贵州省铜仁市思南中学2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份贵州省铜仁市思南中学2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(x,1,1),b=(−2,2,y)，满足a⊥b，则2x−y=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a8=16，则S13=( )
A. 13B. 45C. 104D. 130
3.若limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=6，则f′(2)=( )
A. 12B. 6C. 3D. −3
4.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数是( )
A. 48B. 24C. 12D. 6
5.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，AE=4AF，则( )
A. DF=14AB+14AC−AD
B. DF=18AB+18AC−AD
C. DF=−14AB−14AC+AD
D. DF=−18AB−18AC+AD
6.直线kx−y−k+1=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，当|AB|min时，k的值为( )
A. −1B. 1C. 4D. 6
7.椭圆x216+y212=1上的点到直线l：x−2y−12=0距离的最小值为( )
A. 2 55B. 4 55C. 8 55D. 16 55
8.已知a=ln22,b=ln33,c=1e，则( )
A. c>b>aB. b>a>cC. b>c>aD. a>b>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线m和平面α，β，则下列命题中正确的有( )
A. 若α//β，m⊥α，则m⊥βB. 若α⊥β，m⊥α，则m//β
C. 若m//β，m⊥α，则α⊥βD. 若m//α，m//β，则α//β
10.若(1+2x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024，则下列正确的是( )
A. a0=2024
B. a0+a1+…+a2024=32024
C. a0−a1+a2−a3+⋯+a2024=1
D. a1−2a2+3a3−…−2024a2024=−4048
11.已知函数f(x)=aex−12x2(a∈R)，有如下结论，其中正确的结论是( )
A. 当a≤0时，在区间(0,+∞)上单调递减
B. f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=a(x+a)
C. 当a≥1e时，f(x)在R上单调递减
D. 当00)的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上的动点，△F1PF2的周长为6．
(1)求C的标准方程．
(2)延长线段PF1，PF2分别交C于Q，M两点，连接QF2，并延长线段QF2交C于另一点N，若直线PQ和MN的斜率均存在，且分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=xlnx−12ax2,g(x)=−x,a∈R．
(1)当x∈(0,+∞)时，函数f(x)的图像恒在g(x)的图像的下方，求实数a的取值范围；
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x)的两个不同极值点分别为x1，x2(x1f(2)，即c>a，c>b．
因为a=ln22=ln 2，b=ln33=ln33，
又因为( 2)6=81，根据a≤0，可得导函数f′(x)=aex−x−lna时，g′(x)>0，则g(x)在(−lna,+∞)上单调递增，
当x