湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，文件包含湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题docx、湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．5的相反数为（ ）
A．5B．55C．±5D．−5
2．实数−3.14，13，π，0四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列计算正确的是（ ）
A．4+9=13B．±9=±3
C．−(−3)2=3D．−3−27=−3
4．化简3a22的结果是（ ）
A．9a2B．6a2C．9a4D．3a4
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．2a+4a=8a2C．(2a)2=2a2D．a3÷a3=a
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．2x+33x−2B．−2x+3−2x−3
C．2x−33x−2D．2x+3−2x−3
7．计算(x−4)(x+1)的结果是（ ）
A．x2−3x+4B．x2−3x−4
C．x2+3x+4D．x2+3x−4
8．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．22B．2C．2D．±2
10．已知a≠c，若M=a2−ac，N=ac−c2，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>NB．M=N
C．M二、填空题（每题3分，共24分）
11．−271000的立方根是 ．
12．计算：−5xy2÷15xy= ．
13．一个长方形的长为6x2，宽为3x−2，则这个长方形的面积为 ．
14．计算：539×3510= ．
15．因式分解4x2−4= ．
16．如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH=1，NH=3，则HG的长为 ．

17．已知，则= ．
18．若2-4＋4＋＝0,则+的算术平方根是 ．
三、解答题（共66分）
（本小题6分）19．计算：25−3−8+−12023
（本小题6分）20．先化简，再求值：2x+y2x−y−2x−y2，其中x=−2， y=−12
（本小题8分）21．已知：如图AD∥ CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．
（本小题8分）22．已知a的立方等于−27，b的算术平方根为5．
(1)求a，b的值．
(2)求3a+b的平方根．
（本小题9分）23．如图，有一块长3a+b米，宽2a+b米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若a=30,b=10，求硬化部分的面积．
（本小题9分）24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题：
分解因式：
(1)x2−xy+4x−4y；
(2)x2−y2+4y−4．
（本小题10分）25．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
1−34=14=12；1−59=49=23；1−716=916=34；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：1−1349=______；
（2）计算：1−34×1−59×1−716×⋅⋅⋅×1−1781；
【迁移应用】
（3）若1−4047n2=x符合上述规律，请直接写出x的值．
（本小题10分）26．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b,ab,a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b=3,ab=2，求a2+b2的值．
解：将a+b=3两边同时平方，得a+b2=32，
即a2+2ab+b2=9，
因为ab=2，
等量代换，得a2+b2+2×2=9，
所以a2+b2=5．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知a−b=1,a2+b2=17，求ab的值．
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7,ab=9，求图中阴影部分的面积．
(3)若2025−xx−2024=−6，求2025−x2+x−20242的值．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by
解：原式=ax+ay+bx+by
=ax+y+bx+y
=a+bx+y．
例2：“三一分组”：2xy+x2−1+y2
解：原式=x2+2xy+y2−1
=x+y2−1
=x+y+1x+y−1．