新高考物理二轮复习——机械能守恒定律的应用学案

这是一份新高考物理二轮复习——机械能守恒定律的应用学案，共5页。

热点突破
命题点1 单个物体机械能守恒的应用
考题示例1 [科技前沿类]
（2025·河北·历年真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为（r≥R0）。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为Ep＝
根据万有引力提供向心力＝，在地球表面有＝mg0，
解得轨道速度满足v2＝，对应动能Ek＝，总机械能E总＝
根据机械能守恒，初始动能＝E总，解得v0＝。
故选B。
跟踪训练1
（2023·江西·模拟题）（多选）如图a，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图b是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．图b中x＝36 m2/s2 B．小球质量为0.2 kg
C．小球在A点时重力的功率为10 WD．小球在B点受到轨道作用力为8.5 N
答案：BD
解析：A．小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，
则有，
解得，即x＝(9＋2×10×0.8) m2/s2＝25 m2/s2，故A错误；
B．依题意小球在C点，有F＋mg＝，又＝9 m2/s2，2R＝0.8m，解得m＝0.2 kg。故B正确；
C．小球在A点时重力方向竖直向下，速度水平向右，二者夹角为90°，根据P＝mgvcs θ易知功率为零，故C错误；
D．由机械能守恒，可得，又因为小球在B点受到的在水平方向上的合外力提供向心力，可得FB＝，联立可得FB＝8.5 N。故D正确。故选BD。
反思提升
1．应用机械能守恒定律的注意事项：
（1）应用机械能守恒定律时，先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。
（2）列方程时，选取的角度不同，表达式也会不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。
（3）在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
2．非质点模型机械能守恒的处理：
（1）像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中往往将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
（2）即使不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定形状规则、质量分布均匀的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况下物体各部分速度大小相同。
命题点2 多物体系统机械能守恒的应用
考题示例2
（2024·江苏·历年真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板B的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B动量最大B．压缩最短时A动能最大
C．系统动量变大D．系统机械能变大
答案：A
解析：由于各表面均光滑，故AB及弹簧系统动量守恒，则有mAvA－mBvB＝0，设初始弹簧弹性势能为Ep0，系统机械能守恒，则有，故当弹簧恢复原长时，AB动能最大，动量也最大；系统动量及机械能守恒均不变；
故选A。
跟踪训练2
（2023·湖北·模拟题）（多选）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D．小球A落地时的动能为
答案：AD
解析：A．球B、C分离前，球C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，故A正确；
B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，球A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，故B错误；
D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有mv＝，解得，对A、 B、 C三球组成系统由机械能守恒得， 解得，故D正确；
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为W＝＝，故C错误。
故选AD。
反思提升
1．轻绳连接：
（1）分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
（2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（3）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
2．轻杆连接
（1）用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：
a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。
b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。
（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3．轻弹簧连接
（1）由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
（2）两点注意：
①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
单个物体机械能守恒的应用
2025年：安徽T14
河北T7
2024年：山东T17
全国甲T4 江苏T9
2023年：浙江6月T3
2022年：湖北T5 T16
河北T9 全国乙卷T3
本专题主要考查机械能守恒定律的理解以及应用，高考中常以利用机械能守恒定律解决单体和多体系统问题为主，同时结合轻弹簧、轻绳、轻杆进行综合性考查，有时也会涉及到非质点模型的机械能守恒的应用。
物理观念：
主要是对机械能概念的理解，守恒思想的应用。
科学思维：
运用机械能守恒的观点进行分析推理。
多物体系统机械能守恒的应用