小学数学新人教版三年级下册第七单元第六课时数学广角 重叠问题教案（2026春新版）

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第6课时数学广角 重叠问题【核心素养目标】1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“获奖名单统计”、“兴趣班报名”等具体情境中，发现某些对象具有双重属性或被重复计数的情况，从而识别出重叠问题的存在。2.会用数学的思维思考现实世界：经历从“尝试直接相加”到“发现矛盾”的认知冲突，通过画图（集合圈）、摆学具等直观操作，理解重叠问题的本质，建立“求总数时需减去重复部分”的数学模型，发展逻辑推理和模型意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能使用“既……又……”、“只……”、“一共……”等语言描述重叠集合中各部分元素；能读懂并绘制简单的韦恩图（集合圈）；能用“A+B-重叠部分=总数”的算式解决简单的重叠问题，并能解释算式中每个数的含义。【教学重难点】[重点]理解重叠问题的含义，掌握用画集合圈（韦恩图）的方法分析问题，并会列式计算。[难点]理解“为什么总数不等于两部分简单相加”，以及集合圈图中各部分的含义。【教学方法】情境创设法、探究发现法、直观演示法、合作交流法【教学过程】一、情境导入，引发冲突（5分钟）1.创设情境：出示教材P102页“航空模型”和“机器人作品”获奖学生名单。2.尝试解决：提问：三（1）班航空模型获奖的有几人？（生数：6人）机器人作品获奖的有几人？（生数：6人）三（2）班航空模型获奖的有几人？（生数：6人）机器人作品获奖的有几人？（生数：6人）追问：那三（2）班这两项获奖的一共有多少人？请快速口算。（预设大部分学生脱口而出：6+6=12人）3.引发冲突：引导：请同学们仔细阅读两份名单，把三（2）班所有获奖的名字圈出来或写下来，数一数实际一共有多少人？学生操作后发现：实际只有10人，而不是12人。提问：为什么6加6不等于实际的总人数？（因为有人的名字在两个名单里都出现了，被算了两次。）4.揭示课题：像这样，当一些事物被重复计算时，就是一个“重叠问题”。今天我们就来研究它。（板书课题：重叠问题）[设计意图]通过真实名单创设情境，让学生从“直觉相加”到“操作验证”中产生强烈的认知冲突，深刻感受到“重复计算”导致的问题，从而激发探究重叠问题解决方法的强烈愿望。二、合作探究，构建模型（18分钟）1.探究如何清楚地表示：提问：怎样才能清楚、不重复地表示出三（2）班所有获奖学生的情况呢？你能想到什么好办法？小组内试一试。学生小组合作，可能想到：列表、画圈、连线等。2.引出集合图（韦恩图）：展示教材P103页的两种图示方法，重点聚焦右边的“集合圈”图示。认识集合圈：教师画两个相交的圆。左圈表示“航空模型获奖者”，右圈表示“机器人获奖者”。请学生将三（2）班获奖名单中的名字“送回家”。中间重叠部分：谁应该站在这里？（“罗阳”、“杨明”）他们有什么特点？（既在航空名单里，又在机器人名单里）左边月牙部分：这里站谁？（只获得航空模型奖，没有获得机器人奖的学生）右边月牙部分：这里站谁？（只获得机器人奖，没有获得航空模型奖的学生）理解图意：教师指图，学生用“既……又……”、“只……”、“……”的句式描述各部分。3.探究计算方法：提问：现在，看着这个清晰的图，你能算出三（2）班获奖的总人数吗？有哪些不同的算法？学生汇报，教师板书：方法1（分块相加）：只航空的 + 既航空又机器人的 + 只机器人的 = 4 + 2 + 4 = 10（人）方法2（先合后减）：航空总人数 + 机器人总人数 - 重复计算的人数 = 6 + 6 - 2 = 10（人）对比沟通：引导学生理解方法2中“6+6”是把所有人都算了一遍，但重叠的2人多算了一次，所以要“减2”。抽象模型：板书核心关系式：总数 = A + B - 重复部分[设计意图] 本环节是概念建构的核心。通过小组探究、教师引导，将具体名单抽象为直观的集合圈图，使学生深刻理解重叠部分的含义。在理解图意的基础上，自然生成两种不同的计算方法，并重点沟通“先合后减”方法的算理，完成从直观到抽象的数学模型建构。三、分层练习，巩固理解（13分钟）1.基础应用：完成填空：三（1）班航空模型获奖的有（ ）人，机器人作品获奖的有（ ）人，两项获奖的共有（ ）人。要求学生先独立思考，再用画图或算式的方法验证。重点交流三（1）班有没有重叠情况。2.对比深化（教材P104“反思”）：讨论：为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？（因为三（2）班有学生两项都获奖，重复计算了。）寻找身边的重叠现象：引导学生举例（如：既是班干部又是少先队员的同学；既喜欢篮球又喜欢足球的人等）。3.挑战提升（教材P104“挑战自我”第3题）：学生独立阅读题目，尝试用集合圈图分析信息。引导分析：“小丽写出的8个成语小亮都写出来了”意味着什么？（小丽的8个全部包含在小亮的15个之中，小丽的圈完全在小亮的圈内。）“小红写出的成语中有5个小亮也写出来了”意味着什么？（小红和小亮的圈有重叠部分，是5个。）让学生尝试画图，并解答（1）（2）问。（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？就是小亮写的15个（因为小丽的8个全部在里面）。（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？15 + 10 - 5 = 20（个）。[设计意图] 练习设计层层递进。“做一做”巩固基本方法；“反思”环节通过对比有无重叠的情况，深化对模型适用条件的理解；“挑战自我”则提供更复杂的信息关系（包含关系），提升学生分析信息和灵活运用模型的能力。四、课堂总结，拓展延伸（2分钟）1.总结收获：今天我们学习了什么？解决重叠问题的关键是什么？引导学生总结：①可以用画集合圈的方法来清楚表示；②计算总数时，如果两部分有重复，要用两部分相加，再减去重复的部分。2.拓展延伸：集合圈又叫韦恩图，是英国数学家韦恩发明的，它能帮助我们解决很多包含与排除的问题。鼓励学生课后尝试解决“挑战自我”中的其他题目。五、布置作业（2分钟）基础作业：完成104页挑战自我1、2题。挑战作业：找一找身边的重叠情况，编一道需要用到集合圈来解决的问题并解答。【板书设计】数学广角——重叠问题例：三（2）班获奖情况航空模型：6人 机器人：6人 实际总数：10人认知冲突：6 + 6 ≠ 10航空模型 机器人计算方法1.分块加：4 + 2 + 4 = 10（人）2.先合后减：6 + 6 - 2 = 10（人）（总数 = A + B - 重复部分）