初中人教版（2024）22.1 函数的概念教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）22.1 函数的概念教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了个和尚挑2桶水，个和尚挑6桶水，y2x，yx2，数值发生变化的量，数值始终不变的量，S90t，R12I，y100+10x，千米时等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 我们以和尚挑水为例.
试用含的 t 式子表示 S：
　　在上述式子中，90是固定不变的， 而S和t是按照某种规律变化的．
　　一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用 t 表示它行驶的时间（h），用 S 表示它行驶的路程（km），填下面的表：
当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆；
一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏，电流表测量串联电路的电流I.
　　在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的．
当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆；
当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆；
当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆；
小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分.①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？
小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来.
1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 .2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是 .3.在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是 ，变量是 .
4．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”）
5.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是　 ，变量是　　　．
8．某一弹簧的长度y（单位：cm）与其所挂物体的质量x（单位：kg）之间的关系是y=12+0.5x，在这个问题中，__________是常量，__________是变量．
变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量.
10.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量.
11.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x.保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额.
9.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
常量为：2；变量为x,y.
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长c与半径r的关系式；(2) n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；
s=180°(n-2),常量是 180°,2，变量是n和 s．
y=180°-2x,常量是 180°,2，变量是x和 y．
S=x(30-x),常量是 60，变量是x和 S．V=πR2h/3,常量是 R/3，变量是h和 V．
（1）解：（1）变量是h，n，常量是0.62；（2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6
指出下列问题中的变量和常量：(1)每本书的厚度为0.62cm，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为h cm；(2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元．
瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系：
(1)上表中，自变量是________________________， 因变量是______________________．
(2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强．(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
（3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从13分钟后开始逐渐减弱．
作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（   ）A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量
解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度.
本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案.
在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（    ）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可．
解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度．
圆周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（    ）A．C、π、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，2π是常量C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量r=2时，因变量C=4π
解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式C=2πr中，π是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，C和r是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意；π是固定不变的常量，C和r可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意；C随r的变化而变化，且r是自变量，C是因变量，故C选项说法正确，不符合题意；将r=2代入公式，得C=4π，故D选项说法正确，不符合题意．
在变化过程中，数值不变的量是常量，数值改变的量是变量，据此判断选项即可．
某品牌的护眼灯的成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
下列关于定价与销量的说法中，正确的是（    ）A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是常量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
解：因为定价和销量的数值都发生变化，所以定价与销量都是变量．因为销量随定价的变化而变化，所以定价是自变量，销量是因变量．故选：C
(1)某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为____________．
(2)某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．
(3)正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________．
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系?(2)波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？