贵州省黔西南州顶兴高级中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版）

这是一份贵州省黔西南州顶兴高级中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版），共10页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. “或”是“幂函数为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 20B. 16C. 7D. 2
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组互不相等的样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（ ）
A. 数据的中位数是
B. 数据的分位数是
C. 数据的平均数是
D. 数据的标准差是
10. 下列求导结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点及圆，点是圆上动点，则（ ）
A. 过原点与点的直线被圆截得的弦长为
B. 过点作圆的切线，则切线方程为
C. 当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为
D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则________.
13. 已知，，且，则向量的夹角为______．
14. 已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点（异于点）在上，且，则取最小值时，直线的斜率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线的方程；
（2）求函数的极值．
16. 已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在直三棱柱中，为中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知双曲线的离心率是，焦距为6．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于两点，且（为坐标原点），求的方程．
19. 对于函数，规定叫做函数的阶导数.若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，该公式称为函数在处的阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的阶余项.已知函数.
（1）写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；
（2）设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的；
（3）求证：