2024-2025学年浙江省杭州市上城区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市上城区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.二次根式中的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据被开方数是非负数，可得：，
∴，
故选：D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
3.计算等于（ ）
A.B.C.2D.4
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4.用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
x2-4x=9，
x2-4x+4=9+4，
，
故选A.
5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对边平行且相等D.对角线相等
【答案】B
【解析】根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．
故选：B．
6.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A.有一个内角小于B.每一个内角都大于
C.有一个内角小于或等于D.每一个内角都小于
【答案】D
【解析】用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于．
故选：D．
7.某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（ ）
A.不变B.变小
C.变大D.无法确定
【答案】A
【解析】一年后这批成员的平均年龄为：（岁），
方差不变，仍为10，
故选：A．
8.如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】连接，
∵点为的中点，点为的中点，
∴，
∴当取最小值时，最小，
当时，最小，
∵四边形是平行四边形，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
9.，是反比例函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】D
【解析】∵反比例函数常量，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
A、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意；
B、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，两点都在第三象限，，原说法错误，不符合题意；
D、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10.如图，，是菱形对角线上两点，且，有以下四个结论：
①四边形菱形；
②当时，则；
③当四边形为正方形时，则；
④设，，则，则结论全部正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
【答案】B
【解析】①如图，连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形为菱形；故①正确；
②∵，
∴，
∵与不一定相等，故②不正确；
③∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
④在和中，，DP2=OP2+OD2，
即，，
∴，
即，故④正确；
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.比较大小：_____．（填“”“”或“”）
【答案】>
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
12.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形．
【答案】十二
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
解得，
∴这个多边形是十二边形．
故答案为：十二．
13.平行四边形中，与的度数之比是，则________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故．
故答案为：．
14.小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分．
【答案】86
【解析】小丽的最终比赛成绩为（分）．
故答案为：．
15.如图，根据杠杆平衡原理设计的装置，在左边固定的盘中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的盘中放置一定质量的砝码，使仪器水平平衡，改变盘与点之间的距离，记录相应的盘中的砝码质量，得到如下表格，
当砝码的质量为时，则盘与点之间的距离为______．
【答案】12.5
【解析】根据表格中的数值可知，
则，
即．
当时，．
所以B盘与O点之间的距离是12.5cm．
故答案为：12.5．
16.如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为_______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.如图1，2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请按要求作图，所作图形的顶点均要落在格点上．
（1）如图1，已知A，B两点是格点，以为边作一个面积为6的平行四边形；
（2）如图2，作一个面积为6的菱形．
解：（1）如图，四边形就是所求作的平行四边形；
（2）如图，四边形就是所求作的菱形．
19.随着“博物馆热”的持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解历史文化．某博物馆，今年月份共计接待游客万人，月份接待游客增加到了万人．
（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率；
（2）若月份继续保持相同的增长率，则该博物馆月份预计接待游客多少万人？
解：（1）设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不符合题意，舍去）；
故该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为．
（2）月份接待游客人数：（万人），
答：该博物馆月份预计接待游客万人．
20.某班举行1分钟跳绳比赛，有20名同学参加，成绩整理如下：
（1）众数是_____个，中位数是_____个；
（2）这20名同学的1分钟跳绳的平均个数是173个，甲同学说：“我的成绩是174个，高于平均个数，所以我的成绩在这20名同学中属于中上水平”，你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．
解：（1）因为180个出现了5次，次数最多，
所以众数是180个；
一共有20个数，最中间的两个数是176,178，
所以中位数是（个）．
故答案为：180,177；
（2）不正确．理由如下：
因为平均数代表的是这组数据的平均水平，不能说明甲同学的排名.可以与中位数177个相比，甲同学的成绩低于177个，所以他的成绩在20名同学中属于中下水平．
21.如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连接、，若四边形是矩形，则与满足什么数量关系？并说明理由．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）当，四边形是矩形，
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
22.阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，且，，若其中一个根是另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；例如：1，2是方程的两根，2是1的2倍，则这是一个“倍根方程”．
（1）解方程：，并判断该方程是否属于“倍根方程”．
（2）已知关于的一元二次方程．
①求证：该方程必有两个不相等的实数根；
②若该方程是“倍根方程”，求的值．
解：（1）是，理由如下：
，
解得，
∵，
∴这个方程是倍根方程；
（2）①证明：一元二次方程中，
∴．
∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根；
②∵一元二次方程是“倍根方程”，设一个根是a，则另一根是，
∴，
解得或．
23.已知点，为反比例函数图象上的两点．
（1）求，的值；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
解：（1）∵点，为反比例函数图象上的两点，
∴，
解得，
∴；
（2）由（1）可得反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
在中，当时，，
∴当时，的取值范围为或；
（3）在中，当时，，
在中，当时，，
在中，当时，，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，
∴，
∴．
24.如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，，求的长度．
解：（1）四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
B，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
矩形为正方形；
（2）连结，，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是矩形，
，
点O是的中点，
，
点P是的中点，
，
，点Q是的中点，
，
，
，
，
，
；
（3）连结，
，，
，
， ，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在中，，
．
盘与点的距离
10
15
20
25
30
盘中的砝码质量
30
20
15
12
10
跳绳个数（个）
135
140
167
170
173
174
176
178
180
186
188
频数
1
1
2
1
1
2
2
3
5
1
1