山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷+

德城区第五中学2022-2023学年七下期中考试

数学试题

一、选择题（每题4分，共48分）

1、下列方程中，属于二元一次方程的是（     ）

    A.xy+1= -4      B.x+y-2 = 0      C.3x²+y=8      D.xy-2z=10

2、下列各数：π，0，，，，-3.1415，0.434334···（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（     ）

    A. 1个         B. 2个          C. 3个         D. 4个

3、已知是二元一次方程ax+3y=0的解，则点（a，a-3）所在的象限是（     ）

    A. 第一象限       B. 第二象限       C. 第三象限       D. 第四象限

4、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是（    ）

   A.（-2,1）    B.（2,-2）     C.（-2,2）    D.（2,2）

5、下列说法是真命题的是(     ）

    A.无理数都是无限小数.

    B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    C.方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程.

    D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

6、若a=，b=，c=2，则a，b，c的大小关系为（    ）

   A. b＜c＜a       B. b＜a＜c        C. a＜c＜b         D. a＜b＜c 

7、如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形 ABC 的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边 BC 上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为(     )

    A. 6         B. 15         

    C. 21        D. 36

8、已知点A(a+1，4)，B(3,2a+2)，P(b,0)，若直线AB//x轴，点P在x轴的负半轴上,则点M(b-a，a-2)在（    ）

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

9、课前，小明拿着数学老师的一副三角尺教具进行按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，其中一个三角尺的斜边与课桌一边重合，则∠1的度数是（    ）

    A.30°      B.45°       C.50°      D.60°

     第9题图                            第10题图                            第11题图

10、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ）

    A. 2-2         B. 2+2          C. 2         D. 1+

11、已知 = x-1，则x²-x的值为（    ）

    A. 0或1       B. 0或2         C. 0或-1         D. 0或±1

12、如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形的一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点 A2022的坐标为 (     ）

    A.(1009，1)    B.(1010，1)      C.(1011，0)      D.(1011，-1）

二、填空题（每题4分，共24分）

13、的算术平方根是            .

14、如图,将长方形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点 C，D分别落在点 C'，D'处，D'E与BF交于点G，已知∠BGD'=26°，则∠α的度数是            .

15、根据表格中的数据，得出2.5921的平方根是           .

16、点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是           .

17、为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动。图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师把它抽象成如图②所示的示意图，并提出了一个数学问题:已知AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=115°,则∠AEC=          ° .

18、如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中 P，Q是直线 MN 上的两个激光灯，∠APQ=∠BQP=60°,现激光 PA 绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤100),当 PA//QB 时，t的值为                  .

三、解答题（共7道大题，共78分）

19、计算（本题满分16分）

（1）-1²+|1-|+ -                   （2）4（x-1）²=121

（3）                             （4）

20、（本题满分8分）

    将三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1 ，完成下面的问题：

 （1）画出三角形A1B1C1 ，并写出A1，B1，C1 的坐标；

（2）求三角形A1B1C1 的面积。

21、（本题满分10分）

    如图，已知EF∥CD，∠1+∠2=180°.

  （1）证明：DG∥AC；

  （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40°，求∠ACB的度数。

22、（本题满分8分）

【阅读理解】∵＜＜，即2＜＜3.

            ∴的整数部分为2，小数部分为-2，

            ∴1＜-1＜2.

            ∴-1的整数部分为1，-1的小数部分为-2.

【解决问题】已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分.

求：（1）a，b的值；                  （2）（-a）3+（b+4）²的平方根.

23、（本题满分12分）

（1）计算：=       ，=       ，         .

（2）探索规律：对于任意的有理数a，都有=         .

（3）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+--+.

24、（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1,2），且|a+2|+（b-3）²=0.

（1）求a，b的值；

（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM =S△ABC ，求点M的坐标；

     ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM =S△ABC 仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标.

25、【阅读理解】

    我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.

    例如:如图1，AB//CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=

∠α，∠CFP=∠β，求证:∠P=∠α+∠β.

  证明:如图2,过点P作PQ//AB,

      ∴∠EPQ=∠AEP=∠α,

      ∵PQ//AB,AB//CD，

      ∴PQ//CD

      ∴∠FPQ=∠CFP=∠β,

      ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠a+∠β.

      即∠P=∠α+∠β

可以运用以上结论解答下列问题:

【类别应用】

（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；

（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE.

设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由.

【拓展探究】

（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求∠P+∠Q的度数.

德城区第五中学2022-2023学年七下期中考试

数学试题（参考答案）

一．选择题

BCDCA   CCCBA   BD  

二．填空题

13．3           14．77°         15．1.61         16．（-3,4）

17．35          18．12或48或84

三、解答题（共7道大题，共78分）

19、计算（本题满分16分）

（1）-1²+|1-|+ -                   （2）4（x-1）²=121

解：原式= -1+-1-2-                     解： （x-1）²=

        = -4                                        x-1=±

                                                 x= 或  x= - 

（3）解得：                （4）解得：

20、（1）画图略；A1（1,1），B1（-1,-4），C1 （4,-3）.

   （2）7.

21、解：（1）证明：

      ∵EF∥CD，

      ∴∠1+∠ECD=180°（两线平行，同旁内角互补）

    又∵∠1+∠2=180°，

      ∴∠ECD=∠2（等量代换）

      ∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）

（2）由（1）得，DG∥AC，∴∠GDB=∠A=40°（两线平行，同位角相等）

      又∵DG平分∠BDC，∴∠2=∠GDB=40°（角平分线定义）

      又∵DG∥AC，∴∠ACD=∠2=40°（两线平行，内错角相等）

      又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°（角平分线定义）。

22、答案：（1）a=1，b=-4  ；    （2）±4 。

23、（1）2，，2；

   （2）|a|；

   （3）由数轴可得c＜b＜0＜a，

       ∴原式＝a-b-（-c）-（a-b）+ a - c

             ＝a-b+c-a+b+a-c

             ＝a

24、解：（1）a=-2，b=3；

       （2）①设M（0，d），∵S△COM =S△ABC ，∴·|d|×1=×5×2×，

          ∴|d|=5，d=±5，又∵d＞0，∴d=5，∴M(0,5）

          ②M(0,-5）或（，0）或（-，0）

25、解：（1）如图3，过点P作PQ∥AB，

      ∴∠GAB=∠GPQ，

     ∵AB∥CD，

     ∴PQ∥CD，

     ∴∠DPQ=∠D，

     ∴∠GPD=∠GPQ+∠QPD=∠GAB+∠D=100°；

（2）如图4，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠QPA=180°，

        ∴∠APQ=180°-∠A，

        ∵AB∥CD，∴CD∥PQ，

        ∴∠QPE=∠CEP，

        ∴∠APE=∠EPQ-∠APQ=∠CEP-（180°-∠A）

        ∴∠APE=∠β+∠α-180°.

(3)设∠FAB=a，∠QED=b，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，

∴∠PAF=a，∠PEQ=b，

由图2得: ∠Q=∠BAQ+∠QED=180°-a+b，

由图4得: ∠P=∠PAB+∠CEP-180°=2a+180°-2b-180°=2a-2b，

∴∠P=a-b，∴∠P＋∠Q=180°.