2024-2025学年浙江嘉兴海宁市名校八年级下学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江嘉兴海宁市名校八年级下学期期末模拟数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有4个选项，其中有但只有一个正确，每小题3分；共30分）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】选项A：是正比例函数，不符合反比例函数的形式．
选项B：符合反比例函数的定义，其中．
选项C：是一次函数，含常数项，不属于反比例函数．
选项D：是二次函数，与反比例函数无关，
故选：B
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．：二次根式加法不能直接合并，，而，显然不相等，故A错误．
B．：根据二次根式乘法法则，，故，而，故B错误．
C．：合并同类项得，而，故C错误．
D．：故D正确，
故选：D
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】原方程：．
移常数项：将移到右边，得．
配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方得：
化简：左边写成完全平方形式，右边合并常数，得：
因此，原方程变形为．
故选：C
4.用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”，
第一步应是假设，
故选：A．
5.某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A.元B.元C.5元D.元
【答案】A
【解析】该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元），
故选：A．
6.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ）
A.60B.48C.36D.24
【答案】B
【解析】点，分别为，的中点，
是的中位线，，
，
在和中，
，
，
∴，
长方形的面积为：，
的面积是48，
故选：B．
7.甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ）
A.四边形为平行四边形
B.中，若，则四边形为矩形
C.若，则四边形为正方形
D.若射线平分，则四边形为菱形
【答案】C
【解析】A．由，可得四边形为平行四边形，说法正确；
B．中，若，则，则平行四边形为矩形，说法正确；
C．若，则，则平行四边形为矩形，不能得到四边形为正方形，说法错误；
D．若射线平分，则平行四边形中，则，则四边形为菱形，说法正确；
故选：C．
8.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设每天遗忘的百分比为，
则，
故选：D．
9.已知点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】C
【解析】选项A：当和同号时，反比例函数在各自象限内随的增大而减小，此时确实导致，但当为负数、为正数时，成立，但为负数，为正数，此时，矛盾．选项A不一定成立，不符合题意．
选项B：由，而．显然（仅当时，等号成立），故选项B错误，不符合题意．
选项C： 由，得，．因此，选项C正确，符合题意．
选项D： 由，代入，得（仅当时，等号成立），选项D错误，不符合题意．
故选：C．
10.如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（ ）
A.5B.2C.2D.3
【答案】D
【解析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90º，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，
在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，
∴，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴AD=BC=EF，AD∥EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴，
∴，
故选D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若式子有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【解析】设多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得．
故答案为：6．
13.若数据1，1，3，，2的平均数是2，则中位数是_____．
【答案】2
【解析】根据题意，得，
解得，
将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3，
则中位数为2．
故答案为：2．
14.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________．
【答案】且
【解析】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
15.如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，
点是的中点，
、、三点在同一直线上，
，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
16.如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，的面积等于3．若反比例函数的图象经过、两点．则__________；__________．
【答案】①. ②.9
【解析】作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，
四边形是平行四边形，
，
，
轴，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得，
．
故答案为：；9．
三、解答题（本题有8小题，第17~22每题6分，第23，24题每题8分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（１）
（２）
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（１）
解得：．
（２）
或
解得：．
19.如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的度数．
解：（１）∵在中，
∴，
∵点E，F分别在的延长线上，且，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（２）∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
20.小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9
（1）填写下表：
（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？
（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”）
解：（１）小聪5次成绩为，，，，，
故众数为：8，
小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，
故中位数为：9
填表如下：
（２）小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定，故选则小聪参赛；
（３）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分，
方差变为：，
故答案为：变小．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）直接写出不等式的解．
（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，直接写出点的坐标．
解：（1）把点代入直线得：，
直线，
即一次函数的解析式为，
把点代入，得
，
即反比例函数的解析式为；
（2）把点代入，得，
∴，
∵，
∴不等式的解集为或；
（3）把代入得：，
即点的坐标为：，
，
，
，
，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．
22.如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积．
解：（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的边长为4 ，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
23.根据以下销售情况，解决销售任务．
解：任务1：甲店每件利润为元，乙店每天销售量为件，
故答案为：，件；
任务2：当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3：，
，
两家分店一天的盈利和为2200元，
由题意得：，
，
解得：或（不合题意，舍去），
，
即甲、乙两店每件衬衫下降各10元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元．
24.如图，已知矩形纸片，，，点在上，且．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：．
（2）若，，求与的长．
（3）当是以为腰的等腰三角形时，直接写出，之间应满足的数量关系．
解：（1）∵四边形是矩形，，
∴，
由折叠知，，
∴，
在和中，
∴；
（2），，
如图，过点E作于点M，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
∴,
∴折痕的长为；
（3）是以为腰的等腰三角形时，分两种情况：
当时，过点E作于点M，连接，如图所示，
由折叠可知：，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得；
当时，连接，交于点O，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：垂直平分，
∴，
∵，
∴
∴，
中，，
∴，
解得；
综上所述：当为等腰三角形时，或.
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐费
4元单
6元单
平均数
众数
中位数
方差
小聪
8
8
0.4
小明
8
9
3.2
平均数
众数
中位数
方差
小聪
8
8
8
0.4
小明
8
9
9
3.2
销售情况
公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出30件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天各多售出2件
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元（a，b均为整数）．
任务解决
任务1
甲店销售的衬衫，每件利润为_____元（用含的代数式表示）．
乙店销售的衬衫，每天的销售量为_____（用含的代数式表示）．
任务2
当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
当时，请分别求出甲、乙两店每件衬衫下降各多少元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元．