初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时同步练习题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，16的算术平方根是，的算术平方根是，式子 表示的意义是，求下列各数的算术平方根等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．平方根等于它本身的数是0，1B．倒数等于它本身的数只有1
C．算术平方根等于它本身的数是0，1D．的平方根为
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和倒数的概念，熟练掌握平方根，算术平方根和倒数相关概念是解题的关键．
根据平方根，算术平方根，和倒数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意；
B．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意；
C．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意；
D．的平方根为，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．16的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得．
【详解】解：∵，
∴16的算术平方根是4，
故选：C．
3．的算术平方根是（ ）
A．B．C．8D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了算术平方根， 先算出的算术平方根为8，再求8的算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴8的算术平方根是，
故选：A．
4．式子 表示的意义是（ ）
A．的平方根是2B．的算术平方根是2
C．2 的平方根是D．2的算术平方根是
【答案】B
【分析】本题考算术查平方根定义，涉及算术平方根定义及性质，由算术平方根定义及即可得到的意义，熟记算术平方根定义及性质是解决问题的关键．
【详解】解：根据算术平方根定义及可知，式子 表示的意义是的算术平方根是2，
故选：B．
5．求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)0.14
(3)1.7
(4)
(5)2
(6)16
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，根据平方根的含义逐一求解即可．
【详解】（1）解：的算术平方根是 ；
（2）解：的算术平方根是0.14；
（3）解：的算术平方根是1.7；
（4）解：的算术平方根是；
（5）解：∵，
∴的算术平方根是2；
（6）解：的算术平方根是16．
6．分求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)15
(5)
(6)
【分析】本题考查了利用算术平方根和平方根的定义化简，熟练掌握概念是解决此题的关键．
根据算术平方根和平方根的定义进行化简即可．
（1）根据平方根的定义即可得；
（2）根据算术平方根的定义即可得；
（3）根据算术平方根的相反数定义即可得；
（4）根据算术平方根的定义求解；
（5）根据算术平方根，相反数的定义即可求解；
（6）根据平方根的定义求解；
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴．
（4）
（5）
（6）
7．若，正数的两个平方根分别是和，求的算术平方根．
【答案】3
【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．
由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：．解方程即可求出c，然后即可求b，根据算术平方根的定义可求a，再代入计算可求平方根．
【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，
由，得，
∴，
∵，
∴的算术平方根是3．
8．已知的平方根为，的算术平方根为6．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．
（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．
【详解】（1）解：∵的平方根为，
∴，解得：，
∵的算术平方根为6，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
则的算术平方根为．
9．已知的平方根是，的算术平方根是4，求：的值．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入中求解即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，将代入，
∴，
∴，
∴．

能力提升
1．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）

A．B．9C．3D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止．
【详解】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
2．若一个自然数的算术平方根是，则它的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根，先根据算术平方根的定义，得出这个自然数是，则它的下一个自然数是，再根据算术平方根根的定义，即可解答．
【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是，
∴这个自然数是，
∴它的下一个自然数是，
∴它的下一个自然数的算术平方根是，
3．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积，进而可得到大正方形的边长，即可解题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：分割图形如下：

故这个正方形的边长是：，
故选：．
4．若，为两个有理数，且，则的平方根为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
故答案为：．
5．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由题意得，求出，继而得到这个数，继而可求算术平方根．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
，
这个数是
∴这个数算术平方根为8，
故答案为：8．
6．若，则的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为时，则每一项都等于是解题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
7．一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．
【答案】16
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，先根据题意可得关于a的方程，求出解即可．
【详解】根据题意，得，且，
解得，
∴，
∴这个数是:．
8．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：.其中d代表苔藓的直径（单位：厘米）；t代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【答案】(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米
(2)冰川约是在28年前消失的
【分析】
本题考查了无理数的应用，已知字母的值求代数式的值，求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得，进行计算，即可作答．
（2）理解题意，得，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．
（2）解：依题意，，
解得：，
答：冰川约是在28年前消失的．
声明：试题解析著作权属所有
，未 拔高拓展
1．探究发散：
(1)完成下列填空
① 3 ，② 0.5 ，③______，
④ 0 ，⑤ ，⑥______．
(2)根据上述计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：______．
(3)利用你发现的规律完成下题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．

化简：
【答案】(1)6；
(2)不一定，正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数
(3)
【分析】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键．．
（1）先计算平方，再计算算术平方根即可；
（2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可；
（3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：6；；
（2）解：不一定等于a，
规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数
（3）解：由a、b、c在数轴上的位置可知，，，
，，
．
2．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
(1)2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
(2)已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．
【答案】(1)是，最小算术平方根是4，最大算术平方根是20
(2)9或64
【分析】（1）根据“友好数”的定义和算术平方根的定义即可求解．
（2）根据“友好数”的定义，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍建立方程，利用算术平方根的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴2，8，50这三个数是“友好数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．
（2）解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”，
∴a是正整数，，，且，都是整数，
∵，，
∴分两种情况：
①当，即时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，
∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，
∴，
解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义；
②当，即时，则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，
∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，
∴，
解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义，
综上所述：a的值为9或64．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，正确理解“友好数”的意义是解题的关键．