广东省汕头市潮阳区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广东省汕头市潮阳区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
1．殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6B．2a2+3a2=5a4
C．(2a2)3=8a6D．2ab2⋅3a2b=6a2b2
3．在平面直角坐标系中，点P1,2关于y轴对称的点（ ）
A．2,1B．1,−2C．−1,2D．−1,−2
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x−2x+2=x2−4B．xx+1=x2+x
C．x2+2x−3=xx+2−3D．y2−3y=yy−3
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
6．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BDC的周长为13．则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．9
7．若关于x的多项式x2−2xx+m的计算结果中不含有x2项，则m=（ ）．
A．2B．−2C．4D．−4
8．如图1，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在点A正上方固定一个滑轮C，细绳通过滑轮与杆的另一端点B相连，并通过一条绳子将杆AB从水平位置缓慢向上拉起．图2是其示意图，已知AB=AC，当拉至杆AB=BC时，测得BC=4dm，此时点B到AD的距离为（ ）dm．
A．2B．3C．4D．1
9．若n为正整数，则一定能整除n+52−n−12的数中，最大的正整数是（ ）．
A．3B．4C．6D．12
10．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A．35B．40C．50D．60
11．若关于x的多项式x2−mx+16是完全平方式，则m的值为
12．x+4y=1 ， 2x×16y= .
13．分解因式：x3－x= ．
14．若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式a2+b2=4a+8b−20，则△ABC的周长是 ．
15．2×3+1×32+1×34+1×38+1+1= ．（结果用幂的形式表示）
16．计算
（1）a3⋅a5+a24−3a2⋅2a6；
（2）用简便算法计算：20252−2026×2024．
17．先化简，再求值：a+b2a−b+4ab3−8a2b2÷4ab，其中a＝3，b＝-1．
18．已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）EB=EC．
19．同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：
【基础公式】请写出完全平方公式a+b2=______；
【公式变形】公式可以变形为a2+b2=______；
【应用】
（1）已知：a+b=8，ab=15，求a2+b2的值；
（2）已知：a+1a=52，求a2+1a2、a2−1a2的值．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：在BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）点E在AC边上，连接DE，若∠AED+∠B=180°，求证：AB=AC+CE．
21．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为ax+m2+n的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．
例如：①x2+4x+3=x2+2⋅x⋅2+22−22+3=x+22−4+3=x+22−1，
∵x+22≥0，
∴x2+4x+3=x+22−1 ≥−1.
∴当x=−2时，多项式x2+4x+3的最小值为−1；
②−x2+8x+1=−x2−8x+1=−x2−2⋅x⋅4+42−42+1=−x−42+16+1=−x−42+17，
∵−x−42≤0，
∴−x2+8x+1=−x−42+17≤ 17.
∴当x=4时，多项式−x2+8x+1的最大值为17．
根据上述材料解决下列问题：
（1）求多项式x2−2x+5的最小值，并求出相应的x的值；
（2）如果多项式x2−2px的最小值是−9，那么p的值为________；
（3）如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米．
22．问题：已知多项式x4+mx3+nx−16含有因式x−1和x−2，求m，n的值．
解：设x4+mx3+nx−16=Ax−1x−2（其中A为整式），
取x=1，得1+m+n−16=0，①
取x=2，得16+8m+2n−16=0，②
由①，②解得m=−5，n=20．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
（1）若多项式3x3+ax2−2含有因式x−1，求实数a的值；
（2）若多项式2x2+mxy+ny2−4x+2y含有因式x+y−2，求实数m，n的值；
（3）如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2026+2x1013+3除以一次因式x+1的余数．
23．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，AC=BC，点A坐标为n,0，点C坐标为m,4，且m2+n2−2n−8m+17=0．
（1）求出m，n的值；
（2）求点B的坐标，并证明△ABC为等腰直角三角形；
（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
10．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；等边三角形的性质
11．【答案】±8
【知识点】完全平方式
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x+4y=1 ，
∴2x×16y=2x×24y=2x+4y=21=2 .
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可将原式变形为2x+4y，然后将已知条件代入进行计算.
13．【答案】x(x－1)(x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
x3-x，
=x（x2-1），
=x（x+1）（x-1）．
【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
14．【答案】10
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
15．【答案】316
【知识点】平方差公式及应用
16．【答案】（1）−4a8
（2）1
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
17．【答案】2a2−ab，21
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
19．【答案】[基础公式]a2+2ab+b2；
[公式变形]a+b2−2ab；
[应用]（1）34；
（2）a2+1a2=174，a2−1a2=±154
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
20．【答案】（1）作图见解析
（2）见解析
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
21．【答案】（1）当x=1时，代数式x2−2x+5的最小值为4
（2）±3
（3）5米，25
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】（1）a=−1
（2）m=1，n=−1
（3）2
【知识点】因式分解的应用；代入消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）m=4，n=1
（2）点B0,7，证明见解析
（3）满足条件的点G的坐标为−3,3或3,11或7,8
【知识点】完全平方公式及运用；坐标与图形性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质