2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．）
1.下列标识中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.计算的值是（ ）
A.B.4C.6D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（ ）
A.平均数是3B.中位数是4C.标准差是D.方差是3
【答案】A
【解析】A：平均数为，正确；
B：将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中位数为中间的数3，而非4，错误；
C：方差计算为，标准差为，而非，错误；
D：由上述计算，方差为2，而非3，错误．
故选：A．
4.如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形B.两点之间，线段最短
C.对角线相等的平行四边形是矩形D.两点确定一条直线
【答案】C
【解析】由题意，其中的道理是对角线相等的平行四边形为矩形．
故选：C．
5.若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选：B．
6.已知点A在反比例函数图象上，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则反比例函数的表达式为（ ）
A.B.
C.D.或
【答案】D
【解析】∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点A在反比例函数图象上，
∴点坐标为或或或，
设反比例函数的表达式为，
若点坐标为，代入得，解得，表达式为；
若点点坐标为，代入得，解得，表达式为；
若点点坐标为，代入得，解得，表达式为；
若点点坐标为，代入得，解得，表达式为；
综上，反比例函数的表达式为或．
故选：D．
7.用反证法证明“如果，那么”时，应先假设（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】原命题为“若，则”，
根据反证法，需假设结论不成立，“”，
则用反证法证明“如果，那么”时，应先假设“”．
故选：A．
8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，若，则小正方形与大正方形的边长之比为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，，
∵，
，
设，则
，
．
故选：B．
9.关于x的一元二次方程没有实数根，则系数a，c可能满足（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】对于方程 ，其判别式为：
当方程无实数根时，需满足 ，即：
此不等式成立条件是 与 符号相反，
若 ，则需 ，即 ，
若 ，则需 ，即 ，
则只有D选项满足第一种情况，此时 ，符合题意．
故选： D．
10.如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，交于点P，作，交于点G．下列说法中正确的有（ ）
①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；④当变大时，也变大．
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】在矩形中，，，，
∵矩形周长为8，
∴，则，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由折叠可知，，
∵
∴，则
∴，
则的周长，故②正确；
无法证明为等边三角形，故③错误；
∵，，
在中，，
整理得：，
∴当变大时，也变大，故④正确，
综上，正确的有①②④，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11.若有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意得到，，
解得，，
故答案为：．
12.已知，在中，，则______度．
【答案】110
【解析】四边形是平行四边形，
．
故答案为：110．
13.某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和．小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是______分．
【答案】86
【解析】由题意得：分，
故答案为：86．
14.如图，的面积是32，点E，G在上，点F，H在上，且，，点M，N在上，点P在上，则阴影部分的面积是______．
【答案】16
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形，四边形，四边形是平行四边形，
∴，，，
∴阴影部分的面积
，
故答案为：16．
15.正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当时，x的取值范围是______．
【答案】或
【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们交点A、B关于原点成中心对称，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为，
如图，
由图知，当或时，正比例函数图象位于反比例函数图象的上方，
∴当时，x的取值范围是或，
故答案为：或．
16.如图，在矩形中，，E，F分别为，的中点，连结，，取，的中点M，N，连结，则的长为______．
【答案】
【解析】连接，延长交于点P，如图所示：
在矩形中，，，
∴，，，
∵点E，F分别为，的中点，
∴，，，
∴，，
∵点N是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵点M是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）
（2）
解：（1）
．
或．
．
（2）
．
或．
．
19.在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，作一个以为对角线矩形．
（2）在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形．
解：（1）如图1，四边形是矩形，即为所求；
（2）如图2，或均符合要求．
20.学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“