【数学】四川省乐山市市中区2024年中考数学适应性考试试题

这是一份【数学】四川省乐山市市中区2024年中考数学适应性考试试题，共7页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.(共10题；共30分)
1. -3的相反数是（ ）
2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ）
3. 2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元， 比上年增长6.5%.将数据244 750000000用科学记数法表示应为（ ）
4. 一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ）
5. 不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（ ）
6. 若一次函数y=-2x+b的图象经过点(-1， m)和点(2， n)， 则m、n的大小关系是（ ）
7. 如图， 菱形ABCD 的对角线AC与BD相交于点 O， OE⊥BC于 E.若 AC=6cm，BD=8cm， 则OE=（ ）
8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ）
9. 如图， 在⊙O中， 弦AB⊥弦CD， 垂足为E， 若AE=2， BE=6， DE=3， 则⊙O的面积是（ ）
10. 设b>0， 二次函数. 的图象为下列四种情形之一：
九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：
① a=-1； ② 二次函数y的最小值为-2； ③ x<0时， y随x的增大而增大；
④ 当m>-2时， 关于x的方程 有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是（ ）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.(共6题；共18分)
11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数a____________________b.(用“>”、“<”或“=”号填空)
12. 因式分解： ____________________.
13. 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=13，AC=12， 则csA=____________________.
14. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x1、x2 ， 且. 则常数k=____________________.
15. 如图， 在边长为6的等边△ABC中， D是BC边上动点， ∠EDF=60°， E、F分别在AB、AC边上. 若BD=2， FC=3，则BE=____________________.
16. 在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P (x，y)对应的像为P'(ax+by， bx-ay)， 其中a、b为常数.已知点(1， -2) 经变换后的像为(8， 1).
⑴ 计算： a+b=____________________；
⑵若线段OP=4， 则经变换后线段O'P'的长度为____________________ .
(其中 O'、P'分别是线段 O、P经变换后的像.点 O 为坐标原点).
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共 10个小题，共 102 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.(共10题；共102分)
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 如图， 在△ABC中， D是边BC的中点， 过点C画直线CE， 使CE∥AB， 交AD的延长线于点 E.求证： AD=ED.
20. 先化简，再求值： 其中x=sin30°.
21. 某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取 10 人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息：
信息1：七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5， 10， 10， 12， 12， 12， 13， 15， 18， 20；
信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图(如图)
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 七年级抽取学生的阅读量的中位数是____________________，众数是____________________；
（2） 补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；
（3） 若每年课外书籍阅读量在15 本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数；
（4） 从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2 人组成阅读小组 (共 4 人).现从阅读小组中随机抽取 2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
22. 如图，在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点 B 处前行 30米到达斜坡 CE的底部点 C 处，然后沿斜坡CE前行 20米到达最佳测量点D处，在点 D 处测得塔顶A 的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 且点A， B， C， D， E在同一平面内，求古塔AB的高度.(结果保留根号)
23. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 的图象交于A(3，4)， B两点.
（1） 填空： k=____________________， m=____________________；
（2） 根据函数图象，直接写出不等式 的解集；
（3） 若点C在y轴的正半轴上， 且AC⊥BC，垂足为点C， 求△ABC的面积.
24. 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB， 点C是⊙O上一点， 直线PO垂直平分BC， 交BC于H， 延长PC交BA的延长线于点D.
（1） 求证： PC是⊙O 的切线；
（2） 作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 求阴影部分的面积和AD 的长.
25. 已知：四边形ABCD 是正方形，点E是直线BC上的点， 且EF交正方形外角的平分线CF于点F， 过点 F作FG⊥BC于点 G， 连接AC.
（1） 如图1， 当点E是BC边中点时， 下列结论错误的是 (____________________)
A.∠BAE=∠GEF C.∠ACF=90° D. AE∥CF
（2） 如图2， 当点E是BC边上任意一点时， 线段AC、EC、FG有怎样的数量关系，请说明理由；
（3） 如图3， 当点E在BC延长线上时， 请直接写出线段AC、EC、FG 的数量关系；
（4） 已知正方形ABCD 的面积是27， 连接AF， 当△ABE有一个内角为30°时， 则AF的长为____________________.
26. 在平面直角坐标系xOy中， 点(1， m)，(3， n)在抛物线 上，设抛物线的对称轴为x=t.
（1） 当c=3， m=n=0时，
① 求抛物线的解析式；
②若直线y=x+k与二次函数 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；
（2） 若点(x0 ， m)(x0≠1)在抛物线上， 若mA . -3
B . 3
C . ±3
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 24.475×10¹⁰
A . 30B . 50C . 20D . 20A .
B .
C .
D .
A . m>n
B . m=n
C . mD . 不能确定
A .
B .
C .
D .
A . 依题意
B . 依题意
C . 走路快的人要走 200步才能追上
D . 走路快的人要走 300 步才能追上
A . 20π
B . 13π
C .
D .
A . ①③
B . ②④
C . ①③④
D . ②③④