2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市萧山区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=x2+1x+1B. y=ax2+bx+c
C. y=(x+1)2−x2D. y=1−2(1−x)2
2.下列事件中是必然事件的是( )
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540∘
3.下列关于圆的说法不正确的是( )
A. 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦B. 平分弦的直径平分弦所对的弧
C. 垂直平分弦的直径必定经过圆心D. 垂直于弦的直径平分弦所对的弧
4.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=−1，则这个二次函数的表达式为( )
A. y=−x2+2x+3B. y=x2+2x+3
C. y=−x2+2x−3D. y=−x2−2x+3
5.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是( )
A. 当xy3>y2，则m的取值范围是 .
16.如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N.若AC+BC=m，AB=n，则阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
将抛物线y=x2−6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，求平移后的抛物线解析式以及顶点坐标.
18.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x2−5x+2=0；
(2)xx−3−3=3x−3.
19.(本小题9分)
小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》.对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a=______；本次调查的学生总人数是______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部.
20.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C.
(1)利用无刻度直尺在图中画出△A′B′C；
(2)写出点A′和点B′的坐标.
21.(本小题9分)
如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
(1)求证：AC=BD；
(2)连接OA、OC，若OA=6，OC=4，∠OCD=60∘，求AC的长．
22.(本小题9分)
已知二次函数y=x2−(2m+1)x+m2+m.
(1)求证：无论m取何值时，该函数与x轴都有两个交点；
(2)设方程x2−(2m+1)x+m2+m=0的两个实数根为a，b，若(2a+b)(a+2b)=20，求m的值.
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2−(2m−3)x+m−3(m是常数，且m≠0)经过点(2,4)，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
(1)求出二次函数的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(a,p)和Q(b,q)，与直线AB交于点N(c,n)，若a0，
∴当k>−1时，2k2−4n的值随k的增大而增大，
∴当k=0时，2k2−4n取得最小值−8，
故答案为：−8.
先根据题意得出n=2−2k，由k，n均为非负实数求出k的取值范围，再代入代数式2k2−4n求出其最小值即可．
本题考查的是二次函数的最值，根据题意把原式化为二次函数的形式是解答此题的关键．
15.【答案】010，
所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》．
(1)总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案；
(2)先求出选择B电影的人数为100×35%=35，再补全统计图即可；
(3)根据抽样的人数比较可得答案．
本题主要考查了抽样调查，条形统计图，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】作图：
A′(−3,3)，B′(1,4)
【解析】(1)如图所示；所作△A′B′C即为所求；
(2)点A′(−3,3)，B′(1,4).
(1)将点A绕点C逆时针旋转90∘得到点A′，将点B绕点C逆时针旋转90∘得到点B′，再依次连接得出答案；
(2)观察点的位置直接写出坐标．
本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系内的点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】(1)证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，AH=BH，
∴AH−CH=BH−DH，
∴AC=BD；
(2)解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH=DH=12CD，
∵OC=OD，∠OCD=60∘，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，
∴CH=2，
∴OH= OC2−CH2= 42−22=2 3，
∴AH= OA2−OH2= 62−(2 3)2=2 6，
∴AC=AH−CH=2 6−2.
【解析】(1)过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH=DH，AH=BH，即可得出结论；
(2)过O作OH⊥CD于H，连接OD，由垂径定理得CH=DH=12CD，再证△OCD是等边三角形，得CD=OC=4，则CH=2，然后由勾股定理即可解决问题．
本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
22.【答案】证明：二次函数y=x2−(2m+1)x+m2+m对应的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0，
∵b2−4ac=[−(2m+1)]2−4(m2+m)=1>0
∴无论m取何值时，该方程有两个不相等的实数根，
∴该函数图象与x轴有两个交点；
−2或1
【解析】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=[−(2m+1)]2−4(m2+m)=1>0，
∴无论m取何值时，该方程有两个不相等的实数根，
∴该函数图象与x轴有两个交点；
(2)解：∵该方程有两个实数根a，b，
∴a+b=−−(2m+1)1=2m+1,ab=m2+m.
∵(2a+b)(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2(a+b)2+ab.
∵(2a+b)(a+2b)=20，
∴2(2m+1)2+m2+m=20，
整理得m2+m−2=0，
解得m1=−2，m2=1，
∴m的值为−2或1.
(1)先求出一元二次方程中根的判别式b2−4ac，再根据结果判断；
(2)先求出a+b=2m+1，ab=m2+m，再整理(2a+b)(a+2b)=2(a+b)2+ab，然后整体代入求出方程的解．
本题主要考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】y=x2+x−2；
−6