2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区名校八年级下学期6月期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1.下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确；
故选：D．
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】多边形的外角和是，根据题意得：
，解得．
故选：B．
4.已知一元二次方程可配成，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
∴，，
解得，
∴．
故选：C．
5.嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ）
A.有一个内角是B.有一组邻边相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
【答案】C
【解析】A、有一个内角是的平行四边形是矩形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故该转换条件填写错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意．
故选：C．
6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A.两锐角都大于B.有一个锐角小于
C.有一个锐角大于D.两锐角都小于
【答案】A
【解析】原命题“至少有一个锐角不大于”的否定是 “两个锐角都大于”，故应假设直角三角形中两锐角都大于．
故选：A．
7.老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A. B.平均数为8
C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是6
【答案】C
【解析】根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长尺．
根据题意得：．
故选：A．
9.若反比例函数的图象上有，两点，则（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
【答案】A
【解析】A、当时，和均为负数，点和均在第三象限，在第三象限内，增大时，的值减小，例如，，则，，此时，选项A正确；
B、当时，可能存在的情况，例如，，则，，此时但，故选项B错误；
C、当时，为负数，为正数，此时，，显然不成立，选项C错误；
D、当时，需和均为正数且，但在第一象限内，增大时减小，若，则，导致，矛盾，故选项D错误．
故选：A．
10.如图，在矩形中，，，点在线段上(不与点，点重合)，，则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】连接，交于，作平分，交于，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ___________ ．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
12.在平行四边形中，，则______．
【答案】
【解析】∵平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
13.已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．
【答案】
【解析】关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，即的解为；
令，
关于的一元二次方程化为，
的解为，
的解为，即或，
，
关于的一元二次方程的解是，
故答案为：．
14.已知，如图，在中，，点、分别是、的中点，连接，在上有一点，，连接，，若，则___．
【答案】
【解析】，点D是的中点，
，
，
，
∵点D、E分别是、的中点，
∴，
，
，
，
故答案为：．
15.如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___．
【答案】或
【解析】点为对角线上一点，
线段与正方形的某条边的夹角是时，有以下两种情况：
①当与的夹角是时，即，如图所示：
，
，
，
在四边形中，，
，
；
②当与的夹角是时，即，如图3②所示：
四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
，
是外角，
，
，
，
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
16.如图，直线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，点在函数的图像上，过点分别作，轴的垂线交直线于点，，则的值为___．
【答案】
【解析】依题意，在直线中，
令，则，
令，则，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴设，根据图示可得，，
∵轴交于直线于点，轴与直线交于点，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
∴把代入直线解析式得，，
解得，，即，
把代入直线解析式得，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共62分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18.用适当方法解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵
∴
∴或
解得，
（2）∵，
∴，
则，
即，
∴或
解得，．
19.如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．
（1）在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．
（2）在图②中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
解：（1）平行四边形的周长为，
，
即可确定C、D的位置，
如图所示，平行四边形为所求作图形；
（2）如图所示，正方形为所求作图形．
20.为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生?
（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；
（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元?
解：（1）（名），
答：校团委随机调查了40名学生；
（2）零花钱是20元的人数是：（人）．
∴这组数据从小到大排列后的第20个数和第21个数为30，
∴中位数为：（元）；
（3）（元），
答：估算全校学生共捐款33000元．
21.如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F．
（1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
（2）求四边形的面积．
解：（1）四边形是菱形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴四边形是菱形；
（2）∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
22.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过矩形一条对角线的两个端点，则定义函数是这个矩形的“对角函数”．
（1）如图1，矩形在第一象限，轴，轴，且，．
①若点的坐标为，一次函数是矩形的“对角函数”，则这个函数解析式为 ；
②若反比例函数是矩形的“对角函数”，求点的坐标；
（2）如图2， 矩形在第一象限，轴，轴，且点的坐标为，正比例函数经过点，且是矩形的“对角函数”，反比例函数经过点，且是矩形的“对角函数”．当时，将矩形沿折叠，点的对应点为，若点落在轴上，求的值．
解：（1）①∵点的坐标为，轴，轴，且，，
∴点，
当直线过点B，D时，
把，代入得：
，
解得：，
∴该函数解析式为；
当直线过点A，C时，
把点，代入得：
，
解得：，
∴该函数解析式为；
综上所述，该函数解析式为或
故答案为：或
②∵四边形是矩形，
∴，轴，
∵反比例函数是矩形的“对角函数”，
∴点B，D在反比例函数的图象上，
设点，则点，
∵轴，且，
∴点，
∵轴， ，
∴点，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴点；
（2）点A的坐标为，正比例函数经过点，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∵正比例函数是矩形的“对角函数”，
可设点，则，，
∴，
∵将矩形沿折叠，点的对应点为，
∴，
如图，延长交y轴于点F，
∵轴，
∴点，，
∴，
∵四边形矩形，轴，
∴轴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：或2，
∵，
∴，即，
∴，
∴点，
把点代入得：．
23.根据以下素材，解决问题．
解：问题1．∵的两个实数根为，
∴，．
故答案为：，．
问题2．∵关于x的一元二次方程有两个实数根为，
∴，
解得：
又．
∵，
∴．
∴．
∴；
问题3．∵一元二次方程两个实数根为m，n，
∴，，，．
∴．
∴
．
24.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补方法证明了勾股定理．如图，在中，，分别以，和为边，按如图所示的方式作正方形，和，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值；
（3）若记，，且，求的值．
解：（1）∵正方形，和，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，则，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得，
由（2）得，，
∴，
，，
∵，∴，
整理得，
由图形可得，
∴，∴．
十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理．
素材1
材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．
素材2
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，．
则．
问题解决
问题1
若一元二次方程的两个实数根为，，则 ， ；
问题2
已知关于的一元二次方程有两个实数根为，，且，求的取值范围；
问题3
已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值．