2024-2025学年江西省抚州市临川区期中联考七年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年江西省抚州市临川区期中联考七年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了分值，请将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
说明：1．分值：120分，时间：120分钟．
2．请将答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.计算的结果是（ ）
A.B.C.3D.
2.纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（ ）
A.2B.4C.6D.8
4.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，，若，则为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：______．
8.在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是_____________．
9.计算：______．
10.展开后不含的一次项，的值______．
11.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为___________
12.一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，则的度数为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：
（1）运用乘法公式简便计算：．
（2）
14.如图，已知，，，求的度数．
15.先化简，再求值：，其中，．
16.填空；如图，在四边形中，分别与、相交于点、，，，试说明．
解：，
（ ），
又，
______（ ），
____________（ ）．
17.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题．
已知，，求下列代数的值：
（1）；
（2）．
19.一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
20.图是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，已知，
（1）求证：；
（2）求．
22.阅读下列材料
若，则a，b的大小关系是a_____b（填“”），
解：因为，所以所以，
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________
A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方
（2）已知，试比较x与y的大小关系．
（3）已知，比较a，b，c的大小关系．
六、（本大题共12分）
23.综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点P为平行线间一点且，求度数；
问题迁移
（2）如图2，射线与射线交于点O，直线，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．