运动，T时刻速度减为零，C正确；由于v＝v0＋at，Ek＝，故动能Ek与时间t为二次函数关系，图像应该为抛物线，D错误。故选C。
2．（多选）如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平行板构成一偏转电场，有电子源源不断地从A板上的小孔由静止进入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰好为偏转电场的中轴线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如图乙所示。已知C、D板间的电压为U0，C、D板间的距离为d，C、D的极板长度为，电子的电荷量为e，质量为m。电子穿过加速电场的时间远小于T，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场
B．在t＝时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场
C．t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时速度方向与图甲中虚线夹角的正切值为
D．在t＝T时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时的速度大小为
【答案】BC
【解析】在t＝0时刻，A、B间的电压为U0，此时刻进入的电子在加速电场中有eU0＝，假设电子能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间t＝，电子在竖直方向上的位移大小y＝，解得y＝＞，假设不成立，所以电子不能射出偏转电场，故A错误；在t＝时刻，A、B间的电压为3U0，此时刻进入的电子在加速电场中有3eU0＝，假设电子能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用时间t1＝，电子在竖直方向上的位移大小y1＝，解得y1＝＜，假设成立，所以电子能射出偏转电场，故B正确；在t＝T时刻，A、B间的电压为4U0，此时刻进入的电子在加速电场中有4eU0＝，根据以上分析可知，电子能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用时间t2＝，电子在竖直方向上的位移大小y2＝，解得y2＝，此时电子沿竖直方向的速度vy＝，电子离开偏转电场时速度方向与题图甲虚线夹角的正切值tan α＝，电子离开偏转电场时的速度v＝＝，故C正确，D错误。