2024-2025学年浙江省杭州市余杭区名校八年级下学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市余杭区名校八年级下学期期末模拟数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．整理方程得，所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3.若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
，
A、，故此点在此函数图象上；
B、，故此点不在此函数图象上；
C、，故此点不在此函数图象上；
D、，故此点不此函数图象上；
故选：A．
4.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ）
A.B.0
C.1D.1或者
【答案】A
【解析】∵关于的一元二次方程有一个根为0，
∴，，
∴，
故选A．
5.如图，在综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．小明这一作法判定四边形为平行四边形的直接依据是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】由作图痕迹可知，，，
四边形为平行四边形，
判定四边形为平行四边形的直接依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：C．
6.一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
【答案】B
【解析】19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选：B．
7.用反证法证明：“若，则”，应先假设（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】用反证法证明：“若，则”，应先假设．
故答案为：C．
8.如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，点在轴上，与轴交于点，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.12
【答案】C
【解析】作轴于，
，
，
，
，
在第二象限，
，
故选：C
9.已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ）
A.B.2025C.D.
【答案】B
【解析】根据完全平方公式将原式变形变形，得：
，
再利用完全平方公式可得，
故原式，
，是一元二次方程的两个实数根，
，，
原式，
故选：B．
10.如图，、分别为等边三角形中、延长线上的点，且，为的中点，为中点设，，若要知道的值，只需知道下列哪个值？（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】延长于点，使，连接，作于点，则，，
是等边三角形，、分别为、延长线上的点，且，为的中点，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
为中点，为中点，
，
，
若要知道的值，只需知道的值，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据题意得：，
∴．
故答案为：
12.在平行四边形中，，则______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
13.若反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】依题意，，
解得：，
故答案为：．
14.某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______．
【答案】甲
【解析】由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
甲品种产量既高又稳定；
故答案为：甲．
15.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是______米．
【答案】80
【解析】令，
则，
解得（舍去），，
即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米，
故答案为：80．
16.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形．然后将纸片展平∶
第二步：连结，将沿折叠，得到，延长交边于点，如图②．根据以上操作，若则的长是___．
【答案】10
【解析】由题意可知：四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形，
，，，
是由折叠得到的，
，
在中，，即，
在中，，即，
联立解得：，
故答案为：10．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：
（2）解方程：
解：（1）
（2）
解得∶
18.正方形网格的每个小正方形边长都是1，以格点为顶点分别按下列要求画图
（1）在图1中以为边画一个菱形（不为正方形）；
（2）在图2中画出一个正方形，使其面积为10．
解：（1）菱形如图所示：
（2）正方形，如图所示：
19.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．某校组织七、八年级进行了奥运知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析∶
【数据的收集与整理】
素材1∶竞赛成绩用表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级∶
素材2∶八年级20名学生的竞赛成绩统计图如图所示，
其中等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82．
素材3∶七年级20名学生的竞赛成绩为：
，
．
素材4∶七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表：
【数据的分析与应用】
（1）任务一：结合上述素材，直接写出素材4中， ， ， ；
（2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表，你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（至少写出一条理由）；
（3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有600人（七、八年级人数相同），请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀．
解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中78出现的次数最多，故众数；
把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10位、第11位的平均数，故中位数；
八年级的优秀率，
故答案为：78，80.5，；
（2）八年级的学生成绩更好，理由如下：
因为七八年级的平均数相同，但八年级的中位数（众数、优秀率）高于七年级，所以八年级的学生成绩更好（答案不唯一）；
（3）（人），
答：该校七八年级大约共有270人成绩优秀．
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
解：（1）把点A（1，3）代入，得：，
∴反比例函数的解析式为，
∵B（3，n）在反比例函数图象上，
∴，
∴点B的坐标为（3，1），
把点A（1，4），点B（3，1）代入，得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）观察图象得：不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或x