2026年上海市虹口区中考模拟数学试卷含答案

这是一份2026年上海市虹口区中考模拟数学试卷含答案，文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a−3=aB. a6÷a3=a2C. (a2)3=a6D. (2a)2=2a2
2.单项式−3πx2y5的系数和次数分别是( )
A. −35，3B. −3π5，3C. −3π5，2D. −35，2
3.关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−m2−m=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 根的情况由字母m的取值确定
4.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠P的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5.圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，则直线与圆的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 相离或相切
6.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：
①当x>0时，y>0；
②若a=−1，则b=3；
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2．
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.分解因式：3x+9=______．
8.函数y= 2−xx+3中，自变量x的取值范围是______．
9.方程 x2−2=1的解是______．
10.小林和小希各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为S小林2=1.2，S小希2=3.8，则成绩更为稳定的是 ．
11.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么某辆汽车经过这个十字路口，恰好向左转的概率是______．
12.若(x2+y2)(x2+y2−1)=6，则x2+y2= ______．
13.已知P(x1,y1)是抛物线y=a(x−m)2+h(a≠0)上的一点，且满足x1−m=y1−h≠0，如果使用2|x1−m|的值定义抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=x2+4x+3的“开口大小”为 ．
14.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.楼AB与CD之间的距离AC的长为 m(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)
15.在绘制频数分布直方图时，一个容量为90的样本最大值是137，最小值是40，取组距为10，则可以分成的组数是 组.
16.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于点O，S△AODS△BOC=14.设AD=a，AB=b，则AO=______(用含a、b的式子表示)．
17.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.则下列结论中正确的是：______.①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
18.如图，在长方形纸带中，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠后，再沿BF折叠．那么折叠后的图形中∠CFE的度数是__________°.
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
19.计算：2sin45°+cs230°−sin30°．
20.解方程：xx−2−8x2−2x=1．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x−2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥12，且当x=1或x=4，y的值均为32．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)求该函数的解析式；
(2)函数图象探究：根据解析式完成下表：
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的大致图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
若直线y=k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是______，此时，x的取值范围是______．
22.(本小题8分)
如图，C为线段AB的中点，CD//BE，CD=BE.求证：AD/​/CE．
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)请只用无刻度的直尺在▱ABCD内(不含边界)找一点P，使∠APB=90°(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)；
(3)在(2)的条件下，点O是AB中点，连接PO并延长至点Q，使QO=PO，请先画出四边形AQBP的示意图，然后在AB=6，∠ABC=60°时，求四边形AQBP的面积．
24.(本小题8分)
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F．
(1)求证：ME=MF；
(2)联结DF，如果AB2=EB⋅BD.求证：四边形DECF是正方形．
25.(本小题8分)
如图1，等腰直角△ABO放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(4,4)，∠ABO=90°.点C在x轴上，连接AC，以AC为腰作等腰直角△ACD，其中∠ACD=90°.若点C的横坐标为m，且4