2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 要使二次根式 x−2有意义，x的值可以是(    )
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
3. 在反比例函数y=−2x图象上的点的坐标是(    )
A. (−1,−2) B. (−12,4) C. (−2,−1) D. (−12,−4)
4. 下列各式计算正确的是(    )
A. 2+ 5= 7 B. 2× 5= 7
C. 2× 5= 10 D. 5÷ 2= 3
5. 若x=0是方程x2−x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是(    )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 2
6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲−=x丙−=13，x乙−=x丁−=15，s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是(    )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
8. 在四边形ABCD中，已知AB//CD，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是(    )
A. AD//BC B. AB=CD C. ∠B=∠D D. AC=BD
9. 用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为(    )
A. (x−b2a)2=b2−4ac4a2 B. (x−b2a)2=4ac−b24a2
C. (x+b2a)2=b2−4ac4a2 D. (x+b2a)2=4ac−b24a2
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，则EF的长为(    )
A. 5
B. 2 5
C. 83 3
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. − 3的相反数是______．
12. 已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实根，则m的值为______ ．
13. 某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌、整齐程度、动作规范这三项，这三项在总分中所占的比例分别为20%，50%，30%，已知八(1)班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八(1)班这次比赛的总成绩为______ 分.
14. 在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为______ ．
15. 已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为______ .(请用“<”连接)
16. 在一张边长为4cm的正方形纸片上剪下一个一边长为5cm的等腰三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所剪等腰三角形的面积可能是______ cm2(写出至少三个)．


三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算
(1) 48÷ 3；
(2)(2− 2)(3+2 2)；
18. (本小题5.0分)
解方程
(1)x2−9=0；
(2)x2−2x=1．
19. (本小题6.0分)
某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表：
日均生产件数(件)
10
11
12
13
14
15
人数
1
1
5
1
1
1
(1)求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数．
(2)若要使80%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额？并说明理由．
20. (本小题6.0分)
随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势，某款手机首发日价格为3000元，两个月之后价格为2430元，求这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率．
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，四边形EFGH是菱形，且AB⊥AC．
(1)求证：AC=BD．
(2)已知AB=3，BC=5，求菱形EFGH的周长．

22. (本小题6.0分)
在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的.如图是两位同学进行交流的情景．

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
23. (本小题8.0分)
如图1，两张纸片正方形ABCD与正方形BEFG拼在一起，在AB边上取AM=BE，沿DM，MF分别剪一刀，将△DAM拼至△DCN，△MEF拼至△NGF，无缝隙无重叠，如图2．
(1)求证：DM=MF；
(2)求证：四边形DMFN是正方形．
(3)仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．


24. (本小题10.0分)
如图，过原点的直线l交双曲线y=kx于点A和点B，点A的坐标为(2,3)，点C是双曲线上异于点A的动点，且点C在第一象限，作直线OC交双曲线于点D.连结AD，DB，BC，CA．
(1)以下是小明同学探究四边形ADBC是平行四边形的过程，请你补充完整：
∵双曲线关于原点成中心对称，且y=kx过原点的直线l与双曲线交于点A和点B，
∴ ______ ．
同理OC=OD．
∴四边形ADBC是平行四边形.(______ )
(2)问题探究：
①▱ADBC是否可能为矩形？请说明理由．
②▱ADBC是否可能为菱形？请说明理由．
(3)当▱ADBC的面积为18时，求点C的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：x−2≥0，
∴x≥2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：对于选项A，当x=−1时，y=−2−1=2≠−2，
∴点(−1,−2)不是反比例函数数y=−2x图象上的点；
对于选项B，当x=−12时，y=−2−12=4，
∴点(−12,4)是反比例函数y=−2x图象上的点；
对于选项C，当x=−2时，y=−2−2=1≠−1，
∴点(−2,−1)不是反比例函数y=−2x图象上的点；
对于选项D，当x=−12时，y=−1−12=4≠−4，
∴点(−12,−4)不是反比例函数y=−2x图象上的点．
故选：B．
分别将四个选项中的点代入反比例函数y=−2x之中即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式，满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、 2与 5不能合并，故A不符合题意；
B、 2× 5= 10，故B不符合题意；
C、 2× 5= 10，故C符合题意；
D、 5÷ 2= 102，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法，除法，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】方法一：
解：∵x=0是方程x2−x+m=0的一个根，
∴m=0，
∴x2−x=0，
∴x=0或1，
∴方程的另一个根为1，
故选：C．
方法二：
解：设另一个根为p，
则0+p=1，
∴p=1，
∴方程的另一个根为1，
故选：C．
方法一：利用待定系数法求出a的值，解方程即可解决问题．
方法二：利用根与系数的关系即可解决问题．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．

6.【答案】D 
【解析】解：∵x−甲=x−丙=13，x乙−=x丁−=15，
∴x−甲=x−丙 ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3，
∴s甲2=s丁2 ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
∴麦苗又高又整齐的是丁．
故选：D．
根据x−甲=x−丙 =13，x乙−=x丁−=15，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．
本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．

7.【答案】C 
【解析】解：设多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5，
所以，这个多边形是五边形．
故选：C．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：若AD//BC，且AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意，
若AB=CD，且AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意，
若∠B=∠D，且AB//CD，则∠A+∠D=∠B+∠C=180°，可得∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意，
若AC=BD，则AB//CD，无法证明四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
利用平行四边形的判定依次判断可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=−c，
∴x2+bax=−ca，
∴x2+bax+b24a2=−ca+b24a2，
∴(x+b2a)2=b2−4ac4a2．
故选：C．
首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，设AC与EF的交点为O，
∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFOAO=CO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC，
∵AD=2AB=8，
∴AB=4，
∵AB2+BF2=AF2，
∴16+(8−CF)2=CF2，
∴CF=5，
∵∠B=90°，AB=4，AD=BC=8，
∴AC=4 5，
∵S菱形AFCE=CF⋅AB=12×AC⋅EF，
∴5×4=12×4 5⋅EF，
∴EF=2 5，
故选：B．
先证四边形AFCE是菱形，可得AF=FC，由勾股定理可求FC的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

11.【答案】 3 
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】
解：∵− 3的相反数是 3，
故答案为 3．  
12.【答案】1 
【解析】解：∵x2−2x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−2)2−4×1×m=0，
解得m=1．
故答案为：1．
根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×m=0，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．

13.【答案】9.1 
【解析】解：八(1)班这次比赛的总成绩为8×20%+9×50%+10×30%=9.1(分)，
故答案为：9.1．
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．

14.【答案】 2 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=2，
∵∠A=45°，DE⊥AB，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴DE=AE，
∵DE2+AE2=AD2=4，
∴DE= 2，
故答案为 2．
过点D作DE⊥AB于E，由平行四边形的性质可得AD=BC=2，由直角三角形的性质可得DE=AE，由勾股定理可求DE的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．

15.【答案】y1 【解析】解：∵k<0，
∴反比例函数y=kx(k<0)的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵−2<0<1<2，
∴点C(−2,y3)在第二象限，点A(1,y1)、B(2,y2)在第四象限，
∴y1 ∴y1，y2，y3的大小关系为y1 故答案为：y1 先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

16.【答案】72或12516或(10 2−254) 
【解析】解：当5cm的边为腰时，如图：AE=AF=5cm，

∵边长为4cm的正方形纸片，
∴AB=AD=CD=BC=4cm，
由勾股定理得：DF=BE= 52−42=3cm，
∴CE=CF=1，
∴S△AEF=4×4−2×12×4×3−12×1×1=72cm2，
当5cm的边为底边时，
①如图，AF=5cm，AE=EF，


∵DF= 52−42=3cm，
∴CF=1cm，
设BE=x cm，
∴CE=(4−x)cm，
∵AE=EF，
∴x2+42=(4−x)2+12，
解得：x=18，
∴BE=18cm，CE=318cm，
∴S△ABE=4×4−12×4×18−12×318×1−12×4×3=12516cm2；
②当EF=5cm，BE=BF时，如图，

∵AB=BC，BE=BF，AE= BE2−AB2，CF= BF2−BC2，
∴AE=CF，
设AE=CF=x cm，
则DE=DF=(4−x)cm，
∵EF2=DE2+DF2，
∴25=2(4−x)2，
解得：x=4−5 22或x=4+5 22(舍去)，
∴AE=CF=(4−5 22)cm，
∴DE=DF=5 22cm，
∴S△BEE=4×4−2×12×4×(4−5 22)−12×5 22×5 22=(10 2−254)cm2，
故答案为：72或12516或(10 2−254)．
分5cm的边为腰，和5cm的边为底边，两种情况进行讨论求解．
本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用，本题的综合性强，对学生的空间想象能力要求较高，解题的关键是根据题意，正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式= 48÷3
= 16
=4；
(2)原式=6+4 2−3 2−4
=2+ 2． 
【解析】(1)利用二次根式的除法法则运算；
(2)先利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

18.【答案】解：(1)x2−9=0，
x2=9，
x1=−3，x2=3；
(2)x2−2x=1，
x2−2x+1=1+1，
(x−1)2=2，
x−1=± 2，
x−1= 2或x−1=− 2，
x1=1+ 2，x2=1− 2． 
【解析】(1)利用解一元二次方程−直接开平方法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵12出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是12件；
10个数中最中间的数是第5、6个数，则中位数是12+122=12(件)；
平均数：(10×1+11×1+12×5+13×1+14×1+15×1)÷10=12.3(件)；
答：这10名工人日均生产件数的众数为12件，中位数为12件，平均数为12.3件．
(2)10×80%=8(人)，
答：选择中位数或者众数作为日生产件数的定额．
如果以中位数或者众数“12件”作为定额，那么80%的工人都能够完成或者超额完成任务，有利于词动工人的积极性．因此可以把定额确定为12件． 
【解析】(1)中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；根据“平均数=加工零件总数÷总人数”计算即可；
(2)应根据平均数、中位数和众数和本题的60%可知选择哪个统计量比较合适．
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

20.【答案】解：设这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为x，
根据题意得：3000(1−x)2=2430，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9 (不符合题意，舍去)．
答：这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为10%． 
【解析】设这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为x，利用这款手机两个月之后的价格=这款售价首发日的价格×(1−这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=HG，
∵E，H，G分别是AB，AD，CD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，GH是△ADC的中位线，
∴EH=12BD，GH=12AC，
∴AC=BD；
(2)解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=3，BC=5，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
由(1)可知：GH=12AC=2，
∵四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH的周长为2×4=8． 
【解析】(1)根据菱形的性质得到EH=HG，再根据三角形中位线定理证明；
(2)根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出GH，根据菱形的性质计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理是解题的关键．

22.【答案】解：对角线为10条的数错了，
已知n边形的对角线条数为 12n(n−3)，
若n边形的对角线条数为10，则 12n(n−3)=10，
化简得n2−3n−20=0，
解得n=3± 892，
∵两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的；
若n边形的对角线条数为14，
则 12n(n−3)=14，
化简得n2−3n−28=0，
解得n=7或−4(舍去)，
所以对角线是14条是正确的，10条是错误的． 
【解析】分别根据多边形的对角线公式 12n(n−3)，列出方程，判断n是否为正整数即可．
本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是根据多边形对角线公式得出关于n的一元二次方程．

23.【答案】(1)证明：在正方形ABCD与正方形BEFG中，BE=EF，AD=AB，∠A=∠E=90°，
∵AM=BE，BE=EF，
∴AM=EF．
∵AE=AB+BE=AM+ME，AM=BE，
∴AB=ME．
又∵AD=AB，
∴AD=ME，
∴△ADM≌△EMF(SAS)．
∴DM=MF．
(2)证明：由(1)已证：DM=MF，△ADM≌△EMF，
∴∠DMA=∠MFE．
∵∠E=90°，
∴∠MFE+∠FME=90°，
∴∠DMA+∠FME=90°，
∴∠DMF=180°−(∠DMA+∠FME)=90°．
∵△NGF是由△MEF拼成的，
∴FN=MF，
∴DM=FN．
同理DN=DM．
∴DM=FN=DN=MF，
∴四边形DMFN是菱形，
∵∠DMF=90°，
∴四边形DMFN是正方形．
(3)如图所示，取BM=AE，沿CM，MF分别剪一刀，将△EFM拼至△GFN，△CBM拼至△CDN．
 
【解析】(1)证明△ADM≌△EMF；
(2)说明四边形DMFN有一个内角是90°，四条边都相等；
(3)仿照题中的剪拼方法即可完成拼图．
本题考查了三角形全等，正方形的判断等知识，环环相扣，难度不大．

24.【答案】OA=OB  对角线互相平分的四边形是平行四边形 
【解析】解：(1)∵双曲线关于原点成中心对称，且y=kx过原点的直线l与双曲线交于点A和点B，
∴OA=OB．
同理OC=OD．
∴四边形ADBC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
故答案为：OA=OB；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)①四边形ABCD可能是矩形．
∵点A与点C，点B与点D均关于原点对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当OA=OB时四边形ABCD是矩形；
②平行四边形ADBC不可能为菱形，
因为点A，C都在第一象限，则∠AOC=90°，
即OA与OC不可能互相垂直，
则平行四边形ADBC不可能为菱形；
(3)∵A(2,3)在双曲线y=kx上，
∴k=6．

设C(a,6a)，
过点A，B分别作x轴的垂线，交x轴于点E，F．
∵AE⊥x轴，点A在反比例函数y=6x的图象上，
∴S△AOE=3，
同理可得，S△OCF=3，
∵平行四边形ADBC的面积为18，
∴S△AOC=4.5，
(3)∵A(2,3)在双曲线y=kx上，
∴k=6．
设C(a,6a)，
过点A，B分别作x轴的垂线，交x轴于点E，F．
∵AE⊥x轴，点A在反比例函数y=6x的图象上，
∴S△AOE=3，
同理可得，S△OCF=3，
∵平行四边形ADBC的面积为18，
∴S△AOC=14×18=92，
①当点C在OA下方时，如图2．
∵S△AOC=四边形AEFC的面积，
∴12(3+6a)×(a−2)=92，
解得a=4或a=−1(舍去)，
∴C(4,32)；
②当点C落在OA上方时，如图3，

∵S△AOC=四边形AEOC的面积−△AOE的面积，四边形ACFE的面积=四边形AEOC的面积−△COF的面积，
∴四边形ACFE的面积=S△AOC=92，
∴12×(3+6a)×(2−a)=92，
解得a=1或a=−4(舍去)，
∴C(1,6)．
综上所述，点C的坐标为(4,32 )或(1,6)．
(1)根据中心对称的性质得到OA=OB.同理OC=OD.根据平行四边形的判定定理得到四边形ADBC是平行四边形；
(2)①根据中心对称的性质得到OB=OD，OA=OC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
②根据菱形的判定定理即可得到结论；
(3)根据A(2,3)在双曲线y=kx上，求得k=6.设C(a,6a)，过点A，B分别作x轴的垂线，交x轴于点E，F.根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOE=3，同理可得，S△OCF=3，根据平行四边形的性质得到S△AOC=4.5，过点A，B分别作x轴的垂线，交x轴于点E，F. ①当点C在OA下方时，如图2.根据题意列方程即可得到结论；②当点C落在OA上方时，如图3，根据题意得到方程即可得到a=1或a=−4(舍去)，于是得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定．反比例函数系数k的几何意义，正确地作出辅助线是解题的关键．