浙江省杭州市富阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试模拟数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市富阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试模拟数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
解得，，
故选：B．
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵一元二次方程的一个根是2，
∴把代入，
得，
解得，
故选：C．
4. 经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：
该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 60，60B. 60，70C. 70，65D. 70，75
【答案】B
【解析】由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多，
该班学生每天阅读时间的众数为，
由于一个调查了人，
中位数为第个数据，即中位数为，
故选：B．
5. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵平行四边形，
∴，，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
6. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．
根据题意得：（x﹣3）（x﹣2）=20．
故选：A．
7. 如图，四边形对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
8. 我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵甲组的平均数为：，
乙组的平均数为：，
∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确；
∵甲组的众数为，乙组的众数为，，
∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确；
将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，，，
将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，，，
∴甲组的中位数为，乙组的中位数为，
∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确；
∵，，
又∵，
∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确．
∴正确的是①②③④．
故选：D．
9. 观察下列二次根式的化简．
，
，
，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ）
；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】∵的周长等于，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
∴，故正确；
过点作于M，交与，
∵，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，同理可得，，
∴，
∵，，
∴，故正确；
过点作于，交于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，故正确；
∴说法正确的个数有个，
故选：．
二、填空题
11. 计算的结果为________________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是__________．
【答案】2
【解析】本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，
本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数，
由图可知：，
本次调查的中位数为，
故答案为：2．
13. 方程的两根为、，则的值等于______．
【答案】2
【解析】方程的两根为，
，，
．
故答案为：．
14. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知实数在数轴上的位置如图所示：则______．
【答案】0
【解析】由图可知：，而且，
，
，
故答案为：0．
16. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
成立的有_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①②④⑤
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确，
∵，，
∵，
∴，故③错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．故④正确；
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题
17. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴x+4=0或x-1=0，
∴．
（2）∵（x-5）（x+3）=0，
∴x-5=0或x+3=0，
∴．
18. （1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）；
（2）原式．
19. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x，
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得：x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
20. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：．
例如化简：．
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以，
根据上述方法化简：．
解：根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以．
21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的中位数､众数，以及平均每人完成的销售额．
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个比较合适？请说明理由．
解：（1）共有10人，
中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
中位数为（万元）；
销售额为5万的有3人，最多，所以销售额众数为5万元；
平均销售额为：（万元）；
（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
22. 如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为的中位线，
∴DEBC，即DFBC，
又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．
（2）解∵DE为中位线，∴DE=BC=3，
∵四边形BCFD为平行四边形，
∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．
23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，
代入点(3，70)和点(9，10)，
∴，
解出，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+100(3≤x≤9)．
（2）由题意可知，单个商品利润=x-3，
一天内所有商品的总利润= (x-3)×y= (x-3)(-10x+100)，
又已知每天所获得的总利润为120元，
∴(x-3)(-10x+100)=120，
整理得到：x²-13x+42=0，
解得：x1=6，x2=7，均在3≤x≤9这个范围内，都符合题意要求，
故销售单价应为6元或7元．
24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；
（2）在（1）的条件下，求BQ的长；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）证明：∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°．
∵PE⊥BC，
∴∠APN =∠NEC =90°，
∴∠ENC=45°．
∴∠C=∠ENC，
∴EN=EC，
∴△CEN为等腰直角三角形．
∵AD//BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∴∠ANP=∠CNE=45°．
∴AP=PN，
∴△APN为等腰直角三角形．
（2）解：如图，作AM⊥BC于点M．
∵∠C=∠B=45°，
∴∠B=∠BAM=∠C =∠CAM = 45°，
∴AM=BM=CM=BC=5．
∵PE⊥BC，AM⊥BC，AD//BC，
∴PE=AM=5．
∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t．
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2．解得t=．
∴BQ=BC-CQ=10-．
（3）解：存在，t=4或t =12．理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE．
当四边形APEB为平行四边形时，t=10-2t+2，
解得t=4；
当平行四边形APBE为平行四边形时，t=2t-2-10，
解得t=12．阅读时间/分钟
50
60
70
80
90
人数
5
15
10
6
5
同学
第轮
第轮
第轮
第轮
第轮
甲
乙
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1