贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年上学期期中教学质量监测卷 九年级数学

这是一份贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年上学期期中教学质量监测卷 九年级数学，共7页。
九年级 数学
学校：____________ 班级：________________ 姓名：_______________
（满分：150分 考试时间：120分钟 )
注意事项：
答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写再答题卡规定的位置上.
所有题目在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分.每小题均有 四个选项,其中只有一个选项正确）
1．下列属于一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
2. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 四边相等C. 对角线互相平分D. 四角相等
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
4若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣且a≠0B．a≤﹣C．a≥﹣D．a≤﹣且a≠0
5. 若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（ ）
A. 12B. 16C. 24D. 48
6. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A. 0.620B. 0.618C. 0.610D. 1000
7某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A. B. C. D.
9 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A. 10°B. 22.5°C. 20°D. 15°
10．若一元二次方程的两根分别为，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
11如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
A B
C D
12 从1、、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为________．
A．B．C．D．
二填空题（每小题4分，共16分）
13. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．
14. 若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为________cm．
15. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
.
16 设是方程的两个实数根,则α2+2α+β的值是 ____________
三解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程：
（1）x2＋4x﹣1＝0
（2）x（x－2）＋x－2＝0
.
18 （10分）如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形．
19 （10分）如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少m？

20（10分）.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
21（12分）. 年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如果按每盒元销售，每天可卖出盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低x元，则日销售量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
22. （12分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.
(1)求证:△AFE≌△CDE.
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
23 （10分）.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
24. （12分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．
（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25. （12分）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
参考答案
一选择题(每小题 3 分,共 36 分
1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11B 12B
二填空题（每小题4分，共16分）
13 6.18＜x＜6.19 14 4 15. 16 -2024
三解答题（本大题共9题，共98分，
17（10分）解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∵△＝16+4＝20，
∴x＝，
∴，； 5分
（2）x（x－2）＋x－2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1． 10分
18（10分）证明：在中，，，
∵，
∴， 4分
∴，
∴， 8分
∴为矩形 10分
19（10分）解：设的长应是，则的长为，
根据题意得：， 4分
整理得：，
解得：，， 7分
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
答：的长应是为． 10分
20（10分）解：（1）当时，
，，，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：； 4分
（2）补全表格如下：
8分
∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，
∴和为单项式的概率为． 10分

21（12分）解：(1)由题意可得，
∵每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，
∴若每盒售价降低x元，则日销售量为，
利润为：（元）
故答案为：，； 4分
(2)由题意可得，
，
解得：，， 10分
∵商家想尽快销售完该款口罩，
∴，
即售价：（元），
答：每盒售价应定为元． 12分
22（12分）解： (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°.
由折叠,得AB=AF,∠B=∠F.∴AF=CD,∠F=∠D.
又∵∠AEF=∠DEC,∴△AFE≌△CDE. 4分
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠CAE=∠ACB.
由折叠,得∠ACB=∠ACE,AF=AB=4,CF=BC=8.
∴∠CAE=∠ACE.∴AE=CE.
设AE=x,则CE=x,EF=8-x. 8分
在Rt△AEF中,由勾股定理得AE2=AF2+EF2.
∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即AE=5.
∴S阴影=12AE·AB=12×5×4=10. 12分
23（10分）解：游戏对双方都公平
所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果． 6分
∴P（小冰获胜）
P（小雪获胜）
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平． 10分
24（12分）证明：（1）BF＝DE，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AF⊥AC，
∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，
∴△AFB≌△AED（SAS），
∴BF＝DE， 6分
（2）正方形，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，
∴AE＝BE，∠AEB＝90°
∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ABE（SAS），
∴BF＝BE，
∴AE＝BE＝BF＝AF，
∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，
∴四边形AFBE是正方形 12分
25（12分）
解：（1）∵，， 2分
（2）∴，
∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，
∴，
∴，
∴； 7分
（3）由根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴． 12分
x
6.17
6.18
6.19
6.20
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
乙
甲
1
2
3
4
5
1
2