贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年九年级上学期第三次月考监测数学试卷

这是一份贵州省毕节市金沙县中小学2024-2025学年九年级上学期第三次月考监测数学试卷，共6页。
学校：____________ 班级：________________ 姓名：_______________
（满分：150分 考试时间：120分钟 )
注意事项：
答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写再答题卡规定的位置上.
所有题目在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分.每小题均有 四个选项,其中只有一个选项正确）
1．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
2. 下列现象不属于投影的是
A. 皮影B. 素描画C. 手影D. 树影
3．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（ ）

A．B．
C．D．
4 如图所示，该几何体的俯视图是
A. B.
C. D.
5．若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
6如图，矩形各顶点的坐标分别为O0,0，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，，，若，则（ ）
A． B．C．D．
8.如图，点D是△ABC 的边上的一点，连接，
则下列条件中不能判定的是（ ）

A． B．
C．D．
9 .如图，在中，点分别是边上的点，，
若，则等于（ ）
AB．C．D．
10．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，的面积为2，则的面积为（ ）
A． 18B．8C．6D．4
11如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则（ ）
A．1B．C．1或D．2
二填空题（每小题4分，共16分）
13 .如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．
若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是_______

14物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
15.
16. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
.
三解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
18 （10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表．
碟子的个数碟子的高度单位:cm1222+1.532+342+4.5⋯⋯
（1）当桌子上放有 x 个碟子时，碟子的高度为 ；（用含 x 的式子表示）
（2）分别从三个方向上看这些碟子，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、O0,0、．

(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；
(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标．
20（10分）如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
21（10分）如图在锐角三角形中，点分别在边上，于点，于点，
求证：∽
22．（12分）如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长．
23．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，
求树的高度.

24（12分）
．
25（12分）（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

求证：AD＝BE；
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
求证：AD＝BE；
参考答案
一选择题(每小题 3 分,共 36 分)
1D 2B 3C 4B 5B 6 D 7A 8C 9A 10 A 11D 12C
二填空（每小题4分，共16分）
13． 2:1 14 . 15. 16. 33 cm2
三解答题（本大题共9题，共98分，）
17 （10分）【解析】【分析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．
【解析】解：
18 （10分） （1） 1.5x+0.5cm 5分
（2） 由三视图可知共有 12 个碟子．
∴ 叠成一摞后的高度为 1.5×12+0.5=18.5cm． 10分
19 （12分）（1）解：根据题意，的顶点坐标分别为、O0,0、．
将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下：

则即为所求． 4分
（2）解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下：

则即为所求． 8分
（3）解：∵、O0,0、，、、．
∴直线为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得
故Q点的坐标为． 12分
20 （10分）解：，，
，
四边形是正方形，
，，
，， 5分
又，
． 10分
21（10分）证明：
4分

8分
∽ 10分
22（12分）解：（1）证明：∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBA＝∠D，
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED； 6分
（2）解：∵△AEB∽△CED，
∴，
又∵BC＝CD，
∴，
即，
∴AB＝8． 12分
23（10分）解：∵，，
∴， 4分
∴，
∵，，，
∴，
∴， 8分
∴． 10分
24（12分）
证明：如图，在矩形中,
∽ 6分
如图，在矩形中,
由（1）知,∽
则即
解得，即的长为或。
12分
25（12分） 解：（1）和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
6分
（2）∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
． 12分