贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2. 若，则下列比例式成立的是（）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）
A. B.
C. D.
4. 下列图形一定是相似图形是（）
A. 任意两个菱形B. 任意两个等边三角形
C. 任意两个等腰三角形D. 任意两个矩形
5. 已知方程的一个根是1，则的值为（）
A. B. 5C. 6D. 7
6. 如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（）
A. B. 5C. 6D. 8
7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A B.
C. D.
8. 小王、小李和小张3名都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（）
A. B. C. D.
9. 我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则长（）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
12. 如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二､填空题（每小题4分，共16分．）
13. 已知点是线段的黄金分割点，如果，那么线段______．
14. 如图，以点为位似中心，将放大后得到；，，那么与四边形的面积之比为________．

15. 在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有______个黑球．
16. 如图，在△ABC中，，，，为中点，、为边上的动点，，当与相似时，的长为____________．
三､简答题（共9题，共98分）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）作出关于轴的轴对称图形；
（2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标；
（3）请直接写出的面积为______．
19. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20. 3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独；．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
（1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
（3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形．
22. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
23. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
24. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN交对角线BD于E、F两点，且∠MAN＝∠ABD．
（1）求证：AD2＝BF•DE．
（2）若＝，求证EF∥MN．
25. （1）证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：．
（2）类比探究：如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，若AB＝6，求OF的长；
（3）拓展运用：若正方形ABCD变为□ABCD，如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，求□ABCD的面积．