广东省汕头市潮阳区关埠镇2024—2025学年下学期第一学月考试七年级数学试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数12，8，3.14159，0，2，这5个数中，无理数共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知32.37≈1.333,323.7≈2.872，则32370≈（ ）
A．0.1333B．13.33C．0.2872D．28.72
4．如图所示，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
5．用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（ ）
A．4=±2B．±2=4C．2=±4D．±4=±2
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
7．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个B．1或3个
C．1或2或3个D．0或1或2或3个
8．下列命题中，假命题是( )
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线平行，内错角相等
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°，则∠AED'等于（ ）
A．70°B．65°C．60°D．50°
10．如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： .
12．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，且在第三象限内，则点M的坐标为 ．
13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BF=8，EC=3，那么平移的距离是 ．
14．如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=12180−a°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论 （填编号）．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．计算∶−12+−23×18−3−27+3−2
17．如图，已知∠1=∠C，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G，则∠1和∠B相等吗？
阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式）
解：BE⊥FD（已知），
∴∠EGD=90°（垂直的定义），
∴∠D+∠1=90°，
又∵∠2和∠D互余（已知）
∴∠D+________=90°，
∴∠1=________（______________________），
∵∠1=∠C（已知），
∴______________（等量代换），
∴AB∥CD（______________________），
∴∠1=∠B（______________________）
18．已知2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4.
（1）求a，b的值；
（2）求5a+b的立方根.
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
20．如图，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A−4，−1，B−5，−4，C−1，−3，三角形ABC中任意一点Px1,y1平移后的对应点为P'x1+5，y1+2．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）写出点A'，C'的坐标；
（3）求三角形A'B'C'的面积．
21．在平面直角坐标系中，已知点P2m−4,3m+1．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A−4,−2，求出点P的坐标．
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,4，B−5,b，且a+3=−b−2，点C从O点出发以每秒2个单位沿y轴负方向运动．
（1）a=________，b=________；
（2）如图1，连接AC、OB交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD=S△COD；
（3）如图2，点G是x轴负半轴上的一点，过点C作x轴的平行线l，在直线l上取两点E、F（点E在点F右侧），满足OF=10，GE=5．当点C运动到某一位置时，四边形OEFG的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．
23．综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．
易证：∠APC=∠BAP+∠PCD．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG=∠AGE，求证：AC∥EF；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH＝25°，∠AHF=∠AEG，∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．求∠PFC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
3．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵32.37≈1.333，
∴32370≈13.33，
故答案为：B．
【分析】利用被开立方的数的小数点向左（或向右）移动3位，则立方根的小数点相应的向左（或向右）移动1位，解答即可．
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
5．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、C表示求一个数的算术平方根，且只有一个，为正数；B表示求2的平方根，答案为±2，D正确。
故答案为：D
【分析】掌握平方根的定义是解题关键。
6．【答案】D
7．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个
②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个
③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个
④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个
故答案为：D.
【分析】本题需要通过分类讨论，三条直线是否平行，是否交于一个点。
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理与性质逐项进行分判断即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
12．【答案】−5,−3
【知识点】点的坐标
13．【答案】52
【知识点】平移的性质
14．【答案】200°
【知识点】平行线的性质
15．【答案】①②③
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的性质
16．【答案】3−3
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
17．【答案】∠2；∠2；同角的余角相等；∠2=∠C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】（1）a=5，b=2
（2）3
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）平行，理由见解析
（2）54°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
20．【答案】（1）见解析
（2）A'1,1，C'4,−1；
（3）5.5
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
21．【答案】（1）(0,7)
（2）(−6,−2)
（3）m=−5或m=35
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
22．【答案】（1）−3,2
（2）73
（3）25
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】解：（1）小刚的证明过程如下：
如图2，
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠CPQ=∠PCD，
∵PQ∥AB，
∴∠BAP=∠APQ，
∵∠ACP=∠CPQ+∠APQ
∴∠ACP=∠BAP+∠PCD
小红的证明过程如下：
如图3，
延长AP交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AMC，
∵∠APC=∠AMC+∠PCD，
∴∠APC=∠BAP+∠PCD；
（2）证明：
∵∠AGE=∠GEP+∠APE，
又∵∠PAC+∠PEG=∠AGE，
∴∠APE=∠PAC，
∴AC∥EF；
【拓展延伸】解：设HF与GP相交于点T，如图5所示，
∵AH平分∠PAC，
∴∠CAH=∠HAG=25°，∠PAC=2∠CAH=50°，
∵AC∥EF，
∴∠PAC=∠GPF=50°，
∵∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．∠PGE=180°-∠GPF-∠PEG，
∴50°+3∠PEG=180°-50°-∠PEG，
∴∠PEG=20°，
∴∠PGE=110°，
设∠PFC=2n，
∵FH平分∠PFC，
∴∠GFH=∠PFH=n，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠PFC=2n，∠AEG=∠EGF，
∴∠AEG=∠AEF-∠PEG=2n-20°，
∴∠EGF=2n-20°，
∴∠PGF=∠PGE-∠EGF=110°-（2n-20°）=130°-2n，
∵∠AHF=∠AEG，
∴∠AHF=2n-20°，
∵∠GTF=180°-∠TGF-∠GFT=180°-（130°-2n）-n=50°+n，∠GTF=∠AHF+∠HAG=2n-20°+25°=2n+5°，
∴50°+n=2n+5°，
∴n=45°，
∴∠PFC=90°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；猪蹄模型
【解析】【分析】探索发现（1）：小刚的证明方法：先证PQ∥CD，根据平行线的性质得∠CPQ=∠PCD，∠BAP=∠APQ，即可得出结论；小红的证明方法：根据AB∥CD得∠BAP=∠PMC，再根据三角形的外角定理得∠APC=∠PMC+∠PCD，即可得出结论；
深入思考（2）：根据三角形的外角定理得∠AGE=∠APE+∠PEG，再根据已知条件可得∠APE=∠PAC，即可得出结论；
拓展延伸：设HF与GP相交于点T，根据∠PGE=2∠CAH+3∠PEG，∠PGE=180°-∠GPF-∠PEG，可求得∠PEG=20°，设∠PFC=2n，结合∠GTF=180°-∠TGF-∠GFT，∠GTF=∠AHF+∠HAG即可求得答案.小刚：如图2，过点P作PQ∥AB.
小红：如图3，延长AP交CD于点M.