小学数学新人教版三年级下册第七单元第五课时综合练习（练习十八）教案（2026春新版）

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第5课时综合练习（练习十八）【核心素养目标】1.会用数学的眼光观察现实世界：能在“时间安排”、“行程路线”、“营养统计”、“草坪规划”等丰富而综合的现实情境中，识别并关联出其中蕴含的时间、小数、乘除运算、图形测量、数据分析等多领域数学信息。2.会用数学的思维思考现实世界：在闯关解题过程中，能根据问题特点，灵活选择和组合估算、精确计算、画图分析、逻辑推理等策略，发展综合性的问题解决能力和应变思维。3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰、有条理地阐述复杂问题的解决步骤与策略选择；能规范书写涉及多步运算的综合算式，并准确解释计算结果在具体情境中的实际意义。【教学重难点】[重点]综合运用本学期所学知识，解决“练习十八”中的剩余综合性问题。[难点]在面对新颖、复杂的复合情境时，能自主分析，有效拆解问题，并准确调用不同领域的知识和方法。【教学方法】闯关游戏法、自主探究法、合作交流法、精讲点拨法【教学过程】一、定向导入，明确挑战（3分钟）师：同学们，今天我们直面“练习十八”最后的智慧高地，挑战三道综合性极强的题目。它们就像三个需要多把钥匙才能打开的“宝箱”，考验我们能否综合运用本学期所学的“计量”、“数量关系”和“图形测量”知识。让我们开启今天的“综合解题之旅”。[设计意图] 开门见山，营造富有挑战性的学习氛围，明确本课任务是深度解决特定的综合题，激发学生的探索欲。二、探究攻坚，策略深化（30分钟）攻坚一：物资巧用——玻璃分割问题（第13题）1.独立审题，尝试解答：学生独立阅读第13题，尝试解答。教师巡视，了解学情。2.暴露困惑，聚焦[难点]多数学生能算出每小块面积（200÷8=25平方分米），并能根据“长5分米”算出宽（25÷5=5分米）。真正的难点在于“该怎样分？在图中画出来。”3.启发探究，突破[难点]关键提问1：“长2米、宽1米”和“长5分米”，单位不一致怎么办？强调第一步必须是单位换算：2米=20分米，1米=10分米。关键提问2：“全部用完”是什么意思？引导理解：大玻璃总面积必须刚好被8块小玻璃分完，没有剩余。这保证了 面积守恒：20×10=200平方分米。关键提问3：大玻璃宽10分米，小玻璃宽5分米，这暗示了什么？引导发现：沿着大玻璃的宽边（10分米）正好可以裁出2条宽为5分米的长条。关键提问4：每条长条长20分米，要分成4块长5分米的小长方形，怎么分？引导发现：沿着长条的长度方向（20分米）平均分成4段。可视化方案：师生一起在黑板上画出示意图，展示如何先竖着（沿宽）切一刀分成两条，再每条横着（沿长）切三刀分成四块。4.总结策略：解决此类“分割”问题，三部曲：统一单位 → 利用面积守恒求小块尺寸 → 根据尺寸设计分割方案（画图）。攻坚二：效率优化——生产计划问题（第14题）1.情境复述，识别模型：请学生用自己的话复述题目。提问：“7天完成”和“5天完成”，什么没有变？引导学生抓住核心：订单总量（工作总量）不变。这是典型的 “归总问题”。2.思路引导，分步解析：第一步：求“总”量。原来7天完成，每天95套，总套数：95 × 7 = 665（套）。第二步：求新“效率”。现在5天要完成这665套，现在每天产量：665 ÷ 5 = 133（套）。第三步：作比较。现在比原来每天多生产：133 - 95 = 38（套）。3.综合算式与检验：列出综合算式 95×7÷5 - 95。讨论运算顺序，并用“原来每天多生产38套，5天多生产190套，加上原来5天的产量（475套）正好是总套数（665套）”的思路进行验算，理解其合理性。4.总结策略：解决涉及“效率、时间、总量”的变化问题，关键是抓住 不变量（总量），作为沟通新旧条件的桥梁。攻坚三：社区美化——草坪规划问题（第16题）1.厘清信息，区分问题：请学生找出题目中的两个问题：（1）草坪面积；（2）栅栏长度。强调这是两个不同的数学概念。2.问题一：求草坪面积（渗透转化思想）提问：草坪是什么形状？规则吗？如何计算它的面积？引导：草坪是大小两个长方形“咬合”后剩下的部分。计算这种“不规则”图形的面积，常用“大图形面积减去小图形面积” 的方法。列式计算：大长方形面积：9×6=54（平方米）。正方形花坛面积：6×6=36（平方米），花坛面积：3×3=9（平方米）。草坪面积：54+36-9=81（平方米）。3.问题二：求栅栏长度（发展空间观念）提问：栅栏围在草坪的哪里？（四周）栅栏的路线是怎样的？难点突破：这是本节课最大的思维难点。学生易误将栅栏路径复杂化。直观演示：教师在黑板上画图，或用课件动画演示：无论中间的花坛如何，栅栏是沿着草坪的外边缘铺设的。将花坛“压入”大草坪内部，可以发现，栅栏的路线恰好就是原来大长方形的周长。因为花坛在内部，并未在边界上形成新的凹槽或突出，可以用原来两图形的周长减去内部不算的。列式计算：[（9+6）×2+6×4]-3×4=42（米）。4.总结策略：解决复合图形问题，要 “数形结合”。求面积常用“割补法”（此处是“减”）；求周长要 “描边法”，实际描一遍路径，常可转化为求基础图形的周长。三、对比反思，提炼心法（5分钟）1.回顾三道题：引导学生快速回顾三道题的解决关键。第13题关键：单位统一、面积守恒。第14题关键：抓住不变量（总量）。第16题关键：概念区分（面积 vs 周长）、图形转化。2.提炼解题心法：面对综合性问题，通用流程是：一读（清题意）、二联（找模型、联旧知）、三破（抓关键、破难点）、四解（细计算）、五验（回查）。其中，“抓关键破难点”往往需要利用 转化思想、不变量思想、数形结合思想。四、布置作业（2分钟）1.必做：将课堂讲解的第13、14、16题的完整解题过程（含思路分析）整理在错题本上。2.选做（挑战）：改编第13题：如果要用这块玻璃裁出尽可能大的正方形（边长为整分米），能裁出几个？边长是多少？改编第16题：如果花坛不是正方形，而是一个长4米、宽2米的长方形，仍然建在草坪中央，草坪面积和栅栏长度又是多少？（画图辅助）[设计意图] 整理过程促进内化，挑战性改编题引导学有余力的学生进行深度探究和思维发散。【板书设计】复习与关联（五）——综合演练场玻璃分割：统一单位 → 面积守恒 → 画图设计效率提升：归总模型 → 抓总量不变 → 三步解草坪规划：面积（大减小） / 周长（描边法）