山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A．1，，B．1，1，2C．2，3，4D．，，
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是
A． B． C． D．
5．某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则，两点间的距离为
A．B．
C．D．
6．如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为（ ）
A．12 B．13 C．D．
第6题图 第7题图 第9题图
如图，△的边在数轴上，数轴，，点所表示的数为，点所表示的数为1，以点为圆心，以长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是
A．B．C．D．
8．下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径
9．如图，在的网格中，，为两个格点（格点为小正方形的顶点），再选一个格点，使为直角，则满足条件的点个数为（ ）
A．3B．4 C．5D．6
10．矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4
C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．在函数y=中，自变量的取值范围是 ．
12．是整数，则正整数n的最小值是 ．
13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为 尺．（1丈=10尺）
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是 ．
15．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为 ．
16．边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为为这个菱形的“形变度”．
（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ．
（2）如图，、、为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为中的格点，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分）
17．（10分）计算：（1）； （2）．
18．（8分）先化简，再求值：其中．
19．（10分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
（1）求蔬菜区边的长；
（2）求劳动基地（四边形的面积．
20．（10分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
21．（10分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．
求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且．
作法：①连接CD，
②以点A为圆心，CD长为半径作弧，再以C为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点M；
③连接DM，交AC于点E；
所以线段DE即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接AM，CM，
，，
四边形是平行四边形．① （填推理的依据）
，交于点，
，即点是的中点．② （填推理的依据）
点是的中点，
．③ （填推理的依据）
22．（12分）勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题：
（1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积是_________；
（2）如图2，小明把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，并作出一条辅助线，其他条件不变，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？
（3）如图③，在中，是边上的高，，，，求BD的值．
图1 图2 图3
23．（12分）阅读下列材料：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们会遇到分母中含有字母，形如的式子．我们可以用这样的方法将其进行化简：，这种化简的方法叫做分母有理化．
②数学学习的一项最重要内容是数学思想方法的学习与运用，有这样一种“整体思想”，它可以简化计算过程，如：已知，，求我们可以把和分别看成一个整体，令则．这样我们不用求出和的值就可以得到要求的结果．
根据以上材料回答下列问题：
（1）化简：① ，②= ；
（2）计算：．
（3）已知是整数，，，且，则的值为 ．
24．（14分）【问题背景】（1）点E，F分别在正方形的边，上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
小茗同学的思路是过点A作AG⊥AE，交的延长线于点G，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为________．
【变式迁移】（2）如图2，在平行四边形中，，，点E，F分别在，上．若∠EAF=60°，，．
①直接写出的长为________；
②连接，求的长．
【拓展应用】（3）如图3，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
2024-2025学年第二学期期中考试
八年级数学试题答案
一、选择题：本大题共10个小题，共40分.
二、填空题：本大题共6个小题，共24分.
11． 12． 5 13． 4.2
14． 4 15． 2.4 16．1：2；
三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）解：（1）； …………………………………………5分
（2）．…………………………………………………………10分
18.（8分）
解：（1）
， …………………………………………………………5分
当时，原式 ． …………………………………………8分
（10分）
解：（1）在△中，由勾股定理得：，
答：蔬菜区边的长为； …………………………………………………………4分
（2），
△是直角三角形，且，…………………………………………………………7分
劳动基地（四边形的面积，
答：劳动基地（四边形的面积为．…………………………………………10分
（10分）
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形； …………………………………………………………5分
（2）解：如图，连接，交于点，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．…………………………………………………………10分
21.（10分）解：（1）解：如图所示．
…………………………………………………4分
（2）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③三角形中位线性质．…………………………………………………10分
22.（12分）解：（1）5； …………………………………………………4分
（2）图形的总面积可以表示为或，
．
； …………………………………………………8分
（3）设，
在中，；
在中，；
所以，
解得． …………………………………………………12分
（12分）
（1）①，② ； …………………………………………………4分
（2）原式
； …………………………………………………8分
（3）
，，
，，
，
，
，
整理得，
解得，（舍去）
即的值为1． …………………………………………………12分
25.（14分）解：（1）结论：．
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADF＝90°，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（ASA），
∴AG＝AE，DG＝BE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠DAF＋∠BAE＝90°−45°＝45°，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AGF和△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF（SAS）．
∴GF＝EF，
∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF；
故答案为：EF＝BE＋DF； …………………………………………………3分
（2）①如图，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠B＝∠ACD＝60°，
∵∠EAF＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
△BAE≌△CAF（ASA），
∴CF=BE=1，
∴DF=2，
∴CD=CF+DF=1+2=3；
故答案为：3 …………………………………………………5分
②过点F作，交BC的延长线于点T，
∵BC=CD=3，BE=1，
∴，
在中，，，
∴，
∴，，
∴，
∴…………………………………………………10分
（3），，之间的关系是：，理由如下：
如图3，过点作，取，连接，，
，
，
，
即，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
； …………………………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
A
B
C
C
D
B