贵州省毕节市金沙县中小学上学期期中教学质量监测卷 九年级数学（解析版）

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．
2．答选择题时，必须使用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写再答题卡规定的位置上．
4．所有题目在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
第卷（选择题，共36分）
一、选择题(每小题 3 分，共36分．每小题均有A．B．C．D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 下列属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解题即可．
【详解】根据一元二次方程的定义可知一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，方程必须是整式方程，符合条件的只有选项A,故答案选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．正确理解定义是解题的关键．
2. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 四边相等D. 四角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】A. 矩形、菱形的对角线都是相等的，故不符合.
B. 矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故不符合.
C. 菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故符合题意.
D. 矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故不符合.
故选C.
【点睛】此题考查菱形的性质、矩形的性质，解题关键在于掌握矩形的性质.
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可．
【详解】解：移项得，
配方得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
4. 若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a≥﹣且a≠0B. a≤﹣C. a≥﹣D. a≤﹣且a≠0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：且．
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．
5. 若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（ ）
A. 12B. 16C. 24D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
【详解】解：菱形的面积为：
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．
6. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A. 0.620B. 0.618C. 0.610D. 1000
【答案】B
【解析】
【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．
【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
故选B．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程．
8. 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．
【详解】画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）=
故选C．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
9. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ）
A. 15°B. 22.5°C. 20°D. 10°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边，
∴，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．
10. 若一元二次方程的两根分别为，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
11. 如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为_____米．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列方程是解题点关键．
设修建的路宽应为米，列方程得到，即可得到答案．
【详解】解：设修建的路宽应为米，
根据题意列方程得，
故选：B．
12. 从、、这三个数中任取两个数，其中一个数记为，另一个数记为，则点恰好落在一次函数的图象上的概率为________．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
画树状图得到共有种等可能结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种，根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下，
共有种等可能的结果，其中点恰好落在一次函数的图象上的结果有种，
点恰好落在一次函数的图象上的概率为，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．
【答案】6.18＜x＜6.19
【解析】
【详解】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故答案为：6.18＜x＜6.19．
【点睛】考点：抛物线与x轴的交点．
14. 若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为________cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半即可得出结论．
【详解】解：在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为cm，
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形性质，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键．
15. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=4，DB=3，可求得此菱形的面积与AB的长，求得答案．
【详解】解：设AC与BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，DB=3，
∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=，
∴，S菱形ABCD=AC•BD=6，
∵DH⊥AB，
∴DH= ．
故答案为：．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．
16. 设是方程的两个实数根，的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程（为常数，且）的两个根，则，，一元二次方程的解．
根据题意得到，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：是方程的两个实数根，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：
（1）x2＋4x﹣1＝0
（2）x（x－2）＋x－2＝0
【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝2，x2＝－1
【解析】
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）∵x2＋4x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∵△＝16+4＝20，
∴x＝，
∴，；
（2）x（x－2）＋x－2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，
可得x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键．
18. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OAAC，OB＝ODBD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．
【详解】证明：在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
19. 如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室，饲养室的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到．请问，的长应是多少m？

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长应是，则的长为，根据饲养室的面积达到．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设的长应是，则的长为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
答：的长应是为．
20. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
【答案】（1）
（2）填表见解析，
【解析】
【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；
（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：当时，
，，，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；
【小问2详解】
解：补全表格如下：
∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，
∴和为单项式的概率为．
【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．
21. 年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如果按每盒元销售，每天可卖出盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低x元，则日销售量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．
（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
【答案】（1），；
（2）每盒售价应定为元．
【解析】
【分析】（1）根据每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒及利润利润单价数量即可得到答案；
（2）根据利润列方程求解，即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
∵每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，
∴若每盒售价降低x元，则日销售量为，
利润为：（元）
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
解得：，，
∵商家想尽快销售完该款口罩，
∴，
即售价为：（元），
答：每盒售价应定为元．
【点睛】本题考查列代数式及一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．
22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）10．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．
点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
23. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
【答案】游戏对双方都公平
【解析】
【分析】根据题意列表求得双方的概率即可求解．
【详解】解：所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．
∴P（小冰获胜）
P（小雪获胜）
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
24. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．
（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；
（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．
【详解】证明：（1）BF＝DE，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AF⊥AC，
∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，
∴△AFB≌△AED（SAS），
∴BF＝DE，
（2）正方形，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，
∴AE＝BE，∠AEB＝90°
∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ABE（SAS），
∴BF＝BE，
∴AE＝BE＝BF＝AF，
∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，
∴四边形AFBE是正方形
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．
25. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
（）利用根和系数的关系即可求解；
（）变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得，即得，进而可得；
（）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解．
【小问1详解】
解：由根与系数的关系得，，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，
∴，
∴，
∴；
小问3详解】
解：由根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
x
6.17
6.18
6.19
6.20
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
乙
甲
1
2
3
4
5
1
2