贵州省铜仁市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版）

这是一份贵州省铜仁市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版），共25页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答，答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A 8B. 3C. 4D. -4
3. 某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（ ）
A. 13种B. 42种C. 种D. 种
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. 40B. 200C. D.
5. 已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 在区间上单调递增B. 是的极大值点
C. 当时，D. 在区间上单调递减
6. 某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有（ ）种
A. 12B. 18C. 20D. 24
7. 函数，若存在，使有解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得．已知函数，那么实数的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某高校无人机兴趣小组通过数学建模的方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离（单位：m）与时间（单位：s）之间满足函数关系，则（ ）
A. 在这段时间内的平均速度为10m/s
B. 在这段时间内的平均速度为12 m/s
C. 在s时的瞬时速度为18 m/s
D. 在s时的瞬时速度为16 m/s
10. 已知的展开式共有7项，则（ ）
A. 二项式系数和为128
B. 展开式的所有项的系数和为1
C. 含项的系数与含项的系数和为
D. 所有项的系数绝对值之和为729
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若在上单调递减，则的最大值为1
B. 当时，
C. 当时，
D. 存在直线，使得与图象有4个交点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数在上的最大值为4，则__________.
13. 在如图所示的三棱锥中，现有红、黄、蓝、绿4种不同的颜色供选择，要求相邻两个顶点不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______．
14. 已知，函数有两个极值点，给出下列四个结论：
①可能是负数；
②；
③为定值；
④若存在，使得，则.
其中所有正确结论的序号是___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）求曲线在处切线方程.
16. 现在4本不同的书，按以下方式进行分配．
（1）分成两堆，每堆2本，则有多少种分法；
（2）分成两堆，一堆3本、一堆1本，则有多少种分法；
（3）分给甲、乙两人，每人2本，则有多少种分法；
17. 已知函数，曲线在点处的切线与平行．
（1）求的值；
（2）求单调区间和极值.
18. 突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自强，正是企业坚持独立自主的一种重要体现.我国某企业为突破技术难题，组织多个科研团队，加大对某项电子产品的研发投入.已知该项电子产品年产量不低于1万件且不高于8万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为万元，每生产万件增加投入万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量（单位：万件）之间满足关系式.
（1）写出该企业2024年的利润（单位：万元）关于该产品的销量的函数解析式；
（2）该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极值；